| | 数学? 三分钟!(17) 近百年来，几何学有了飞速的发展，无限维空间就是其中之一。第一个提出无限维空间的是舒尔伯特。如果我们用无数个0表示原点坐标O（0，0……），用一个无穷糸列来表示无限维空间中的一点A（x1，x2，x3， ……），用广义的毕达哥拉斯定理来表示两点之间的距离。那么, 从A点到原点的距离则为: , 显然，根号内是一个无穷数列的和，如果它收敛，那么这一点就属于舒尔伯特无限维空间里的一点；如果不收敛，这一点就不属于舒尔伯特无限维空间的点。
舒尔伯特无限维空间的价值,在于它能使数学家们用一种新的方式来理解函数,在广义的空间下, 函数被描述成空间中的一个点,将函数之间的距离,函数集的几何学,以及一些更抽象的函数性质, 有机的结合起来，其方法与三维空间里的点集研究基本一致。舒尔伯特无限维空间，只是众多无限维空间的一种，其它无限维空间还有原子能空间分布空间，以及以数学家名字命名的无限维空间等等。无限维空间只是几何学向新的领域纵深发展的一个实例。
这一个小时阅读，只是蜻蜓点水走马观花，领略了几何学的发展与变迁。 在人类几千年的历史长河中，从古希腊的尺规作图，到后来的射影几何学，解析几何学，微分几何学，以及越来越抽象的几何学，从中可以看到，欧几里得几何学随着时代在发展, 并推动了时代的发展。直到今天，它依然是世界各地中学生数学教育的重要内容，依然广泛地应用于科学与工程。欧几里德的几何学思想，毕达哥拉斯定理，公理化推论，点线面的概念，依然十分重要，依然像欧几里德的那个时代一样，闪闪发光。无论尘世多么浮躁与喧哗，几何学仍然以它自身的规律稳步前进，并校核科学与社会进步的方向与节奏。或许，在我们的身边，正生活着成长着当代的欧几里德，毕达哥拉斯，阿基米德，达芬奇，塔尔塔利亚，笛卡儿，欧拉，牛顿，高斯，黎曼，诺特，舒尔佰特。 我们有缘同舟，却有眼不识!（全文毕。 下集还要折腾!） ------------------
结束之后讨论几个与数学和历史有关的问题。 近代科学的发展，数学起到了不可磨灭的作用，数学不只是继承传统,寻找一些规范来描述科学规律，而且能对科学研究进行准确的预测和指导。如质量守恒定律就是众多的科学规律之一，是法国数学家和物理学家劳伦特．拉瓦锡(Antoine Laurent Lavoisier, 1743-1794) 发现的。如质量守恒定律的发现引起了一种观察自然的新方式，对科技发展影响深远。
拉瓦锡出生在一个富裕家庭，成名后积极参与政府事务。法国大革命时期成为政治报复的对象, 1794年, 在他51岁时被捕，经粗略的审判之后被处死。一同被处死的有另外28位税务官员, 这一时期疯狂的法国有数万人被处斩。讲到这一时期的法国历史时，一位美国中学生介绍了在学校历史课老师讲述的一些细节: 由于被处斩的人太多，刽子手发现刀口垂直于人体时易于钝化，从而优化出，将闸刀与人体倾斜，成为锐角，这样既能提高处斩效率，又能保持刀口锋利。刽子手还发现， 被砍下的脑袋，会保持十五秒钟左右的生物功能。因此，刽子手们会利用这一时间，高举起鮮血淋淋，刚刚割下头庐，让其环顾四周举目凝视，与亲友再作一次最后的诀别。其恐怖与残忍，可见一斑。
这里讲这样一个例子，从中也可以看到，人类的愚昧和残忍，并不是一个地区，一个时期特有的现象，是人类的通病，是人类共同的敌人。对一段荒唐历史的揭露或反思，应该站在人类和历史的高度，需要有广阔的胸怀和视野。如果一种反思与批判，只是在逃避和逃离之后反思，反思的结果只是抛弃那里的文化与故土，鼓励更多的人逃避与逃离，甚至在疯狂盗窃破坏之后卷款逃离，从而使之更落后更愚昧更荒唐更不公平。这样的反思与批判，有什么实际的价值和意义？变换一下角度来陈述这个问题，每个时期，都不乏好的反思。令人疑惑的是，无论多么好的历史反思，也难以达到反思的效果，多被当作衬托与素材，用来对今天更加盲目地欧歌与赞美：昨天很荒唐，正说明今天很美好；只要不像昨天那么荒唐，就应该知足，就应该无条件的对今天热情地祟拜讴歌与赞美。这种历史反思，有什么实际的价值和意义？
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