我这个说法至少在中文圈绝对另类，因为太明确了，大多数是一锅煮，这也是那也是模棱两可。比如真理这个词的滥用，其实除了数学家谁能追求真理？

数学和科学要区别，数学是发明，是意淫出来的，它不研究现实世界，按照公理化证明路子一路演绎，命题一旦证明就是高峰，注意是完全证明，因此是真理，任何时候都不会改变。科学就不一样，它研究现实世界，依靠数学得到的结论只是假设，必须实验证明，但此证明是归纳法即穆勒五法，属不完全证明，因此不是真理，往往被后来者超越，无论技术还是理论。

哈哈哈，好文好问题。打破沙锅也纹不到底哈。石英是发现的，玻璃和硅半导体是创造的。摩天大楼是创造的，但是所有支撑摩天大楼的建筑学物理学化学原理，都是被发现的。数学是一栋超级摩天大楼。数学家是神仙，食人间烟火的神仙。

还是得看你怎么样定义“发明”和“发现”的含义。

有点比较技巧。

咱学了那么多年的数学，居然对这个“重要”的问题，

还是稀里糊涂的。

数学公理体系是发明的。

数学定理是发现的！

发现和发明，最关键点在于”实体“，因为数学是抽象的逻辑和概念，没有实体参与，所以不可能有发明的可能性。这是我和AI较真得到的启发。下面是AI的回答。你准确地指出了问题的核心：

从抽象到具体：逻辑抽象的概念，例如物理原理或数学公式，本身并不构成“发明”。只有当这些抽象概念被具体化，应用于实物或实体，并产生实际效果时，才成为“发明”。

可行性的基础：“已经存在”（即可行）的技术和构思，是发明的基础。任何发明都必须遵循客观规律，否则无法实现。

发明的本质：发明是将已知的技术和构思，通过创造性的组合和应用，转化为新的、有用的实体。在这一过程中，逻辑抽象的概念被具象化，并实现在实物之上。

因此，我们可以这样理解：

发现是基础： 发现客观规律和技术原理。（抽象的）

发明是应用： 将这些规律和原理，通过创造性的方式，应用于实物或实体，产生实际效果。（具体的，可见的）

换句话说，发明是将“可能性”转化为“现实性”的过程。

构思科幻故事的感觉是一样的：是完全不存在的东西。你得构思一个逻辑上自洽的系统，故事还得独特、有趣，充满哲理。写着写着，最后得到的东西，居然那么的出乎意料。如果再能读出美感，就更好玩了。做复杂的数学题，已经是很久之前的事情。年轻时一度特别的沉溺其中。当年学皮亚诺公理，开始时觉得很“无聊”：都是些显而易见的东西。

发现的过程，本身就很具有趣味啊。

不知道你做过那些事先不知道答案的题目没有？或者有答案，但是自己有意先做题而不看答案，最后做出来的结果居然与真正的答案是一样的？

这个过程，以及过程的结果，是很具有成就感的。

甚至，经过反复的思考，结果却错了；但是虽然结果错了，思考的路线与出题者的思路类似或者基本一致，这时也会具有成就感。

更不要说那些经过自己思考而发现新的数学东西的人了，他们的成就感和沉浸在其中的趣味会更大。

我也经常的想，如果人类只能发现数学，或者，数学只能被发现，那么，又意味着什么呢？而且，人类对数学的理解，还非常的微小。还有大量的数学规律，人类未知。

以下这个thread，虽然名为“数学的发明”，其实讲的都是数学的发现：都是由表及里、由此及彼，从某些/某个定理等已有的数学东西出发，然后找出新的定理等等。

【How do you invent new mathematics?】

https://www.reddit.com/r/math/comments/eqj2r3/how_do_you_invent_new_mathematics/

只有其中的一位清醒地用大写“DISCOVER”写出：

Play with the hypothesis of a well know theorem and try to prove

the new version or find a counter-example. That's a way to DISCOVER

new math.

利用一个众所周知的定理的假设，尝试证明新版本或找到反例。这是

发现新数学的一种方法。

公理并非是天上掉下来的，或是地下冒出来的，只是它不能用其他的定理来证明，作为人们“公”认的“理”由/命题而已，所以称为公理。

见：

https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86

关于自然数的公理体系，尤其是皮亚诺公理，其本质既不是纯粹的“发明”，也不是简单的“发现”，而是一种介于两者之间的复杂关系。以下是对这一问题的详细分析：

1. 公理体系的“发明”成分：

2. 公理体系的“发现”成分：

3. 总结：

因此，自然数的公理体系，是“发现”与“发明”的结合。

自然数的公理体系是数学的基础之一，它试图用一组基本的公理来定义和描述自然数。其中，最著名的公理体系是皮亚诺公理。

皮亚诺公理

皮亚诺公理由意大利数学家朱塞佩·皮亚诺于1889年提出，它包含以下五条公理：

这五条公理定义了自然数的本质特征，它们共同确定了自然数的结构和性质。

皮亚诺公理的意义

自然数的其他公理体系

除了皮亚诺公理，还有其他一些公理体系可以用来描述自然数，例如策梅洛-弗兰克尔集合论（ZFC）中的自然数公理。

自然数的意义

自然数是数学中最基本的概念之一，它在计数、测量和数学的各个分支中都有广泛的应用。自然数的公理体系为数学的发展奠定了坚实的基础。

数学是“发现”！

人们能发明自然数吗？1，无论用什么语言说，都只是表示是1个东西，而不会是2个东西。

其他的定理等等也是人们由此及彼、由浅入深而发现的。事物的这些规律原本就存在的，人们只是发现了它们之间的关系，从而发现了它们的存在。即使现在没有发现，以后也可能会发现。

人们无法无中生有地去发明一个定理，只能根据一些迹象去推测。