《养马与养孩子》

       送儿子去上大学的时候，飞机上有几小时空闲。心想，孩子们都飞走了，最小的这个，上了大学，就再也管不着了。怎样利用这几个小时，再教点什么呢？ 如果是身怀绝技武林高手，我会毫无保留地再传几招，让他去闯世界。普通人家，只晓得一些养家糊口的雕虫小技，多是不得已而习之。有些技能，甚至是碰不得的，一旦学习了，穷思路就如影随形，让你与贫穷结下不解之缘。躲避尚且不及，怎么能传授给儿子呢？权衡利弊思考再三，最后确定，利用这点时间，再教他打打结。没错，就是简单地将绳索打个结，拴牛拴马系鞋带，常见的那种小动作。

    这么简单的事，有啥好教的呢？难不成它有特别的意义？能给人带来好运？或者蕴藏着高深的学问？

       先回顾一部电影《青松岭》。这是文革时期红遍大江南北的电影。故事围绕社会主义的马鞭该由谁来执而展开。主题曲激动了整整一代人。

长鞭那个一甩呀叭叭地响，

赶起那个大车出了庄，

穿过层层雾啊，

翻过那道道梁，

要问大车哪里去，

沿着社会主义道路奔前方！

       影片中有个很短的情节，人们一般不会留意这一小事，就是打结。灵巧的将拴马的缰绳绕树杆打个结，结打好了，马就被拴牢了，不易脱缰。

      这个情节给我极大的启发。发现，原来打结很有技巧，也需要学问。因此，我仔细琢磨，时不时练习打结，麻绳尼龙绳，研究不同材料如何打结；粗绳细绳，晴天雨天，研究不同条件下如何打结，得出了一些诀窍，很高兴。

      这事对我很重要。那是七十年代中期，当时我在放牛。有件事很烦人，拴在树上的牛，常常会沿着树杆走来走去，绕着绕着就挣脱缰绳，跑到田里去吃庄稼。那是农业学大寨的年代，如果牛损坏了庄稼，放牛人是要承担责任的，轻则被扣工分，重则挨批斗。如果庄稼刚喷洒过农药，牛中毒死亡，后果会更严重。因此，俺活得提心吊胆。

      自从钻研了打结技朮之后，生活大为改善，再也没有发生牛脱繮的事，睡觉也踏实了。而且，好几次从睡梦中笑醒，梦里发现几个坏家伙的牛全跑了，看他们全部被拉去挨批斗，俺幸灾乐祸，得意极了。

       生活很有趣，给你带来好运的人，总是给你带来好运；给你带来好运的事，总是给你带来好运。打个结，就是这样的事。

      多年后。我和太太谈朋友，第一次去她家见父母。岳父岳母很高兴，宴请宾客。请客的前一天，岳父磨了大袋的糯米浆，要将米袋挂在树叉上滤水。米浆有几十斤重，口袋大，绳索短，水淋淋的，很难挂住。刚打好一个结，看着看着就松脱了，根本不能放手。岳父试了好几次，都没成功。我看他做得艰难，找准时机，接过他手中的米袋，三两下就绑定了。岳父母很高兴，我藏在心里很得意。

      没想到第二天，出了麻烦。一位送菜的乡下大嫂，神秘兮兮，俏俏地对我岳母说：现在社会上，骗子多得很，很多女硕士女博士，都被农民给拐骗了。您得小心哦，您家新上门的女婿，肯定是农民。您看他，拴口袋的动作多麻利，炉火纯青，没有三五年的真工夫，是不可能的。知人知面不知心哪！说完，一幅智多星的神秘表情，让大家恐慌，紧张了一阵。

      时间是真快，又过了二十年，到了二00五年前后。那时候，我二女儿七八岁，有一次参加同学在湖边举行的生日聚会。结束后，有几辆儿童自行车要绑在汽车上，结果，同学的爸爸将自行车搬上搬，下，绑了松松了绑，反反复复，四十多分钟也没能绑好。回家后，女儿告诉我，说她当时一边耐心地看着小儿书，一边时不时看看同学的爸爸绑车子，进展缓慢，看他累得满头大汗。心想，这么简单的事，要是我爸爸在这儿，两分钟就放好了。女儿还特意说明，同学的爸爸是麻省理工学院毕业的高级工程师。这事，让我又得意了十多年。一个中国农民的雕虫小技，能PK美国的一流工程师，怎不令人鼓舞呢？励害了，我的结。

      这点儿小技巧，究竟有没有一点儿学术含量呢？要回答这个问题，必须做一点学朮研究。先回顾一下几何学。这里要留意三个词语，几何图形，几何变换，以及几何特性。如果我们用一句话来定义几何学，那就是：几何学是研究几何图形在几何变换下, 不变的几何特性的一门学科。初高中几何学里的几何图形，特指形体简单形状不变的几何图形，几何变换指平移和旋转；几何特性是指长度和角度。两千多年来，几何学没发生多大变化。时至今日，几何学依然是世界各地中学生数理逻辑训练的入门课程。

      加深一点。谈谈射影几何学。 文艺复兴时期的绘画艺朮，催生了射影几何学。反过来，射影几何学的发展，又促进了绘画艺术的提高。如绘画中的一点透视，两点透视，三点透视，随机多点透视等绘画技巧，就衍生于射影几何学。射影几何学与普通几何学相似，也是研究几何图形在几何变换中不变的几何特性。这里的几何变换特指射影，问题是，射影变换下图形的长度和角度都会发生了变化，不再有意义。那么，什么是射影变换中不变的几何特性呢？

     经过数百年的探索，数学家们终于发现，虽然线段长短，几何图形的角度，两点间的距离，两段距离的比率等等，在射影变换后都会发生变化。但是，两个距离比率与两个距离比率的比率，在射影变换后保持不变。数学家们将这比率的比率定义为交比。交比不变的发现，在射影几何学发展中，有着划时代的意义，是使射影几何学能独立成为一门学科的关键所在，也是其核心内容。

       再加深一点，谈谈拓扑学。很多人可能会觉得很陌生。通俗一点说，拓扑学与几何学和射影几何学仍然十分类似，也是研究几何图形在几何变换下不变的几何特性。但这里的几何图形，不再局限于规则的几何图形，而是一般的几何图形。为了便于区分，这里的几何变换，改名为拓扑变换，除了平移旋转射影这些简单的变换之外，还包括巨烈的形状变化；几何特性改称为拓扑特性。比如，一面空中飘扬的红旗，一条飞舞的彩带，一根缰绳，一条马鞭，都可以是拓扑学研究的几何图形。红旗飘一飘，皮鞭扬一扬，这样的动作都可以看作一个拓扑变换。严格的说，一个图形A拓扑变换到图形B，要满足两个基本条件。第一，A中的点与B中的点存在一一对应的关系；第二，如果A中的两个点无限接近时其距离趋于零，B中对应的两点无限接近时其距离也趋近于零。定义了拓扑变换，那么，什么样的拓扑特性，在拓扑变换中保持不变呢？这是一个关键的问题，是否又需要数学家们耗磨百年的光阴来寻求答案呢？

      绕了一大圈，让我们返回到《青松岭》，重温影片中的拴马打结。生活中的打结，在数学上有一个相应的专有名词，纽结。纽结是拓扑学中的重要内容，纽结的数学模式是这样提练的：将一段绳子打一个结，然后将绳子两端连接好，形成一个封闭的曲线，这种几何图形，就是数学研究中一个简单的纽结。其特点在于，经过挤压拉扯扭转，不管怎么变化，只要绳子不断，图形的本质就不改变。那么，什么样的拓扑特性，可以用来区分打过结的封闭曲线和没有结的封闭曲线呢？这一问题，近百年来，一直捆扰着数学家们。时至今日，也没能找到满意的答案。不过，随着研究的深入，数学家们发现了更多基本的纽结，如左手三叶纽结，右手三叶纽结，八字形纽结，缩帆纽结，平纽结等等。虽然对基本问题仍然没能找出理想的答案，但找出了能反映这些基本纽结的特征数学函数，促进了拓扑学的飞速发展。《青松岭》中拴马的结，就是巧妙地多绕了半圈，使得在打结之处左侧形成了一个右手三叶结，右侧形成一个左手三叶结，两端慢慢收缩，结套着结，扣在一起，越拉越紧，所以牢得很。

      听到这里，可能有人会质疑，不就是拴个马打个结吗？这也与拓扑结构和纽结理论扯上关系，不是忽悠人吧？ 得解释一下，这里讲解的，与忽悠正好相反，并不是将小事讲得玄乎其玄，将它神秘化，而是将高深的理论还源于生活。事实上，许多高深的理论，就是与生活紧密地连在一起，只不过现在信息泛滥，增加了人们辩识真假知识的难度。比如拓扑学中著名的四色定理，就是一个很好的例子。顶级的深奥的，又而十分简单，不知不觉地运用在我们的生活之中，学龄儿童拼拼图，就能明白。四色定理以我们常见的地图为例，作出论断：绘制地图时，无论有多少国家，也无论国界多么奇形复杂，最多只需要四种不同颜色，就能使任何两个相邻的国家，用不同的颜色区分开来。事情虽然简单，但至今依然没有人能证明它，也沒有人能否定它，却天天在用它。

      回到打结，相信对每一个人来说，打结都是微不足道的小事，系领带要打结，系鞋带要打结，捆绑物品也要打结。打结的产品工艺品，也随处可见，如鱼网毛衣中国结。可见，只要做有心人，从生活中观察学习，哪怕打结这样的小事，也可以从中学到一些知识和学问，这是本文要表达的侧面之一。但仅仅这样，是不够的。掌握一种技巧或了解一种现象，有人可能会沾沾自喜，嘚瑟一辈子；聪明人可能利用它制成产品红火一阵子。但是，如果不看到自己思维中的局限和差距，不根除思维中的弊端，不怀疑自己的价值观念和眼光短浅，终究不可能创造一门学科，不可能促进科学进步。当然，嘚瑟嘚瑟，制造产品，也可以属于某种文化，但与科技发展和文明进步，相去甚远。