《數學學習16/30》

相對論得到了難以置信的關注和普及，同時也受到極大的質疑，最大的質疑之一就是在相對論里，距離改變了，時間膨脹了，能量是否守恆呢？能量守恆定律是近幾百年來科學發展中的一條基本原則，經受過無窮科學事實的檢驗，並推動了科技的發展與進步。如果相對論證明能量不守恆，那麼愛因斯坦相對論思想的正確性就令人懷疑。
    
      在對相對論的一片歡呼聲中，問題傳到了希爾伯特（David Hilbert,1862-1943)，這是一位傑出的德國數學家，早年在加里寧格勒（現屬於俄羅斯）受過教育，以其在物理學和數學上的成就和洞察力而享譽世界。在1900年代初的一次報告中，他提出數學發展中的23個問題，基本上主導了近百年來數學的發展歷史和研究方向。希爾伯特早年對經典的歐幾里德幾何學，也有卓越的貢獻，針對兩千多年來人們對幾何學公理的質疑和挑剔，他提出了21條公理，為古老的幾何學提供了完備的邏輯基礎，使之完整完美而無懈可擊。不過，很遺憾，希爾伯特對相對論與能量守恆之間的問題，束手無策。他將這一問題轉給了諾特（Emmy Noether，1882-1935）。
      
        諾特是一位生活在德國的猶太數學家，小時候專習語言，後來對數學表現出特別的愛好和天份。由於當時德國對女性的歧視，她被拒絕在大學的講壇之外，只是幫助她從亊數學教育的父親做一些沒有薪酬的輔導性工作。後來，她在數學方面的才華引起希爾伯特的關注。希爾伯特希望幫助諾特在哥根廷大學謀求一份職位，也遭到歧視女性的保守勢力的強烈反對。

    諾特本來的興趣是代數學，她常被稱為20世紀最有創造性的代數學家之一。由於希爾伯特的邀請，諾特才有了研究守恆定律的一小段挿曲。深厚的數學功底，使她對各種守恆定律都有着獨特而深刻的數學見解，很快對問題給出了答案。她論證，物理學中的守恆定律和幾何學裡的對稱原理是相通的，每個守恆定律都是關於某類特殊的對稱性的論斷。能量守恆定律，是一個關於時間對稱的論斷。也就是說, 如果我們將時間看作某種直線, 想象沿着這條直線將我們自已向前或向後移動, 不管作怎樣的時間穿越, 這一孤立體系中的能量是恆定的。

    詳細地敘述,超越了本系列的範圍，但我們可以這樣粗略地來理解：雖然相對論的提出，表明物理學定律超越了絕對時間與絕對空間的舊思想與舊框架，但是, 物理學定律本身，也是一些幾何原理的自然表達，幾何學的對稱性和自然世界的規律性，兩者相輔相成相得益張，不能分辨誰輕誰重。更確切地說，物理定律的真實性依賴於幾何對稱性的正確性，對稱性的正確性確保了物理定律的真實性。從某種程度上來說，諾特卓越的成就，在於她解決了關於相對論的質疑，也對幾何學作出了傑出的貢獻，跨越幾千年的時空， 將阿基米德時代對幾何學的認識，做了質的升華，從更高的層次上揭示，幾何學依然是自然世界的一種不可或缺的重要的組織原理。從而帶來了幾何學新的春天（下集繼續折騰）。