数学 ? 三分钟 !(22)

(本节有一点长, 将最后一节放在此作为提示:  数学教育从本质上讲, 就是一种思维训练和思想训练。 自由的思想与探索精神，是一个国家屹立于世界之林的根本, 是一个民族的灵魂。独裁残忍如斯大林，尙且保留了高校与研究机构自由思想的权力, 为后代留下一片思想自由的园地与种子。还有什么样的恶，比斯大林更独裁残忍，给自己的学校学子套上枷锁,  狂妄愚昧毒而食子, 造孽于后代子孙呢？有人说，在美国为了保持校园的思想自由和平等公义，将上帝请出教室请进了教堂。上帝尚且让出了学堂, 还有什么样的社团或组织，有资格来霸占学校控制思想，造孽于后代子孙呢?)

在继续讨论概率论之前，有必要介绍几位数学家，其中一位是拉普拉斯()。拉普拉斯创新的工作不多, 重复的工作不少, 但十分重要。他重复了许多前人的研究，他重新研究了贝叶斯定理，在拉普拉斯之前，贝叶斯的概率思想基本上已经被人们所遗忘, 拉普拉斯发现了贝叶斯定理的许多应用和广阔前景。拉普拉斯的另一重要贡献是推广了棣莫弗的正态分布的结果，发现了中心极限定理。他汇集了前人有关概率论思想的零散结果与技巧，在1812年，他出版了一本面向专家的著作《解析概率论》，随后出版了一本面向大众的著作《概率论的哲学导论》。拉普拉斯关于概率论的思想，影响了整个19世纪的数学家，成为几代数学家灵感的源泉。

本节谈拉普拉斯, 并不是感兴趣他的数学成就,而是他的性格特点。 拉普拉斯生活在法国大革命的动荡时期，许多科学家数学家，继续其研究是艰难而危险的。但拉普拉斯不同，他十分善变, 这使他一生基本上没间断数学研究, 总能在相对安全稳定的环境中工作。在拿破仑掌权的时候, 他是拿破仑的朋友，拿破仑下台后，他马上就背叛了他们的友谊。相信有许多人, 对这种对朋友不忠不义背信弃义的行为持严厉的批评态度, 但值得商榷。 另一种与拉普拉斯相左的为人哲学与价值观念:  当朋友利益与国家的利益发生冲突时，讲友情讲义气, 康国家之慨来维护朋友的利益；当党国利益与真理相扺触的时候，放弃真理背叛真理, 来维护党国的利益。 更值得质疑与商榷。

谈到拉普拉斯,就会联想到他的朋友拉瓦锡。在上个系列结束时介绍过拉瓦锡, 有必要重复一下。  拉瓦锡(Antoine Laurent Lavoisier, 1743-1794) 是一位著名的法国数学家和物理学家,  “质量守恒定律”的发现者,   他出生在一个富裕家庭，成名后积极参与政府事务。法国大革命时期成为政治报复的对象, 1794年, 在他51岁时被捕，经粗略的审判之后被处死。一同被处死的有另外28位税务官员。 这一时期疯狂的法国有数万人被处斩。讲到这一时期的法国历史时，美国中学生的历史课上, 一位老师描述过这样的细节:  由于被处斩的人太多，刽子手优化刀法, 将闸刀与人体倾斜成为锐角，这样既能提高处斩效率，又能保持刀口锋利。刽子手还发现， 被砍下的脑袋，大概还有十五秒钟的生物功能。他们会利用这一时间，举起刚刚割下的新鲜脑袋，让其向四周举目凝视，与亲友作一次最后的诀别。其恐怖与残忍，可见一斑。

重复这一事例, 只是重复一种观点: 人类的愚昧和残忍，并不是一个地区，一个时期特有的现象，是人类的通病，是人类共同的敌人。有许多人在反思中国文化: 为什么四大发明之后无创新? 为什么九章之后无算术?  反思文革与反右等运动。对一段荒唐历史的揭露或反思，应该站在人类和历史的高度，应有广阔的胸怀和视野。如果一种反思与批判，只是在逃避和逃离之后反思，反思的结果只是抛弃那里的文化与故土，鼓励更多的人逃避与逃离，甚至在疯狂盗窃破坏之后卷款逃离，从而使之更落后更愚昧更荒唐更不公平。造成这种结局的反思与批判，有什么实际的价值和意义？

换一个角度来啰嗦一下这个问题。对于每一特定时期，都不乏好的反思。但令人疑惑的是，无论多么好的历史反思，似乎都难以达到反思的效果，许多好的反思材料与作品, 反而被当作衬托与素材，用来对今天更加盲目地欧歌与赞美：昨天很荒唐，正说明今天很美好；只要不像昨天那么荒唐，就应该知足，就应该对今天热情地讴歌与赞美。造成这种结局的反思，有什么实际的价值和意义？

 接着掰。另一位必须介绍的数学家，是前苏联的数学家柯尔莫哥洛夫(Andrei Nikolayevich Kolmogorow, 1903-1987)。柯尔莫哥洛夫对概率论的贡献几乎无人能及, 概率论形成为今天的模样, 正是由于他的数学思想。要说明这一点，需要看一看数学这一学科的特点。数学是一门演译的科学，其分支都是由一组公理来确定, 数学家们从公理导出定理，每一个定理都是公里的逻辑结果, 都是一个正确的演译与叙述。两千多年前的欧几里得将几何学公理化, 使之成为逻辑严密的演译学科。借鉴几何学公理的模式, 牛顿三大定律作为公理,使牛顿力学成为逻辑严密的学科。与之类似, 柯尔莫哥洛夫第一个成功地为概率论创建了公理基础, 在他之前数学家们关于将概率论公理化的努力都是失败的。

柯尔莫哥洛夫所做的就是将集合论与测度论引入了概率论。测度论类似于积分, 差别在于, 积分用来求解连续函数围成的面积或体积, 测度论则是求解离散的点集构成的面积或体积。柯尔莫哥洛夫概率公理的思想也不复杂:  一个事件会发生的概率不会大于100%; 局部不大于整体。他的工作看似简单, 但他表示概率论的方法, 给概率论以完整的逻辑性和严密性,  同时也涉及到概率论的本质问题:  什么是概率?  什么是概率论的数学基础?

柯尔莫哥洛夫是二十世纪最主要的数学家之一。详细讨论他的数学成就或概率论公理，超过了本系列所涉及的专业水准，不是本系列要讨论的目的。这里只是想谈一谈柯尔莫哥洛夫生活的大环境。上世纪的二三十年代，这一时期的苏联，正是列宁斯大林的红色恐怖时期。斯大林主导的大清洗时期, 139个中央委员中89个被枪决; 1966个党代表中 1108被消灭; 普通党员干部群众, 被杀害与流放的更是无计其数。但是, 虽然人们生活在政治约束与恐怖之中,  数学领域和许多研究领域却有着极大的思想自由，数学研究十分兴旺，不仅在莫斯科，圣彼得堡（列宁格勒）等大城市，小城市也一样。从而产生了一大批世界级的数学家文学家, 引领了世界的历史。

数学教育从本质上讲, 就是一种思维训练和思想训练, 自由的思想与探索精神，是一个国家屹立于世界之林的根本, 是一个民族的灵魂。独裁残忍如斯大林，尙且保留了高校与研究机构自由思想的权力, 为后代保留了一片思想自由的园地和种子。还有什么样的恶，比斯大林更独裁残忍，给自己的学校学子套上枷锁,  狂妄愚昧毒而食子, 造孽于后代子孙呢？有人说在美国, 为了保持校园的思想自由和平等公义，将上帝请出了教室请进了教堂。上帝尚且让出了学堂, 还有什么样的社团或组织，有资格来霸占学校 控制思想，造孽于后代子孙呢? (待续)