分形与卦像：漫话混沌，科学，与算命仙 （四）

 老几

从前面知道，所谓“非线性动力学系统”，代表着自然界普遍的变化着的事物，是新时代的八卦概念；而混沌则是事物的一种普遍的不稳定运动现象。这篇说说它们的表现形式- 分形，即事物的“卦象”。

分形（Fractal）是自然界的一个基本和最有意义的特征；与混沌一样，是现代科学意识到的一个新领域。分形指一个粗糙或混乱的系统或事物，其每一部分都是或者近似地是整体缩小后的形状，这就是具有所谓的“自相似”的性质。大到自然界的江河山川，小到日常生活，从具体到抽象，分形无处不在。

举个东西说来，比如菜花，它的每一部分都是个小菜花，是缩小的的菜花；而大菜花就是由很多跟它外表相似的小菜花组成。再比如说人类社会，也可以抽象地第看为分形。每一个华人小圈圈，即便只有几个人组成，都有华人社会的特色，而华人社会则是由这些非常相似而又不完全一样的小圈圈组成，大社会的各个方面，又都呈现着小圈圈的特色。

为什么说混沌说到分形？因为分形是揭开混沌之谜的钥匙。确切点说，分形是混沌的几何表述。

让我们看看下面这个用迭代法产生的‘山’的过程。

这样看似复杂的“山”，通过分形就可以简单表示了。通过改变初始图形和迭代次数，就可以得到相应确定的山。非常值得回味的是，这里由电脑里面0和1两个数（对应于阴和阳）的组合就可以确定的每条边；而通过改变每一条边长“相对”其它边长的长度，即可得到各种各样的山。

分形的这种以简单特征表示复杂系统的特性，不仅是给人们一种解剖看似异常复杂的系统的方法，同时说明这种复杂系统其实可以用非常少的特征信息来代表。比如上图，要记录山的形状看起来需要无数个点，分形几何上，只需要记录初始图案的三个坐标点（在二进制上就是三个0 和1的组合）以及迭代次数就可以了。

这里我们不讲分形这种图像“压缩”技术，只希望大家注意到，分形以简单表示复杂以及在认识论上的重要意义，那就是科学第一次从传统方程式的“唯数”思维进入到“唯像”思维。我在漫谈道法自然一文，通过对黑格尔本质论的解读，从哲学原理上说明过象思维这种悟性认知。

实际上，分形早已在生活中被广泛应用。在工程界，人们利用富立叶变换将复杂的时域信号转换成简单的频谱图像，从而发展出了一门故障诊断技术，现代大型设备管理，没有这门技术就难于保障安全可靠性。现代的速算法，也需要借助图像换算。多位速算中，传统的逻辑运算方法，根本无法保正运算速度以及复杂的记忆，都是通过某种图像转换得以实现的。至于在艺术实践中，没有分形就谈不上美感。

有了分形的概念，再拿卦像进行一下简单比较。易经中八卦之一为艮卦，图形做☶，代表山，在64卦中把它重叠起来仍然代表着山。如果我们用艮卦三个爻表示初始图案，用重叠表示迭代方法，用变爻表示迭代次数，那么我们最后得到的结果的就是一种特殊的分形。因为它包括了阴阳（潜在与存在，现象与本质，等等），利用这种分形来解释人类社会的混沌现象，自然比较精确。

老子的道德经，孔子的易传，都是这种悟性象思维认知的结果：简单而少有偏差。中国几千年，儒道典籍如汗牛充栋，只能效仿，没有能够超越，道理就在于此！中国为什么总要复古？道理也在于此！老子孔子是一家，道理也在于此！...

唯像思维，某种意义上讲，是天生的能力，不便于继承。孔子没办法解决这个问题，只好说：“中下之人，不可以言上。”直到做完《易传》，方才舒了口气道：“我欲无言！”

它山之石，可以攻玉。今天科学研究混沌现象，更加详细精确。见贤思齐，自然不需要再沿袭易经的推算方法。然而古人研易得出的结果和思维原则，却一点也不过时。

顺便说明的是，易经四圣道：察言，观变，制器，卜占中，以卜占为末；且需要研几为基础，感而遂通。利禄场中，人心浮躁，安能静心体察极其微小的变化？若非如此，今日股市金市岂不是八卦算命家的天下？

易道者，贵无用！似休谟因果律，因其无用，故能成其用。所谓尚易者不占，其理同也。今日易之道在其理，不在其算。抱残守缺，非变易之理。

以后有机会将再从分形的角度，对易经思想进行更多的探讨。本系列到此告一段落。