為《GEB-一條永恆金色的紐帶》的第三篇“G: 哥德爾”寫的小序“哥德爾小傳”引起紫荊棘鳥MM、康樂君，嘎拉哈君的興趣，更引來康君和嘎君的熱議，因為此文寫得匆忙而關閉評論，他們的熱評落在另一篇不相干的文章里，形成一個小小的雅集。因雅集中有很多精益的思考和討論，徵得他們的同意，我將這次雅集的內容稍加整理，以正文形式發出一篇博文，以免它們“落在深閨人不知”。我將開放評論，有對哥德爾非完備定理、海森堡測不準定理、霍金的宇宙無邊論和奇點定理，以及對大統一理論可行性的哲學思考感興趣的網友，可以加入討論。我在這裡host一次沙龍，大家可以暢所欲言。（因為都不是專業人士，這些討論都非常casual， 所以，有幼稚之處，望海涵）。

作者：康樂園小夜曲    

拜讀了您上一篇關於哥德爾的博文，這也是一篇好文啊。

我沒有過多關注過哥德爾的理論，按時間順序我接觸海森堡測不準原理在先，後來看到哥德爾的不完備定理，第一直覺就是不完備定理和測不準原理的哲學思維是一樣的，前些時候霍金曾談到大統一理論很可能建立不起來，其哲學基點跟哥德爾的不完備定理吻合。

霍金借鑑了海森堡和哥德爾的哲學、數學與物理思維是肯定的，我以前曾一度好奇哥德爾在建立其不完備定理時有沒有借鑑過海森堡測不準原理的哲學思維呢？

介於您上一篇博文沒有開放評論欄，抱歉在此離題打擾了。

作者：芹泥     

再謝康樂君關於哥德爾的評論。

先生這個見解倒是非常有意思，我回頭去查一查到底那個在先，那個在後。其實哥德爾最開始是學物理的，後來該學數學。 他和愛因斯坦是好朋友，天天散步聊天，想必他們談論了很多哲學方面的問題。

我覺得先生對”海森堡測不準原理“ 以及“不完備定理” 都有興趣，而且我發現先生在博文里的評論都非常有見地，何不給我們寫一寫？

另外，霍金也是應該非常有意思的人，他被稱為愛因斯坦後最偉大的物理學家，他關於宇宙的起源和發展影響里非常大。 我一個朋友曾強烈推薦一本書叫“A brief history of time”。 還有他的關於黑洞的“black holes aren't so black”也非常有意思。

先生說的霍金哲學思想受到測不準和不完備理論的影響，這對我倒是非常新鮮的看法，回頭去常常資料。

對了，剛剛google了一下，測不準理論是1927年發表，不完備理論是1931年。

謝謝康樂君非常有益的交流。我在下一篇中會專門講GEB那本書裡的哥德爾。

 作者：康樂園小夜曲

 謝謝芹泥君兩度回言。

跟您討論問題讓我這個連半桶水都不到的人深感受益，在歷史文化和科學哲學上均如此。對於測不準原理和不完備定理，我只不過是剛接觸不久時在直覺里思考了一下，很遺憾呢沒有多少東西能夠寫出來啊。

我以前學應用數學，純數學和理論物理都沒有深入追蹤過，當年讀大學時不務正業自己拿起一些理論物理的材料看看，特別喜歡量子力學哥本哈根學派的研究工作和學術氣氛，但閱讀僅停留在科普層次而已，後來很想往此方向深入，卻陰差陽錯地跑到跟海森堡矩陣表述對立的一面去，曾一度做了個跟非線性薛定諤方程有關的課題碰了波動理論的東西。

愛因斯坦、德布羅意、薛定諤等都不大讚同哥本哈根學派的理論。

我沒有考究過愛因斯坦和哥德爾的哲學思想是否近似，但哥德爾作為愛因斯坦的好朋友，其不完備定理跟海森堡測不準原理的哲學基點相近這點一度令我感到很好奇。

前些時候跟你說起測不準原理可能在人類學等領域都會存在着類似的版本，其實是我自己的感慨之一，人生之路事先測不準，連讀書學習的方向我都測不準自己，哈哈或者說我自己在學習研究方向上缺乏執着的一面吧。

很謝謝您鼓勵我寫點什麼，我能寫的大概就是上面這些不成文的東西了，擺不上桌面的，就在這閒聊一下吧，很高興有機會跟您討論起這些“不實際”的東西。

 作者：芹泥

康樂君自謙，雖然康樂君來萬維時日不多，但從先生的文章和大量評論文字以及對博主慷慨的鼓勵， 還是看出先生非凡的見識以及優容友善的姿態。

從回評中得知，先生是學應用數學的，那我在先生面前談哥德爾實在有些班門弄斧了。我是學生物的，後轉電子工程，雖然因興趣在大學選修了數理邏輯以及集合論等課程，但要說理解哥德爾，那是差太遠了。我雖然對他感興趣，但多為他的一些軼事和哲學思想的皮毛。先生肯定發現，很多科學家的文集很有看頭，比如，愛因斯坦文集，比如薛定諤的“生命是什麼”， 再比如霍金的一些科普類文集。

我對不完備理論感興趣是緣由於GEB那本書，後來找哥德爾的資料看，包括他的遞歸理論等等，可以說基本不懂，連科普級別的都難懂，也就隨它去了。這方面，俺也不是特執着哈。（lol）

以玻爾為首的哥本哈根學派的確是和愛因斯坦較對立，記得我曾一度和看了很多哥本哈根學派人物(如泡利、海森堡等等，還有很特別的郎道）的有趣故事，很神往。我的數理知識都非常有限，看這類人物的書只限於傳記類和文集（科普）。

先生關於測不準和不完備是否有哲學上的異曲同工是一個非常有意思的想法，我覺得可以查一些資料證實一下。 至少滿足自己的好奇心。

謝謝先生的鼓勵，我相信在網上良性的交流（‘閒聊不實際的’東東）會促進思考，我自己得到網友很多的鼓勵和啟發，大得益處，也頗有樂趣。

 作者：嘎拉哈  

 芹泥好！

俺曾經幾次路過您的家門而沒敢進來。原因是俺是個練家子，專門喜歡打架鬥毆。但是一見花鳥魚蟲俺就頭大。直到看見有人討論哥德爾，想進來跟着摻乎一下。

哥德爾非完備性定理的認識論意義，遠遠超過了數學意義。可以這樣說，到了今天，就連哥德爾的數學證明本身的正確與否都顯得不那麼重要了。

非完備性定理，說白了，就是自己的刀修理不了自己的刀柄。

早在哥德爾之前，就有人意識到，人類的全部知識體系，通通都是開放系統。沒有一個知識體系是可以閉合的，或者不藉助外來的，或是同體系本身無關的的公設，就可以自圓其說的。哥德爾只不過是從數學上巧妙地利用“哥德爾數”，“證明”了這一點。一切知識體系，包括邏輯學，純數學，物理學，宗教，科學，法律，意識形態，通通都是如此。

一個有名的例子是圖書館悖論。所有的圖書館，都必須有一本不參與書架排序的索引書。換句話說，要想將全部的圖書都上架排序是不可能的。比如，如果將索引書也參與排序，就必須有一本“索引的索引”，放在一個不參與排序的地方。

在科學方面，哥德爾定理肯定了基於相對主義的科學實證主義，是唯一正確的思考方法。用哥德爾定理討論宗教同科學的關係也很有意思。如果將科學中的最初公設（比如大爆炸）也看成一種信仰，那麼科學同宗教在本質上就沒有區別。哥德爾定理肯定了這一點。事實上也確實如此。如果將歐式幾何學的一系列定理看作是原始公設（Axiom）正確的信服證據，那麼科學的本質其實就是對公設的信服（convencing）。但是，除非有一天人們找到了一種歐式幾何學的完備化方法，即找到了證明公理的方法，信服將永遠等同於信仰（convencing=believing）。科學受到宗教詬病最多的，是大爆炸之前的宇宙是什麼樣子？如果不知道大爆炸之前的情況，憑什麼能夠否定超自然的上帝的存在？如果沒有超自然的上帝，又是誰來組成的那個原始大爆炸的”炸藥“？到了這裡，科學同宗教比武的結果，似乎打成了平手。但是，Carl Sagan 和霍金兩人指出了宗教的一個邏輯破綻，既然科學的共設同宗教的信仰沒區別，那科學為什麼非要脫褲子放屁，費二遍事呢。科學不需要藉助宗教。

 作者：嘎拉哈

 說明：科學屬於convincing，宗教屬於believing 的說法是俺自個兒提出來的。俺腳得挺有道理的。

 作者：芹泥

 嘎子君好！

先生客氣，先感謝先生體諒俺不愛爭論的個性。不過，俺這裡也不光有“花鳥魚蟲”吧？偶爾也玩個刀呀槍呀的。（開玩笑，別介意）

仔細讀了先生的留言，關於哥德爾，我覺得，先生把我要在下一篇正文裡要說的話說了一半，我把先生的留言加上我和老度先生在上一篇（GEB2）的對話搭一起就成文了，俺不用咬文嚼字的東拼西湊了。 lol。

“哥德爾非完備性定理的認識論意義，遠遠超過了數學意義。可以這樣說，到了今天，就連哥德爾的數學證明本身的正確與否都顯得不那麼重要了。"

--- 完全同意。 不完備理論的哲學意義是非常深遠的。

“非完備性定理，說白了，就是自己的刀修理不了自己的刀柄。”

--- 是的，說得很形象，但我還是把我下一篇文章里比較‘乾澀’的表達形式提前放在這裡：

哥德爾的理論指出：數論的無矛盾公理化的陳述中必定包含着不可判定的命題。哥德爾理論用最嚴格的編碼方法指出了由於自我相關的怪圈存在，我們面臨兩個選擇，要麼在邏輯思維中保留不一致性，要麼，承認我們無法用邏輯去證明所有看來是用邏輯提出的命題，這就是不可判定性。數學家們接受了後一種選擇。因為，如果嚴格的數學理論容許不一致性，那麼整個數學大廈就會整體崩潰。這個哥德爾的不完備理論適用於所有具有一致性的公理系統，這對所有的哲學家和數學家都是一個巨大的衝擊，因為它宣告，無論怎麼複雜的形式系統都無法表現出完備性。

“用哥德爾定理討論宗教同科學的關係也很有意思。。”

---嘎君這一段我讀了幾遍，如果有時間，我可能會就這個問題寫一篇文章和嘎君相討。

我第一時間跳出來的觀念是這樣，宗教和科學是兩個範疇。 造物主（上帝）和受造之物（人）不是一個階的，用人的思想（低階）去研究上帝（高階），是不可行的。 說起來很好玩，當我看到分級理論，我第一意識到的就是上帝和人不同階這樣的理解。在集合論中，羅素在《數學原理》裡也拒絕了集合里包含自己的自我相關性。高階的集合只能以低階的集合為元素。這樣，A不屬於A的集合。上帝不屬於人這個集合。

從不完備理論講，如果說人的思想具有一致性，那麼，他必將無法全面了解創造他的造物主，不完備理論在這裡也能證明其合理性。要麼一致性無矛盾而具有不完備性（不可判定性），要麼在含有怪圈不具有一致性矛盾重重中而力圖保全完備性。我們人的世界（包括思想）充滿矛盾就是因為我們力圖做到完備。 （是不是被我繞糊塗了？ lol。）

好了，再謝嘎君和我交流。

 作者：嘎拉哈

 謝謝回復。

沒想到芹泥妹有這麼棒！原來俺只知道有個文武雙全的紫鳥，原來這兒還藏着一個呢。

忘了您是基督徒了，而且屬於原教旨派。Carl Sagan 和霍金經常嘟囔的那句“科學不需要上帝”，主要是針對智慧設計派。您說宗教同科學不再一個範疇，相當於一個宣稱自己會在水上飛的人，要想永遠不陷入邏輯悖論，您就永遠不能沾水。智慧設計派忘了這一點。針對科學對宗教的“信仰永遠得不到證明”的指責。他們反駁說科學其實也是信仰。這就相當於那個宣稱自己會在水上飛的人自己下了水，並且將宗教信仰同科學的共設至於同一個範疇。卡爾和霍金是何等的聰明,一眼就看出了破綻。

等着您的大作出爐。

 作者：芹泥

 謝謝嘎君謬讚，我是剛上萬維就讀到了紫兒的文章，所以，你說的文武雙全，俺堅決同意哈。如果俺也能沾點邊，俺很感榮幸。

其實，讀這些大家的著作並希望用易懂的語言表達出來是費勁腦仁的事，我每每去嘗試，寫到後來總是有些後悔，放棄又不甘心，所以一堆半調子東東。有些道理似乎只能意會不能言傳，這些數理大家們很瀟灑得用一個或一系列漂亮的公式就表達了，讓我們心馳神往，但落在自己的語言上老是覺得抓不到最精華最要義的東西，和撓痒痒一樣，撓不着要緊處。所以，文字這個東東的確有它的限制，可數字這個東東又讓人感覺到不親切，兩難吶。

先生這次評論關於宗教和科學的探討，很有意思。信仰是faith，無需證明。記得我很早以前和朋友私下交談時說過，這就有點象數學裡的公理系統。你既不能證明它對，也不能證明它錯，所有的定理都是建立在這個公理系統上，我們看到了合理性。這是我覺得我能用的最邏輯的語言對信仰的形容。

嘎君似乎對霍金很有研究，什麼時候給我們寫一寫.

再謝交流。

 作者：康樂園小夜曲   

 回芹泥君：

您太過獎我了，在集合論邏輯學方面您絕對比我懂得多，看得出來您對有興趣的東西很認真投入而且文理工多面化，是少有的高才加全才。學數學出身對於我來說是空有其名，我的學習和研究範圍涉及到固體和流體力學、計算方法、理論物理、機械土木化工材料電訊工程等，但我從來沒有在任何一個方面深入過，全是半桶水還不到，大概我跟您讀書的第二專業還有半點交集呢，曾涉足過的那個關於非線性薛定諤方程的課題，物理模型來自信號在光纖電纜中的傳播。

我從大學二年級開始對哥本哈根學派的東西特別是學術氣氛很感興趣，波爾海森堡狄拉克幾位都是“偶像”，當然也少不了您提到的泡利朗道等，第一趟接觸測不準原理就是在那個年代，稍後才接觸到哥德爾的不完備定理，是在科普希爾伯特數學公理化問題時“從表面上學到的”。

當時的直覺反應就是：不完備定理的意義延伸一下就是人類不能完全弄清楚所有自己提出來的問題，或者說有一些問題我們不能以“yes”或者“no”去回答。這樣的一個結論應用到物理量的測定，自然就有了海森堡的測不準原理，鑑於測不準原理問世在先而不完備定理在後，所以我有點好奇哥德爾在思考不完備定理的時候心裏面有沒有思考和借鑑過測不準原理的哲學基點呢。

我這個人學東西思考問題很表面化，對上述的疑問點到即止沒有進行任何後續的考究，在萬維看到你關於哥德爾的博文我才再聊起自己80年代初的一份好奇。

再次感謝芹泥君提供了這樣一個平台閒聊一些“不實際且沒有刀光劍影爭論”的問題，這樣的和諧聊天環境我很推崇。

作者：康樂園小夜曲

 嘎兄的評論一開始就很精闢很歸納，贊頂一個。

第一時間看到嘎兄聊哥德爾不完備定理，我還沒有細看下去就對您將要說的東西作了個瞬間的估計，猜你會不會把不完備定理的含義聊到社會學政治學方面，例如一個政黨總有一些東西它處理不好的，要藉助於一些外部的力量才能向前走。哈哈我想得過多了一些，大概是看嘎兄聊政治意識形態問題為多之故吧。

呵呵抱歉打岔，再慢慢細看嘎兄的好評。

 作者：芹泥   

 寫康尼君美評.

八十年代的確出了不少好書，對西方科技和文化的傳播起了好作用。

羅素悖論引起軒然大波，所以他提出分級理論，而後，希爾伯特向數學界提出一個倡議“希爾伯特綱領”（也叫希爾伯特的哲學計劃），希望嚴格羅素所描述的方法，證明數學原理所定義的系統是一致的而且是完備的，雖然有人說這是抓着自己的頭髮把自己舉起來，但希爾伯特進一步說明，這種關於一致性和完備性證明只能依賴有限的推理步驟，這個目標讓很多傑出的數學家絞盡腦汁，直到1931哥德爾完美的證明了數學原理形式上的不可判定性（不完備原理）。 所以，哥德爾的不完備原理雖然在海森堡之後，但應該也海森堡沒有太多的關係。和愛因斯坦也沒關係，因為，他38年才到了普林斯頓。

但哥德爾後來投入大量時間在哲學研究上，所以，先生說的測不準和不完備也許有哲學意義上的異曲同工之妙，也許是有道理的。

我查了一下海森堡原理：

“在量子力學裏，不確定性原理（uncertainty principle）表明，粒子的位置與動量不可同時被確定。。。。測量這動作不可避免的攪擾了被測量粒子的邉訝顟B，因此產生不確定性。同年稍後，厄爾·肯納德（Earl Kennard）給出另一種表述。[3] 隔年，赫爾曼·外爾也獨立獲得這結果[4]。按照肯納德的表述，位置的不確定性與動量的不確定性是粒子的秉性，無法同時壓抑至低於某極限關係式，與測量的動作無關。這樣，對於不確定性原理，有兩種完全不同的表述。[5] 追根究柢，這兩種表述等價，可以從其中任意一種表述推導出另一種表述” （維基百科）

從字面上看，

不完備原理是說“數學原理中形式上不可能同時保證一致性和完備性”

測不準原理是： “粒子的位置與動量不可同時被確定，位置的不確定性”， 也就是說動量和位置不能同時被確定，因為測量時會干擾這兩個變量。

至少，我讀出相通的意味。 先生曾說“霍金借鑑了海森堡和哥德爾的哲學、數學與物理思維是肯定的，”。 如果霍金同時將兩個人的理論放在一起，一定是將兩種理論所表達的哲學意義聯通起來。

“再次感謝芹泥君提供了這樣一個平台閒聊一些“不實際且沒有刀光劍影爭論”的問題，這樣的和諧聊天環境我很推崇。”

我也非常enjoy這種對話。謝謝康樂君。

 作者：芹泥

 “第一時間看到嘎兄聊哥德爾不完備定理，我還沒有細看下去就對您將要說的東西作了個瞬間的估計，猜你會不會把不完備定理的含義聊到社會學政治學方面。例如一個政黨總有一些東西它處理不好的，要藉助於一些外部的力量才能向前走。哈哈我想得過多了一些，大概是看嘎兄聊政治意識形態問題為多之故吧。”，

---哈哈，嘎君要注意了，你有哥德爾的毛病，凡事喜歡找漏洞，而且是政治上的漏洞。哥德爾曾發現了很多美國憲法上的漏洞，準備在他申請美國公民時和法官理論理論，差點沒和法官打起來。呵呵。

其實，嘎君雖然是個愛打架的兵（這是他自己說的，“俺是個練家子”），但同時也是個非常不錯的秀才，什麼時候，嘎君給我們玩玩老頑童周伯通左右手互博的功夫？看看到底是秀才厲害還是大兵厲害？？ （開玩笑啦，別生氣）

 作者：芹泥

 “說明：科學屬於convincing，宗教屬於believing 的說法是俺自個兒提出來的。俺腳得挺有道理的。",

咦，怎麼剛剛才看到這句話，挺有道理。尤其是科學屬於convincing。 宗教我覺得屬於faith。

 作者：嘎拉哈

 康博謬讚。

不完備定理圍繞的其實就是一個有關邏輯的極為重要的特徵。早在哥德爾之前，它已經呼之欲出了。哥德爾的工作絕就絕在，人們都認識到公理是不可證的，但是沒成想公理的不可證性本身，卻是可證的。把哥德爾定理在陰損一步，那就是一切閉合的邏輯體系通通都只能導致悖論。

 作者：康樂園小夜曲

 回芹泥君：

【測不準和不完備也許有哲學意義上的異曲同工之妙，也許是有道理的。】

【不完備原理是說“數學原理中形式上不可能同時保證一致性和完備性”。測不準原理是： “粒子的位置與動量不可同時被確定，位置的不確定性”， 也就是說動量和位置不能同時被確定，因為測量時會干擾這兩個變量。至少，我讀出相通的意味。】

【先生關於測不準和不完備是否有哲學上的異曲同工是一個非常有意思的想法，我覺得可以查一些資料證實一下。至少滿足自己的好奇心。】

我查找了一下，發現確實有學者在學術上分析過海森堡測不準原理和哥德爾不完備定理的在數學意義上的關聯性。

在2004年新西蘭奧克蘭大學的C.S. Calude和M.A. Stay在《From Heisenberg to Godel via Chaitin》一文中指出：對於測不準原理和不完備定理的關聯性，海森堡的看法不大清楚但哥德爾本人的觀點是否定的，但是他們指出海森堡測不準原理的推廣版本——規範測不準原理隱喻了數學與計算機科學專家蔡廷提出的哥德爾不完備定理在信息理論的版本，這表明海森堡測不準原理和哥德爾不完備定理在數學意義上是有關聯的。

http://www.slideshare.net/fullscreen/UnitB166ER/from-heisenberg-to-godel-via-chaitin-by-cristian-calude-and-michael-stay/2

80年代初我不知天高地厚地聯想測不準原理和不完備定理有着近似的哲學基點，看來當時也並非是忽悠——哈哈在此我也學學嘎兄自我欣賞一下，謝謝您的鼓勵讓我尋找到這個還不算完美的答案。

雖然上述那篇文章沒有討論哲學問題，但既然在數學意義上有關聯性，那麼其哲學背景也不應該是毫無相干的，正如你說的一樣，兩個原理定理在哲學上大概會有異曲同工之關聯。

你說的沒錯：【哥德爾的不完備原理雖然在海森堡之後，但應該跟海森堡沒有太多的關係】，他們兩人應該是沒有任何學術交往，上述那篇文章也implies這點。

霍金了解海森堡和哥德爾的哲學思維，他對大統一理論抱悲觀態度這點，我是比較大膽地估計他一定受了海森堡和哥德爾哲學觀點的影響，還有我自己也覺得測不準原理和不完備定理在某種程度上隱喻着大統一理論的不存在性——呵呵我在自以為自己是個什麼學者似的。

謝謝芹泥君的聊天討論。

 作者：嘎拉哈

康兄：

【第一時間看到嘎兄聊哥德爾不完備定理，我還沒有細看下去就對您將要說的東西作了個瞬間的估計，猜你會不會把不完備定理的含義聊到社會學政治學方面。例如一個政黨總有一些東西它處理不好的，要藉助於一些外部的力量才能向前走。哈哈我想得過多了一些，大概是看嘎兄聊政治意識形態問題為多之故吧。】

------ 中共的全部“理論”（如果真的存在）加在一起，不超過一小伙土匪的詐術水平。用哥德爾定理解讀中共，俺怕玷污了“哲學”二字。對於那伙土匪，“八年了，就別提他了。”還是接着侃哥德爾定理吧。

（以下這段純屬胡思亂想，不要當真）俺個人的理解是，人類知識體系的不完備性，可能反映了無限時空有限時空的差別，既然有限和無限的差別是本質的，那麼做為有限的人類，其知識體系必然也只能被有限特徵所限定，因而跟宇宙的“終極真理”相比，其差別也必然是本質的。不完備定理所揭示的，正是這個東西。比如，無論是物理還是數學，形式越是完美，越是顯得硬邦邦。但是過去的一大批數學家，包括吉爾伯特，都把數學的完美性同宇宙的完美性先聯繫。哥德爾定理表明，這樣的聯繫也許並不正確。

數學的本質，至多是對有限時空內的物理世界的一個近似而已。一旦涉及無限問題，就必須用假說的形式，宏觀上，在大爆炸那一點上一個截斷。微觀上，止於測不準原理。

作者：嘎拉哈

 芹泥好！

【尤其是科學屬於convincing。 宗教我覺得屬於faith。】

----- 宗教應當是 faith to believe in God. 比如，宗教不是 faith to science。

等着您的下一篇。但不必急於完成。俺認為，討論哥德爾問題，是哲學入門的一個最好入口。這個問題太重要，太有意思了。俺還是主張讓網友儘量參與。為了達到這個目的，就要以小靳莊的老太太的口吻說話。這樣才能招蜂引蝶。俺們都是唐代詩人。

羅素悖論所揭示的是，完備的集合，意味着要麼是悖論，要麼不具一致性。因此，完備集合=“天真”集合=絕對=無限=矛盾。

 作者：康樂園小夜曲   

 嘎兄您好！

難得在芹泥君的院子裡跟你討論起哲學宗教和科學，在其它場合碰到你的時候我們都是在談論偉光正叢林教普世價值等話題。我同意你的看法，跟土匪談哲學比對牛彈琴還要糟糕。

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下面這幾句是我上月在博主院子裡的留言：

“我好象隱約有着這樣一種潛意識，人類對大自然、對人類自己的認知其實都是有限的，無論我們如何努力，都好象難以全盤了解大自然和人類自己很多問題的來龍去脈。量子力學裡面有海森堡的測不準原理，它涉及的是粒子的位置和動量兩個變量，我們人類所面對的變量大大超出兩個，會不會我們在對人類自己和自然界的認知方面也存在着一個類似於海森堡般的測不準原理呢？”

嘎兄在樓上所表達的很精闢，歸納性強，你已經站在“社會主義的高級階段”然而我還徘徊在初級台階，但我們所走的台階是在同一個方向的。我很贊同你的觀點，大爆炸截斷點和測不準極限之外，人類可以說是束手無策。

牛頓從自然科學泰斗變成神學者，另一位泰斗愛因斯坦也多次公開表示過他相信有造物主的存在，他有句名言被雕刻在大理石上，現存於普林斯頓大學數學館：“神深奧難明，但他決無惡意。”

人類處於測不準極限和大爆炸截斷點為兩端的開區間裡面出不來，這個區間的外面是造物主的私人庭院閒人免進。是不是這樣呢？

作者：芹泥

咦，小院自然形成一個小的哥德爾沙龍，這到讓我有些意外的驚喜。 以至於俺先生都有些驚到，俺先生雖然常常光顧俺的小院，但卻對這個小雅集頗為讚賞。

這兩天茶水招待不周，不好意思，太忙，見諒。好在兩位交談甚歡，倒也沒有太冷落了兩位。等我有空會把這次和康樂君和嘎君，以及上次和老度君的交談匯集一起放在正文中，而且一定開放評論，大家可以暢所欲言。

 作者：芹泥

嘎君的這句：

“哥德爾的工作絕就絕在，人們都認識到公理是不可證的，但是沒成想公理的不可證性本身，卻是可證的。”

很絕！ 我在下篇匯集中會highlight一些比較閃光和驚艷的話，這句一定在其中。

 作者：嘎拉哈

 康兄好！

【難得在芹泥君的院子裡跟你討論起哲學宗教和科學，在其它場合碰到你的時候我們都是在談論偉光正叢林教普世價值等話題。我同意你的看法，跟土匪談哲學比對牛彈琴還要糟糕。】

----- 都怪該死的中共，否則中國人就不用花那麼多時間打架了。

【“我好象隱約有着這樣一種潛意識，人類對大自然、對人類自己的認知其實都是有限的，無論我們如何努力，都好象難以全盤了解大自然和人類自己很多問題的來龍去脈。量子力學裡面有海森堡的測不準原理，它涉及的是粒子的位置和動量兩個變量，我們人類所面對的變量大大超出兩個，會不會我們在對人類自己和自然界的認知方面也存在着一個類似於海森堡般的測不準原理呢？”】

----- 根據我個人對不完備性的理解，確實是如此。按照哥德爾，物理學理論要想不出矛盾，即保持一致性，就必須掐頭去尾的‘開放’特徵。而且這個頭和尾的假設（公理）性質永遠不能變的。過去人們企圖徹底理解測不準原理的物理意義，按照哥德爾，這樣的努力是徒勞的。基本上將來有一天人類突破了測不準原理，那麼還會有另外一個公理性的原理在前面等着你。知識的開放性本質絲毫沒變。

【嘎兄在樓上所表達的很精闢，歸納性強，你已經站在“社會主義的高級階段”然而我還徘徊在初級台階，但我們所走的台階是在同一個方向的。我很贊同你的觀點，大爆炸截斷點和測不準極限之外，人類可以說是束手無策。】

------ 康兄過獎了。只不過俺喜歡這樣的胡思亂想而已。對於極限之外的世界，人類使出吃奶的勁兒，水平也永遠超不出假設，公理，宗教信仰的範圍。

【牛頓從自然科學泰斗變成神學者，另一位泰斗愛因斯坦也多次公開表示過他相信有造物主的存在，他有句名言被雕刻在大理石上，現存於普林斯頓大學數學館：“神深奧難明，但他決無惡意。“】

------ 哥德爾定理為解讀這一困惑提供了一個很好的渠道。這便是 Carl Sagan 和霍金的說法：“科學不需要藉助上帝。” 因為公理同信仰沒有本質的區別，科學家轉向信上帝，相當於從一個車廂換到另一個車廂，從一個公理換成了一個公理，屬於多此一舉。斯賓諾莎的“非人格化上帝”，應當就是指這個。

【人類處於測不準極限和大爆炸截斷點為兩端的開區間裡面出不來，這個區間的外面是造物主的私人庭院閒人免進。是不是這樣呢？】

----- 按照科學實證主義，對於不知道的東西，唯一的正確答案就是不知道。

  作者：芹泥

謝謝康樂君花功夫查詢：

“海森堡測不準原理和哥德爾不完備定理的在數學意義上的關聯性”，並證實的確有數學家把他們兩連在一起。

康樂君80年代的一個聯想“測不準原理和不完備定理有着近似的哲學基點”， 非常值得欣賞。

“霍金了解海森堡和哥德爾的哲學思維，他對大統一理論抱悲觀態度這點，我是比較大膽地估計他一定受了海森堡和哥德爾哲學觀點的影響，還有我自己也覺得測不準原理和不完備定理在某種程度上隱喻着大統一理論的不存在性”，

我覺得可以進一步追蹤霍金文集裡關於這個“大統一理論不可行”的理論依據，看是不是有“測不準”和‘不完備’理論的refer，再進一步說明三者的相托性。

剛才和嘎君談了會將這次談話集成一篇正文，相信康樂君不會有異議。

謝謝！

 作者：嘎拉哈

 謝芹泥妹勞神。確實應該單獨發一篇。本來您這裡談東晉江南好好地，結果俺這個山東大漢韓阜巨一來，一嗓子“東晉江南是哪個朝代呀？“，把您的那幫花鳥魚蟲派的姐妹兒都給嚇跑了。

 作者：芹泥

 嘎君：

”人們都認識到公理是不可證的，但是沒成想公理的不可證性本身“

”人類知識體系的不完備性，可能反映了無限時空有限時空的差別，既然有限和無限的差別是本質的，那麼做為有限的人類，其知識體系必然也只能被有限特徵所限定，因而跟宇宙的“終極真理”相比，其差別也必然是本質的。不完備定理所揭示的，正是這個東西。比如，無論是物理還是數學，形式越是完美，越是顯得硬邦邦。但是過去的一大批數學家，包括吉爾伯特，都把數學的完美性同宇宙的完美性先聯繫。哥德爾定理表明，這樣的聯繫也許並不正確。"

----上世紀哥德爾證明了一向被人得意的完美的數學世界裡存在漏洞，這無疑是令人痛苦的。雖然理解哥德爾定理的人很少，但哥德爾的基本思想既深刻而有清晰明了，一經公布，便大大被人接受。

哥德爾的重要思想就是“用數學推理來探索數學推理本身“，這種數學反省自己的概念被證明是非常有效的”。 這其實可以更進一步推論到我們的思維上。 我們的思維因為自我相關性不可能完全被我們自己了解。但反省自己的思維而得出自己思維的不完備性卻是理性和有效的。 好玩吧。 嘎君將這種推論放在宇宙以及知識體系，得出一樣的結論的。

“數學的本質，至多是對有限時空內的物理世界的一個近似而已。一旦涉及無限問題，就必須用假說的形式，宏觀上，在大爆炸那一點上一個截斷。微觀上，止於測不準原理。"

---有趣。 數學更抽象，物理講究實證。 從這個角度說，似乎，不完備性是抽象意義上的，測不準似乎是物質意義上的，兩者加在一起並提高到哲學，就是人類認識論意義上的。

 作者：芹泥

 嘎君：

”等着您的下一篇。但不必急於完成。俺認為，討論哥德爾問題，是哲學入門的一個最好入口。這個問題太重要，太有意思了。俺還是主張讓網友儘量參與。為了達到這個目的，就要以小靳莊的老太太的口吻說話。這樣才能招蜂引蝶。俺們都是唐代詩人。“

----其實，咱們的討論已經超出俺 下篇關於GEB里的哥德爾，因為那裡有視覺聽覺和數學的悖論相關性，但和測不準還是不沾邊。 所以， 我覺得我將把我們的談話放在一起，然後開放討論。

”羅素悖論所揭示的是，完備的集合，意味着要麼是悖論，要麼不具一致性。因此，完備集合=“天真”集合=絕對=無限=矛盾。"“

---這和我下篇的內容比較接近。

作者：康樂園小夜曲

【芹泥：剛才和嘎君談了會將這次談話集成一篇正文，相信康樂君不會有異議。】

是個好主意，我也很想聽聽其他網友對不完備和測不準的看法，這個小沙龍因你關於哥德爾的博文而起，很抱歉你就繼續辛勞一下吧，先謝謝。

【嘎拉哈：謝芹泥妹勞神。確實應該單獨發一篇。本來您這裡談東晉江南好好地，結果俺這個山東大漢韓阜巨一來，一嗓子“東晉江南是哪個朝代呀？“，把您的那幫花鳥魚蟲派的姐妹兒都給嚇跑了。】

哈哈委屈你這練家子的啦，其實嘎兄文武雙全，放下刀槍劍戟時文才十足。說到嚇跑蟲草花鳥姐妹可能是我之過在前，我南蠻孟獲在此野蠻打岔劍指測不準和不完備，把芹泥君的江南晉夢攪渾了，在此再向院主人道個歉。

作者：芹泥 

回嘎君：

俺那幫花鳥魚蟲派姊妹可不是膽小的，而且個個滿腹經綸，我很希望能在下個沙龍里發現她們的身影，倒是嘎君不要被嚇跑了吶（lol）