 |
|
 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
 |
文章評論 |
 |
|
|
作者：仙遊野人 |
|
留言時間：2016-03-03 10:58:30 |
|
|
嘎拉哈，你說得對。物理學研究問題時經常是先通過量級的大小估計後，將小量略去以便將問題簡化獨立起來分析就方便了，這裡情況是太陽太遠引力影響相對地月小。否則的話，三星系統就一般來講比雙星要複雜的多，如果質量相當，就有可能是不穩定系統：非周期運行，兩星體相撞或一星體逃逸，最後都達到穩定。而穩定系統要求至少有一星質量要小得多。太陽系其他星體質量總和比太陽小得多，故穩定。塔圖因星球上的人能看到天空紅藍兩個太陽，是因為塔圖因質量比那兩恆星小得多，成圍繞雙星的穩定系統。可惜我物理只停留在經典物理階段，二十多年沒接觸書本，最近幾年化時間在禪修與練功上，倒是因此激發了記憶，這些問題就這麼沒複習憑回憶答出的，故有些就憶不詳。現代物理的相對論與量子力學不知是否有時間去看。 |
|
|
|
作者：嘎拉哈 |
|
留言時間：2016-03-03 01:04:55 |
|
|
仙遊野人好！
具體補充一下，月球相對地月質心的加速度是GM/R^2,而地月質心相對地球的加速度大小即地球相對於質心的加速度Gm/R^2但方向相反，這就與月球相對該質心的加速度方向相同，一迭加即得月相對地的加速度：G(m+M)/R^2。同理可得地相對月的加速度，大小相同方向相反。】
----- 您的物理概念很清楚。俺喜歡。其實，這裡的關鍵是，只有忽略一切外力時，“地-月質心”才算是慣性系。換句話說，慣性參照系要比地-月質心更嚴格。例如，如果考慮太陽的作用，那麼連“地-月質心”也算不上慣性系了。 |
|
|
|
作者：有哲 |
|
留言時間：2016-03-02 19:53:19 |
|
|
|
作者：有哲 |
|
留言時間：2016-03-02 19:50:59 |
|
|
|
作者：仙遊野人 |
|
留言時間：2016-03-02 19:45:24 |
|
|
天體力學的雙星體都是圍繞共同質心旋轉，只有當兩者相差太大時，才可近似地看成質量小的繞質量大的轉，而造成思考本題時忽略這一點。 |
|
|
|
作者：仙遊野人 |
|
留言時間：2016-03-02 19:33:17 |
|
|
具體補充一下，月球相對地月質心的加速度是GM/R^2,而地月質心相對地球的加速度大小即地球相對於質心的加速度Gm/R^2但方向相反，這就與月球相對該質心的加速度方向相同，一迭加即得月相對地的加速度：G(m+M)/R^2。同理可得地相對月的加速度，大小相同方向相反。 |
|
|
|
作者：有哲 |
|
留言時間：2016-03-02 18:23:04 |
|
|
gugeren博，你仍沒完全解釋“地－月”與“月－地”的加速度為何絕對值不同，GM/(R^2)與Gm/(R^2)。請繼續。謝謝來訪。 |
|
|
|
作者：gugeren |
|
留言時間：2016-03-02 18:15:55 |
|
|
上面我寫了半個答案，感到對於“參照系”的概念有不清楚的地方。不管啦，先把這半個答案再寫一遍，給你看看。
以地球為參考系，地球對月球的引力，應該與月球受到的地球的引力是一樣的（據萬有引力定律），故有引力F=ma(Y) [1]，這裡m為月球的質量，a(Y)是月球受到地球引力的加速度。
再據萬有引力定律，F=GMm/(R^2) [2]
[2]=[1]，即
F=GMm/(R2^) = ma(Y)，即得 a(Y)=GM/(R^2)，此處的a(Y)是月球受到地球引力的加速度（從地球上看）。
同理可得類似結果：
a(D)=Gm/(R^2)，此處的a(D)是地球受到月球引力的加速度（從月球上看）。
因此，原題的兩學生的結論是正確的。 |
|
|
|
作者：有哲 |
|
留言時間：2016-03-02 17:55:43 |
|
|
gugeren博，你的物理題答案仍有問題，你能解釋“地－月”與“月－地”的加速度為何絕對值不同嗎？如有興趣請繼續。謝謝來訪。 |
|
|
|
作者：gugeren |
|
留言時間：2016-03-02 17:55:16 |
|
|
回有哲博：
這些經驗公式只是用於快速估算；具體應用時自然不會這樣用了。
看你總是出些物理題，估計你是學工科的；順便考考你的數學功底，呵呵。 |
|
|
|
作者：有哲 |
|
留言時間：2016-03-02 17:47:08 |
|
|
gugeren博， 繼續上面你的金融問題：
72可分解成多整數因子，可應用於多個“n年”，如2，3，4，6，8，9，12，….，這使72比69，70，71，73等優越。
不過有計算機程序，以後這些近似公式都用處不大。 |
|
|
|
作者：仙遊野人 |
|
留言時間：2016-03-02 16:28:13 |
|
|
都錯。這兩個加速度都是相對於地月的共同質量中心才對。因他們都圍繞這個心旋轉，這個心距地球心是mR/(m+M), 而距月心是MR/(m+M). 這樣一來，地月相對加速度都是
G(m+M)/R^2. |
|
|
|
作者：gugeren |
|
留言時間：2016-03-02 16:23:58 |
|
|
我對你的問題的解答是：
F（月球受到地球的引力）= ma，此處。m為月球的質量，a為地球對月球引力的加速度。
由萬有引力定律，F=GMm/(R^2)=ma，故a=GM(R^2)。
大概，我的錯誤在於參照系的概念有錯。
另，我的那題，關鍵是要說明為什麼不用69、70、71或73，而普遍採用72。 |
|
|
|
作者：有哲 |
|
留言時間：2016-03-02 15:48:59 |
|
|
gugeren博，回答你上面的金融問題：
我推導：
考慮增長率x，n年翻一番：（1+x）^n=2, x<1, 例如你題中的：x＝ 0.05, 0.08, 0.12。
兩邊取自然對數： n*Ln(1＋x)=Ln(2)=0.693147（方程1）（嚴格）
近似級數展開：對x<1，Ln(1＋x)約＝x－x^2/2 +…..約＝x
所以二級近似：n＊（x-x^2/2）＝0.693147
近似級數展開：1／（1-x／2）約＝1+x／2 +...
n＝0.693147／x＋0.34657 （方程2）
n＝69.3147/（x＊100） ＋0.34657
＝（72－2.6853）／（x＊100）＋0.34657
＝72/（x＊100）＋0.34657-2.6853／（x＊100）
因為（x＊100）約＝5，8，12，
如忽略後兩項，
得近似公示：n＝72/（x＊100）（方程3），即你的公式 。
證明了你的近似公式 。 |
|
|
|
作者：有哲 |
|
留言時間：2016-03-02 15:39:04 |
|
|
gugeren博，如你把公式步驟仔細寫清，會找出你的錯誤。請繼續。謝謝來訪。 |
|
|
|
作者：嘎拉哈 |
|
留言時間：2016-03-02 14:20:32 |
|
|
兩個數值都對。但是概念有問題。
1。 “月球相對於地球的加速度為GM/R^2” ， 應改為：““月球相對於某個慣性參考系的加速度為GM/R^2。”
2。 “地球相對於月球的加速度為Gm/R^2” ， 應改為：““地球相對於某個慣性參考系的加速度為Gm/R^2。”
3。 月球相對於地球的加速度 = 地球相對於月球的加速度 = G（M+m)/R^2。 |
|
|
|
作者：gugeren |
|
留言時間：2016-03-02 12:18:03 |
|
|
是這一句：兩個結果恰好互相換了一下。
就是說：
月球相對於地球的加速度為Gm/R^2；地球相對於月球的加速度為GM/R^2
我提到F，就是回答你的“為什麼”。 |
|
|
|
作者：有哲 |
|
留言時間：2016-03-02 12:13:10 |
|
|
gugeren博，你看錯題了，問的是“加速度”，不是“力”。請繼續。謝謝來訪。 |
|
|
|
作者：gugeren |
|
留言時間：2016-03-02 09:50:32 |
|
|
我也給博主出道金融題：
證明理財師經常掛在嘴邊的那個“72法則（Rule of 72）”。
“72法則（Rule of 72）”是：
如果某一金融產品年增長率為5%，則用72除以5，得出此金融產品的結果翻一番需要72/5=14.4年。
同樣，若年增長率為8%，結果翻一番則需72/8=9年。年增長率為12%，結果翻一番需72/12=6年。
證明其原理，且說明為什麼採用72這個數。 |
|
|
|
作者：gugeren |
|
留言時間：2016-03-02 09:42:49 |
|
|
呵呵，這題似乎比較容易：兩個結果恰好互相換了一下。
記得：F=ma這個公式中，m是F“作用到”某物體的質量。 |
|
|
|
|
|
|
 |
|
|
|
|
|
|
|
|
 |
|
|
|
|
|
|
