 |
|
 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
 |
文章评论 |
 |
|
|
作者：仙游野人 |
|
留言时间：2016-03-03 10:58:30 |
|
|
嘎拉哈，你说得对。物理学研究问题时经常是先通过量级的大小估计后，将小量略去以便将问题简化独立起来分析就方便了，这里情况是太阳太远引力影响相对地月小。否则的话，三星系统就一般来讲比双星要复杂的多，如果质量相当，就有可能是不稳定系统：非周期运行，两星体相撞或一星体逃逸，最后都达到稳定。而稳定系统要求至少有一星质量要小得多。太阳系其他星体质量总和比太阳小得多，故稳定。塔图因星球上的人能看到天空红蓝两个太阳，是因为塔图因质量比那两恒星小得多，成围绕双星的稳定系统。可惜我物理只停留在经典物理阶段，二十多年没接触书本，最近几年化时间在禅修与练功上，倒是因此激发了记忆，这些问题就这么没复习凭回忆答出的，故有些就忆不详。现代物理的相对论与量子力学不知是否有时间去看。 |
|
|
|
作者：嘎拉哈 |
|
留言时间：2016-03-03 01:04:55 |
|
|
仙游野人好！
具体补充一下，月球相对地月质心的加速度是GM/R^2,而地月质心相对地球的加速度大小即地球相对于质心的加速度Gm/R^2但方向相反，这就与月球相对该质心的加速度方向相同，一迭加即得月相对地的加速度：G(m+M)/R^2。同理可得地相对月的加速度，大小相同方向相反。】
----- 您的物理概念很清楚。俺喜欢。其实，这里的关键是，只有忽略一切外力时，“地-月质心”才算是惯性系。换句话说，惯性参照系要比地-月质心更严格。例如，如果考虑太阳的作用，那么连“地-月质心”也算不上惯性系了。 |
|
|
|
作者：有哲 |
|
留言时间：2016-03-02 19:53:19 |
|
|
|
作者：有哲 |
|
留言时间：2016-03-02 19:50:59 |
|
|
|
作者：仙游野人 |
|
留言时间：2016-03-02 19:45:24 |
|
|
天体力学的双星体都是围绕共同质心旋转，只有当两者相差太大时，才可近似地看成质量小的绕质量大的转，而造成思考本题时忽略这一点。 |
|
|
|
作者：仙游野人 |
|
留言时间：2016-03-02 19:33:17 |
|
|
具体补充一下，月球相对地月质心的加速度是GM/R^2,而地月质心相对地球的加速度大小即地球相对于质心的加速度Gm/R^2但方向相反，这就与月球相对该质心的加速度方向相同，一迭加即得月相对地的加速度：G(m+M)/R^2。同理可得地相对月的加速度，大小相同方向相反。 |
|
|
|
作者：有哲 |
|
留言时间：2016-03-02 18:23:04 |
|
|
gugeren博，你仍没完全解释“地－月”与“月－地”的加速度为何绝对值不同，GM/(R^2)与Gm/(R^2)。请继续。谢谢来访。 |
|
|
|
作者：gugeren |
|
留言时间：2016-03-02 18:15:55 |
|
|
上面我写了半个答案，感到对于“参照系”的概念有不清楚的地方。不管啦，先把这半个答案再写一遍，给你看看。
以地球为参考系，地球对月球的引力，应该与月球受到的地球的引力是一样的（据万有引力定律），故有引力F=ma(Y) [1]，这里m为月球的质量，a(Y)是月球受到地球引力的加速度。
再据万有引力定律，F=GMm/(R^2) [2]
[2]=[1]，即
F=GMm/(R2^) = ma(Y)，即得 a(Y)=GM/(R^2)，此处的a(Y)是月球受到地球引力的加速度（从地球上看）。
同理可得类似结果：
a(D)=Gm/(R^2)，此处的a(D)是地球受到月球引力的加速度（从月球上看）。
因此，原题的两学生的结论是正确的。 |
|
|
|
作者：有哲 |
|
留言时间：2016-03-02 17:55:43 |
|
|
gugeren博，你的物理题答案仍有问题，你能解释“地－月”与“月－地”的加速度为何绝对值不同吗？如有兴趣请继续。谢谢来访。 |
|
|
|
作者：gugeren |
|
留言时间：2016-03-02 17:55:16 |
|
|
回有哲博：
这些经验公式只是用于快速估算；具体应用时自然不会这样用了。
看你总是出些物理题，估计你是学工科的；顺便考考你的数学功底，呵呵。 |
|
|
|
作者：有哲 |
|
留言时间：2016-03-02 17:47:08 |
|
|
gugeren博， 继续上面你的金融问题：
72可分解成多整数因子，可应用于多个“n年”，如2，3，4，6，8，9，12，….，这使72比69，70，71，73等优越。
不过有计算机程序，以后这些近似公式都用处不大。 |
|
|
|
作者：仙游野人 |
|
留言时间：2016-03-02 16:28:13 |
|
|
都错。这两个加速度都是相对于地月的共同质量中心才对。因他们都围绕这个心旋转，这个心距地球心是mR/(m+M), 而距月心是MR/(m+M). 这样一来，地月相对加速度都是
G(m+M)/R^2. |
|
|
|
作者：gugeren |
|
留言时间：2016-03-02 16:23:58 |
|
|
我对你的问题的解答是：
F（月球受到地球的引力）= ma，此处。m为月球的质量，a为地球对月球引力的加速度。
由万有引力定律，F=GMm/(R^2)=ma，故a=GM(R^2)。
大概，我的错误在于参照系的概念有错。
另，我的那题，关键是要说明为什么不用69、70、71或73，而普遍采用72。 |
|
|
|
作者：有哲 |
|
留言时间：2016-03-02 15:48:59 |
|
|
gugeren博，回答你上面的金融问题：
我推导：
考虑增长率x，n年翻一番：（1+x）^n=2, x<1, 例如你题中的：x＝ 0.05, 0.08, 0.12。
两边取自然对数： n*Ln(1＋x)=Ln(2)=0.693147（方程1）（严格）
近似级数展开：对x<1，Ln(1＋x)约＝x－x^2/2 +…..约＝x
所以二级近似：n＊（x-x^2/2）＝0.693147
近似级数展开：1／（1-x／2）约＝1+x／2 +...
n＝0.693147／x＋0.34657 （方程2）
n＝69.3147/（x＊100） ＋0.34657
＝（72－2.6853）／（x＊100）＋0.34657
＝72/（x＊100）＋0.34657-2.6853／（x＊100）
因为（x＊100）约＝5，8，12，
如忽略后两项，
得近似公示：n＝72/（x＊100）（方程3），即你的公式 。
证明了你的近似公式 。 |
|
|
|
作者：有哲 |
|
留言时间：2016-03-02 15:39:04 |
|
|
gugeren博，如你把公式步骤仔细写清，会找出你的错误。请继续。谢谢来访。 |
|
|
|
作者：嘎拉哈 |
|
留言时间：2016-03-02 14:20:32 |
|
|
两个数值都对。但是概念有问题。
1。 “月球相对于地球的加速度为GM/R^2” ， 应改为：““月球相对于某个惯性参考系的加速度为GM/R^2。”
2。 “地球相对于月球的加速度为Gm/R^2” ， 应改为：““地球相对于某个惯性参考系的加速度为Gm/R^2。”
3。 月球相对于地球的加速度 = 地球相对于月球的加速度 = G（M+m)/R^2。 |
|
|
|
作者：gugeren |
|
留言时间：2016-03-02 12:18:03 |
|
|
是这一句：两个结果恰好互相换了一下。
就是说：
月球相对于地球的加速度为Gm/R^2；地球相对于月球的加速度为GM/R^2
我提到F，就是回答你的“为什么”。 |
|
|
|
作者：有哲 |
|
留言时间：2016-03-02 12:13:10 |
|
|
gugeren博，你看错题了，问的是“加速度”，不是“力”。请继续。谢谢来访。 |
|
|
|
作者：gugeren |
|
留言时间：2016-03-02 09:50:32 |
|
|
我也给博主出道金融题：
证明理财师经常挂在嘴边的那个“72法则（Rule of 72）”。
“72法则（Rule of 72）”是：
如果某一金融产品年增长率为5%，则用72除以5，得出此金融产品的结果翻一番需要72/5=14.4年。
同样，若年增长率为8%，结果翻一番则需72/8=9年。年增长率为12%，结果翻一番需72/12=6年。
证明其原理，且说明为什么采用72这个数。 |
|
|
|
作者：gugeren |
|
留言时间：2016-03-02 09:42:49 |
|
|
呵呵，这题似乎比较容易：两个结果恰好互相换了一下。
记得：F=ma这个公式中，m是F“作用到”某物体的质量。 |
|
|
|
|
|
|
 |
|
|
|
|
|
|
|
|
 |
|
|
|
|
|
|
