为《GEB-一条永恒金色的纽带》的第三篇“G: 哥德尔”写的小序“哥德尔小传”引起紫荆棘鸟MM、康乐君，嘎拉哈君的兴趣，更引来康君和嘎君的热议，因为此文写得匆忙而关闭评论，他们的热评落在另一篇不相干的文章里，形成一个小小的雅集。因雅集中有很多精益的思考和讨论，征得他们的同意，我将这次雅集的内容稍加整理，以正文形式发出一篇博文，以免它们“落在深闺人不知”。我将开放评论，有对哥德尔非完备定理、海森堡测不准定理、霍金的宇宙无边论和奇点定理，以及对大统一理论可行性的哲学思考感兴趣的网友，可以加入讨论。我在这里host一次沙龙，大家可以畅所欲言。（因为都不是专业人士，这些讨论都非常casual， 所以，有幼稚之处，望海涵）。
作者：康乐园小夜曲
拜读了您上一篇关于哥德尔的博文，这也是一篇好文啊。
我没有过多关注过哥德尔的理论，按时间顺序我接触海森堡测不准原理在先，后来看到哥德尔的不完备定理，第一直觉就是不完备定理和测不准原理的哲学思维是一样的，前些时候霍金曾谈到大统一理论很可能建立不起来，其哲学基点跟哥德尔的不完备定理吻合。
霍金借鉴了海森堡和哥德尔的哲学、数学与物理思维是肯定的，我以前曾一度好奇哥德尔在建立其不完备定理时有没有借鉴过海森堡测不准原理的哲学思维呢？
介于您上一篇博文没有开放评论栏，抱歉在此离题打扰了。
作者：芹泥
再谢康乐君关于哥德尔的评论。
先生这个见解倒是非常有意思，我回头去查一查到底那个在先，那个在后。其实哥德尔最开始是学物理的，后来该学数学。 他和爱因斯坦是好朋友，天天散步聊天，想必他们谈论了很多哲学方面的问题。
我觉得先生对”海森堡测不准原理“ 以及“不完备定理” 都有兴趣，而且我发现先生在博文里的评论都非常有见地，何不给我们写一写？
另外，霍金也是应该非常有意思的人，他被称为爱因斯坦后最伟大的物理学家，他关于宇宙的起源和发展影响里非常大。 我一个朋友曾强烈推荐一本书叫“A brief history of time”。 还有他的关于黑洞的“black holes aren't so black”也非常有意思。
先生说的霍金哲学思想受到测不准和不完备理论的影响，这对我倒是非常新鲜的看法，回头去常常资料。
对了，刚刚google了一下，测不准理论是1927年发表，不完备理论是1931年。
谢谢康乐君非常有益的交流。我在下一篇中会专门讲GEB那本书里的哥德尔。
作者：康乐园小夜曲
谢谢芹泥君两度回言。
跟您讨论问题让我这个连半桶水都不到的人深感受益，在历史文化和科学哲学上均如此。对于测不准原理和不完备定理，我只不过是刚接触不久时在直觉里思考了一下，很遗憾呢没有多少东西能够写出来啊。
我以前学应用数学，纯数学和理论物理都没有深入追踪过，当年读大学时不务正业自己拿起一些理论物理的材料看看，特别喜欢量子力学哥本哈根学派的研究工作和学术气氛，但阅读仅停留在科普层次而已，后来很想往此方向深入，却阴差阳错地跑到跟海森堡矩阵表述对立的一面去，曾一度做了个跟非线性薛定谔方程有关的课题碰了波动理论的东西。
爱因斯坦、德布罗意、薛定谔等都不大赞同哥本哈根学派的理论。
我没有考究过爱因斯坦和哥德尔的哲学思想是否近似，但哥德尔作为爱因斯坦的好朋友，其不完备定理跟海森堡测不准原理的哲学基点相近这点一度令我感到很好奇。
前些时候跟你说起测不准原理可能在人类学等领域都会存在着类似的版本，其实是我自己的感慨之一，人生之路事先测不准，连读书学习的方向我都测不准自己，哈哈或者说我自己在学习研究方向上缺乏执着的一面吧。
很谢谢您鼓励我写点什么，我能写的大概就是上面这些不成文的东西了，摆不上桌面的，就在这闲聊一下吧，很高兴有机会跟您讨论起这些“不实际”的东西。
作者：芹泥
康乐君自谦，虽然康乐君来万维时日不多，但从先生的文章和大量评论文字以及对博主慷慨的鼓励， 还是看出先生非凡的见识以及优容友善的姿态。
从回评中得知，先生是学应用数学的，那我在先生面前谈哥德尔实在有些班门弄斧了。我是学生物的，后转电子工程，虽然因兴趣在大学选修了数理逻辑以及集合论等课程，但要说理解哥德尔，那是差太远了。我虽然对他感兴趣，但多为他的一些轶事和哲学思想的皮毛。先生肯定发现，很多科学家的文集很有看头，比如，爱因斯坦文集，比如薛定谔的“生命是什么”， 再比如霍金的一些科普类文集。
我对不完备理论感兴趣是缘由于GEB那本书，后来找哥德尔的资料看，包括他的递归理论等等，可以说基本不懂，连科普级别的都难懂，也就随它去了。这方面，俺也不是特执着哈。（lol）
以玻尔为首的哥本哈根学派的确是和爱因斯坦较对立，记得我曾一度和看了很多哥本哈根学派人物(如泡利、海森堡等等，还有很特别的郎道）的有趣故事，很神往。我的数理知识都非常有限，看这类人物的书只限于传记类和文集（科普）。
先生关于测不准和不完备是否有哲学上的异曲同工是一个非常有意思的想法，我觉得可以查一些资料证实一下。 至少满足自己的好奇心。
谢谢先生的鼓励，我相信在网上良性的交流（‘闲聊不实际的’东东）会促进思考，我自己得到网友很多的鼓励和启发，大得益处，也颇有乐趣。
作者：嘎拉哈
芹泥好！
俺曾经几次路过您的家门而没敢进来。原因是俺是个练家子，专门喜欢打架斗殴。但是一见花鸟鱼虫俺就头大。直到看见有人讨论哥德尔，想进来跟着掺乎一下。
哥德尔非完备性定理的认识论意义，远远超过了数学意义。可以这样说，到了今天，就连哥德尔的数学证明本身的正确与否都显得不那么重要了。
非完备性定理，说白了，就是自己的刀修理不了自己的刀柄。
早在哥德尔之前，就有人意识到，人类的全部知识体系，通通都是开放系统。没有一个知识体系是可以闭合的，或者不借助外来的，或是同体系本身无关的的公设，就可以自圆其说的。哥德尔只不过是从数学上巧妙地利用“哥德尔数”，“证明”了这一点。一切知识体系，包括逻辑学，纯数学，物理学，宗教，科学，法律，意识形态，通通都是如此。
一个有名的例子是图书馆悖论。所有的图书馆，都必须有一本不参与书架排序的索引书。换句话说，要想将全部的图书都上架排序是不可能的。比如，如果将索引书也参与排序，就必须有一本“索引的索引”，放在一个不参与排序的地方。
在科学方面，哥德尔定理肯定了基于相对主义的科学实证主义，是唯一正确的思考方法。用哥德尔定理讨论宗教同科学的关系也很有意思。如果将科学中的最初公设（比如大爆炸）也看成一种信仰，那么科学同宗教在本质上就没有区别。哥德尔定理肯定了这一点。事实上也确实如此。如果将欧式几何学的一系列定理看作是原始公设（Axiom）正确的信服证据，那么科学的本质其实就是对公设的信服（convencing）。但是，除非有一天人们找到了一种欧式几何学的完备化方法，即找到了证明公理的方法，信服将永远等同于信仰（convencing=believing）。科学受到宗教诟病最多的，是大爆炸之前的宇宙是什么样子？如果不知道大爆炸之前的情况，凭什么能够否定超自然的上帝的存在？如果没有超自然的上帝，又是谁来组成的那个原始大爆炸的”炸药“？到了这里，科学同宗教比武的结果，似乎打成了平手。但是，Carl Sagan 和霍金两人指出了宗教的一个逻辑破绽，既然科学的共设同宗教的信仰没区别，那科学为什么非要脱裤子放屁，费二遍事呢。科学不需要借助宗教。
作者：嘎拉哈
说明：科学属于convincing，宗教属于believing 的说法是俺自个儿提出来的。俺脚得挺有道理的。
作者：芹泥
嘎子君好！
先生客气，先感谢先生体谅俺不爱争论的个性。不过，俺这里也不光有“花鸟鱼虫”吧？偶尔也玩个刀呀枪呀的。（开玩笑，别介意）
仔细读了先生的留言，关于哥德尔，我觉得，先生把我要在下一篇正文里要说的话说了一半，我把先生的留言加上我和老度先生在上一篇（GEB2）的对话搭一起就成文了，俺不用咬文嚼字的东拼西凑了。 lol。
“哥德尔非完备性定理的认识论意义，远远超过了数学意义。可以这样说，到了今天，就连哥德尔的数学证明本身的正确与否都显得不那么重要了。"
--- 完全同意。 不完备理论的哲学意义是非常深远的。
“非完备性定理，说白了，就是自己的刀修理不了自己的刀柄。”
--- 是的，说得很形象，但我还是把我下一篇文章里比较‘干涩’的表达形式提前放在这里：
哥德尔的理论指出：数论的无矛盾公理化的陈述中必定包含着不可判定的命题。哥德尔理论用最严格的编码方法指出了由于自我相关的怪圈存在，我们面临两个选择，要么在逻辑思维中保留不一致性，要么，承认我们无法用逻辑去证明所有看来是用逻辑提出的命题，这就是不可判定性。数学家们接受了后一种选择。因为，如果严格的数学理论容许不一致性，那么整个数学大厦就会整体崩溃。这个哥德尔的不完备理论适用于所有具有一致性的公理系统，这对所有的哲学家和数学家都是一个巨大的冲击，因为它宣告，无论怎么复杂的形式系统都无法表现出完备性。
“用哥德尔定理讨论宗教同科学的关系也很有意思。。”
---嘎君这一段我读了几遍，如果有时间，我可能会就这个问题写一篇文章和嘎君相讨。
我第一时间跳出来的观念是这样，宗教和科学是两个范畴。 造物主（上帝）和受造之物（人）不是一个阶的，用人的思想（低阶）去研究上帝（高阶），是不可行的。 说起来很好玩，当我看到分级理论，我第一意识到的就是上帝和人不同阶这样的理解。在集合论中，罗素在《数学原理》里也拒绝了集合里包含自己的自我相关性。高阶的集合只能以低阶的集合为元素。这样，A不属于A的集合。上帝不属于人这个集合。
从不完备理论讲，如果说人的思想具有一致性，那么，他必将无法全面了解创造他的造物主，不完备理论在这里也能证明其合理性。要么一致性无矛盾而具有不完备性（不可判定性），要么在含有怪圈不具有一致性矛盾重重中而力图保全完备性。我们人的世界（包括思想）充满矛盾就是因为我们力图做到完备。 （是不是被我绕糊涂了？ lol。）
好了，再谢嘎君和我交流。
作者：嘎拉哈
谢谢回复。
没想到芹泥妹有这么棒！原来俺只知道有个文武双全的紫鸟，原来这儿还藏着一个呢。
忘了您是基督徒了，而且属于原教旨派。Carl Sagan 和霍金经常嘟囔的那句“科学不需要上帝”，主要是针对智慧设计派。您说宗教同科学不再一个范畴，相当于一个宣称自己会在水上飞的人，要想永远不陷入逻辑悖论，您就永远不能沾水。智慧设计派忘了这一点。针对科学对宗教的“信仰永远得不到证明”的指责。他们反驳说科学其实也是信仰。这就相当于那个宣称自己会在水上飞的人自己下了水，并且将宗教信仰同科学的共设至于同一个范畴。卡尔和霍金是何等的聪明,一眼就看出了破绽。
等着您的大作出炉。
作者：芹泥
谢谢嘎君谬赞，我是刚上万维就读到了紫儿的文章，所以，你说的文武双全，俺坚决同意哈。如果俺也能沾点边，俺很感荣幸。
其实，读这些大家的著作并希望用易懂的语言表达出来是费劲脑仁的事，我每每去尝试，写到后来总是有些后悔，放弃又不甘心，所以一堆半调子东东。有些道理似乎只能意会不能言传，这些数理大家们很潇洒得用一个或一系列漂亮的公式就表达了，让我们心驰神往，但落在自己的语言上老是觉得抓不到最精华最要义的东西，和挠痒痒一样，挠不着要紧处。所以，文字这个东东的确有它的限制，可数字这个东东又让人感觉到不亲切，两难呐。
先生这次评论关于宗教和科学的探讨，很有意思。信仰是faith，无需证明。记得我很早以前和朋友私下交谈时说过，这就有点象数学里的公理系统。你既不能证明它对，也不能证明它错，所有的定理都是建立在这个公理系统上，我们看到了合理性。这是我觉得我能用的最逻辑的语言对信仰的形容。
嘎君似乎对霍金很有研究，什么时候给我们写一写.
再谢交流。
作者：康乐园小夜曲
回芹泥君：
您太过奖我了，在集合论逻辑学方面您绝对比我懂得多，看得出来您对有兴趣的东西很认真投入而且文理工多面化，是少有的高才加全才。学数学出身对于我来说是空有其名，我的学习和研究范围涉及到固体和流体力学、计算方法、理论物理、机械土木化工材料电讯工程等，但我从来没有在任何一个方面深入过，全是半桶水还不到，大概我跟您读书的第二专业还有半点交集呢，曾涉足过的那个关于非线性薛定谔方程的课题，物理模型来自信号在光纤电缆中的传播。
我从大学二年级开始对哥本哈根学派的东西特别是学术气氛很感兴趣，波尔海森堡狄拉克几位都是“偶像”，当然也少不了您提到的泡利朗道等，第一趟接触测不准原理就是在那个年代，稍后才接触到哥德尔的不完备定理，是在科普希尔伯特数学公理化问题时“从表面上学到的”。
当时的直觉反应就是：不完备定理的意义延伸一下就是人类不能完全弄清楚所有自己提出来的问题，或者说有一些问题我们不能以“yes”或者“no”去回答。这样的一个结论应用到物理量的测定，自然就有了海森堡的测不准原理，鉴于测不准原理问世在先而不完备定理在后，所以我有点好奇哥德尔在思考不完备定理的时候心里面有没有思考和借鉴过测不准原理的哲学基点呢。
我这个人学东西思考问题很表面化，对上述的疑问点到即止没有进行任何后续的考究，在万维看到你关于哥德尔的博文我才再聊起自己80年代初的一份好奇。
再次感谢芹泥君提供了这样一个平台闲聊一些“不实际且没有刀光剑影争论”的问题，这样的和谐聊天环境我很推崇。
作者：康乐园小夜曲
嘎兄的评论一开始就很精辟很归纳，赞顶一个。
第一时间看到嘎兄聊哥德尔不完备定理，我还没有细看下去就对您将要说的东西作了个瞬间的估计，猜你会不会把不完备定理的含义聊到社会学政治学方面，例如一个政党总有一些东西它处理不好的，要借助于一些外部的力量才能向前走。哈哈我想得过多了一些，大概是看嘎兄聊政治意识形态问题为多之故吧。
呵呵抱歉打岔，再慢慢细看嘎兄的好评。
作者：芹泥
写康尼君美评.
八十年代的确出了不少好书，对西方科技和文化的传播起了好作用。
罗素悖论引起轩然大波，所以他提出分级理论，而后，希尔伯特向数学界提出一个倡议“希尔伯特纲领”（也叫希尔伯特的哲学计划），希望严格罗素所描述的方法，证明数学原理所定义的系统是一致的而且是完备的，虽然有人说这是抓着自己的头发把自己举起来，但希尔伯特进一步说明，这种关于一致性和完备性证明只能依赖有限的推理步骤，这个目标让很多杰出的数学家绞尽脑汁，直到1931哥德尔完美的证明了数学原理形式上的不可判定性（不完备原理）。 所以，哥德尔的不完备原理虽然在海森堡之后，但应该也海森堡没有太多的关系。和爱因斯坦也没关系，因为，他38年才到了普林斯顿。
但哥德尔后来投入大量时间在哲学研究上，所以，先生说的测不准和不完备也许有哲学意义上的异曲同工之妙，也许是有道理的。
我查了一下海森堡原理：
“在量子力學裏，不確定性原理（uncertainty principle）表明，粒子的位置與動量不可同時被確定。。。。測量這動作不可避免的攪擾了被測量粒子的邉訝顟B，因此產生不確定性。同年稍後，厄爾·肯納德（Earl Kennard）給出另一種表述。[3] 隔年，赫爾曼·外爾也獨立獲得這結果[4]。按照肯納德的表述，位置的不確定性與動量的不確定性是粒子的秉性，無法同時壓抑至低於某極限關係式，與測量的動作無關。這樣，對於不確定性原理，有兩種完全不同的表述。[5] 追根究柢，這兩種表述等價，可以從其中任意一種表述推導出另一種表述” （维基百科）
从字面上看，
不完备原理是说“数学原理中形式上不可能同时保证一致性和完备性”
测不准原理是： “粒子的位置與動量不可同時被確定，位置的不確定性”， 也就是说动量和位置不能同时被确定，因为测量时会干扰这两个变量。
至少，我读出相通的意味。 先生曾说“霍金借鉴了海森堡和哥德尔的哲学、数学与物理思维是肯定的，”。 如果霍金同时将两个人的理论放在一起，一定是将两种理论所表达的哲学意义联通起来。
“再次感谢芹泥君提供了这样一个平台闲聊一些“不实际且没有刀光剑影争论”的问题，这样的和谐聊天环境我很推崇。”
我也非常enjoy这种对话。谢谢康乐君。
作者：芹泥
“第一时间看到嘎兄聊哥德尔不完备定理，我还没有细看下去就对您将要说的东西作了个瞬间的估计，猜你会不会把不完备定理的含义聊到社会学政治学方面。例如一个政党总有一些东西它处理不好的，要借助于一些外部的力量才能向前走。哈哈我想得过多了一些，大概是看嘎兄聊政治意识形态问题为多之故吧。”，
---哈哈，嘎君要注意了，你有哥德尔的毛病，凡事喜欢找漏洞，而且是政治上的漏洞。哥德尔曾发现了很多美国宪法上的漏洞，准备在他申请美国公民时和法官理论理论，差点没和法官打起来。呵呵。
其实，嘎君虽然是个爱打架的兵（这是他自己说的，“俺是个练家子”），但同时也是个非常不错的秀才，什么时候，嘎君给我们玩玩老顽童周伯通左右手互博的功夫？看看到底是秀才厉害还是大兵厉害？？ （开玩笑啦，别生气）
作者：芹泥
“说明：科学属于convincing，宗教属于believing 的说法是俺自个儿提出来的。俺脚得挺有道理的。",
咦，怎么刚刚才看到这句话，挺有道理。尤其是科学属于convincing。 宗教我觉得属于faith。
作者：嘎拉哈
康博谬赞。
不完备定理围绕的其实就是一个有关逻辑的极为重要的特征。早在哥德尔之前，它已经呼之欲出了。哥德尔的工作绝就绝在，人们都认识到公理是不可证的，但是没成想公理的不可证性本身，却是可证的。把哥德尔定理在阴损一步，那就是一切闭合的逻辑体系通通都只能导致悖论。
作者：康乐园小夜曲
回芹泥君：
【测不准和不完备也许有哲学意义上的异曲同工之妙，也许是有道理的。】
【不完备原理是说“数学原理中形式上不可能同时保证一致性和完备性”。测不准原理是： “粒子的位置與動量不可同時被確定，位置的不確定性”， 也就是说动量和位置不能同时被确定，因为测量时会干扰这两个变量。至少，我读出相通的意味。】
【先生关于测不准和不完备是否有哲学上的异曲同工是一个非常有意思的想法，我觉得可以查一些资料证实一下。至少满足自己的好奇心。】
我查找了一下，发现确实有学者在学术上分析过海森堡测不准原理和哥德尔不完备定理的在数学意义上的关联性。
在2004年新西兰奥克兰大学的C.S. Calude和M.A. Stay在《From Heisenberg to Godel via Chaitin》一文中指出：对于测不准原理和不完备定理的关联性，海森堡的看法不大清楚但哥德尔本人的观点是否定的，但是他们指出海森堡测不准原理的推广版本——规范测不准原理隐喻了数学与计算机科学专家蔡廷提出的哥德尔不完备定理在信息理论的版本，这表明海森堡测不准原理和哥德尔不完备定理在数学意义上是有关联的。
http://www.slideshare.net/fullscreen/UnitB166ER/from-heisenberg-to-godel-via-chaitin-by-cristian-calude-and-michael-stay/2
80年代初我不知天高地厚地联想测不准原理和不完备定理有着近似的哲学基点，看来当时也并非是忽悠——哈哈在此我也学学嘎兄自我欣赏一下，谢谢您的鼓励让我寻找到这个还不算完美的答案。
虽然上述那篇文章没有讨论哲学问题，但既然在数学意义上有关联性，那么其哲学背景也不应该是毫无相干的，正如你说的一样，两个原理定理在哲学上大概会有异曲同工之关联。
你说的没错：【哥德尔的不完备原理虽然在海森堡之后，但应该跟海森堡没有太多的关系】，他们两人应该是没有任何学术交往，上述那篇文章也implies这点。
霍金了解海森堡和哥德尔的哲学思维，他对大统一理论抱悲观态度这点，我是比较大胆地估计他一定受了海森堡和哥德尔哲学观点的影响，还有我自己也觉得测不准原理和不完备定理在某种程度上隐喻着大统一理论的不存在性——呵呵我在自以为自己是个什么学者似的。
谢谢芹泥君的聊天讨论。
作者：嘎拉哈
康兄：
【第一时间看到嘎兄聊哥德尔不完备定理，我还没有细看下去就对您将要说的东西作了个瞬间的估计，猜你会不会把不完备定理的含义聊到社会学政治学方面。例如一个政党总有一些东西它处理不好的，要借助于一些外部的力量才能向前走。哈哈我想得过多了一些，大概是看嘎兄聊政治意识形态问题为多之故吧。】
------ 中共的全部“理论”（如果真的存在）加在一起，不超过一小伙土匪的诈术水平。用哥德尔定理解读中共，俺怕玷污了“哲学”二字。对于那伙土匪，“八年了，就别提他了。”还是接着侃哥德尔定理吧。
（以下这段纯属胡思乱想，不要当真）俺个人的理解是，人类知识体系的不完备性，可能反映了无限时空有限时空的差别，既然有限和无限的差别是本质的，那么做为有限的人类，其知识体系必然也只能被有限特征所限定，因而跟宇宙的“终极真理”相比，其差别也必然是本质的。不完备定理所揭示的，正是这个东西。比如，无论是物理还是数学，形式越是完美，越是显得硬邦邦。但是过去的一大批数学家，包括吉尔伯特，都把数学的完美性同宇宙的完美性先联系。哥德尔定理表明，这样的联系也许并不正确。
数学的本质，至多是对有限时空内的物理世界的一个近似而已。一旦涉及无限问题，就必须用假说的形式，宏观上，在大爆炸那一点上一个截断。微观上，止于测不准原理。
作者：嘎拉哈
芹泥好！
【尤其是科学属于convincing。 宗教我觉得属于faith。】
----- 宗教应当是 faith to believe in God. 比如，宗教不是 faith to science。
等着您的下一篇。但不必急于完成。俺认为，讨论哥德尔问题，是哲学入门的一个最好入口。这个问题太重要，太有意思了。俺还是主张让网友尽量参与。为了达到这个目的，就要以小靳庄的老太太的口吻说话。这样才能招蜂引蝶。俺们都是唐代诗人。
罗素悖论所揭示的是，完备的集合，意味着要么是悖论，要么不具一致性。因此，完备集合=“天真”集合=绝对=无限=矛盾。
作者：康乐园小夜曲
嘎兄您好！
难得在芹泥君的院子里跟你讨论起哲学宗教和科学，在其它场合碰到你的时候我们都是在谈论伟光正丛林教普世价值等话题。我同意你的看法，跟土匪谈哲学比对牛弹琴还要糟糕。
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下面这几句是我上月在博主院子里的留言：
“我好象隐约有着这样一种潜意识，人类对大自然、对人类自己的认知其实都是有限的，无论我们如何努力，都好象难以全盘了解大自然和人类自己很多问题的来龙去脉。量子力学里面有海森堡的测不准原理，它涉及的是粒子的位置和动量两个变量，我们人类所面对的变量大大超出两个，会不会我们在对人类自己和自然界的认知方面也存在着一个类似于海森堡般的测不准原理呢？”
嘎兄在楼上所表达的很精辟，归纳性强，你已经站在“社会主义的高级阶段”然而我还徘徊在初级台阶，但我们所走的台阶是在同一个方向的。我很赞同你的观点，大爆炸截断点和测不准极限之外，人类可以说是束手无策。
牛顿从自然科学泰斗变成神学者，另一位泰斗爱因斯坦也多次公开表示过他相信有造物主的存在，他有句名言被雕刻在大理石上，现存于普林斯顿大学数学馆：“神深奥难明，但他决无恶意。”
人类处于测不准极限和大爆炸截断点为两端的开区间里面出不来，这个区间的外面是造物主的私人庭院闲人免进。是不是这样呢？
作者：芹泥
咦，小院自然形成一个小的哥德尔沙龙，这到让我有些意外的惊喜。 以至于俺先生都有些惊到，俺先生虽然常常光顾俺的小院，但却对这个小雅集颇为赞赏。
这两天茶水招待不周，不好意思，太忙，见谅。好在两位交谈甚欢，倒也没有太冷落了两位。等我有空会把这次和康乐君和嘎君，以及上次和老度君的交谈汇集一起放在正文中，而且一定开放评论，大家可以畅所欲言。
作者：芹泥
嘎君的这句：
“哥德尔的工作绝就绝在，人们都认识到公理是不可证的，但是没成想公理的不可证性本身，却是可证的。”
很绝！ 我在下篇汇集中会highlight一些比较闪光和惊艳的话，这句一定在其中。
作者：嘎拉哈
康兄好！
【难得在芹泥君的院子里跟你讨论起哲学宗教和科学，在其它场合碰到你的时候我们都是在谈论伟光正丛林教普世价值等话题。我同意你的看法，跟土匪谈哲学比对牛弹琴还要糟糕。】
----- 都怪该死的中共，否则中国人就不用花那么多时间打架了。
【“我好象隐约有着这样一种潜意识，人类对大自然、对人类自己的认知其实都是有限的，无论我们如何努力，都好象难以全盘了解大自然和人类自己很多问题的来龙去脉。量子力学里面有海森堡的测不准原理，它涉及的是粒子的位置和动量两个变量，我们人类所面对的变量大大超出两个，会不会我们在对人类自己和自然界的认知方面也存在着一个类似于海森堡般的测不准原理呢？”】
----- 根据我个人对不完备性的理解，确实是如此。按照哥德尔，物理学理论要想不出矛盾，即保持一致性，就必须掐头去尾的‘开放’特征。而且这个头和尾的假设（公理）性质永远不能变的。过去人们企图彻底理解测不准原理的物理意义，按照哥德尔，这样的努力是徒劳的。基本上将来有一天人类突破了测不准原理，那么还会有另外一个公理性的原理在前面等着你。知识的开放性本质丝毫没变。
【嘎兄在楼上所表达的很精辟，归纳性强，你已经站在“社会主义的高级阶段”然而我还徘徊在初级台阶，但我们所走的台阶是在同一个方向的。我很赞同你的观点，大爆炸截断点和测不准极限之外，人类可以说是束手无策。】
------ 康兄过奖了。只不过俺喜欢这样的胡思乱想而已。对于极限之外的世界，人类使出吃奶的劲儿，水平也永远超不出假设，公理，宗教信仰的范围。
【牛顿从自然科学泰斗变成神学者，另一位泰斗爱因斯坦也多次公开表示过他相信有造物主的存在，他有句名言被雕刻在大理石上，现存于普林斯顿大学数学馆：“神深奥难明，但他决无恶意。“】
------ 哥德尔定理为解读这一困惑提供了一个很好的渠道。这便是 Carl Sagan 和霍金的说法：“科学不需要借助上帝。” 因为公理同信仰没有本质的区别，科学家转向信上帝，相当于从一个车厢换到另一个车厢，从一个公理换成了一个公理，属于多此一举。斯宾诺莎的“非人格化上帝”，应当就是指这个。
【人类处于测不准极限和大爆炸截断点为两端的开区间里面出不来，这个区间的外面是造物主的私人庭院闲人免进。是不是这样呢？】
----- 按照科学实证主义，对于不知道的东西，唯一的正确答案就是不知道。
作者：芹泥
谢谢康乐君花功夫查询：
“海森堡测不准原理和哥德尔不完备定理的在数学意义上的关联性”，并证实的确有数学家把他们两连在一起。
康乐君80年代的一个联想“测不准原理和不完备定理有着近似的哲学基点”， 非常值得欣赏。
“霍金了解海森堡和哥德尔的哲学思维，他对大统一理论抱悲观态度这点，我是比较大胆地估计他一定受了海森堡和哥德尔哲学观点的影响，还有我自己也觉得测不准原理和不完备定理在某种程度上隐喻着大统一理论的不存在性”，
我觉得可以进一步追踪霍金文集里关于这个“大统一理论不可行”的理论依据，看是不是有“测不准”和‘不完备’理论的refer，再进一步说明三者的相托性。
刚才和嘎君谈了会将这次谈话集成一篇正文，相信康乐君不会有异议。
谢谢！
作者：嘎拉哈
谢芹泥妹劳神。确实应该单独发一篇。本来您这里谈东晋江南好好地，结果俺这个山东大汉韩阜巨一来，一嗓子“东晋江南是哪个朝代呀？“，把您的那帮花鸟鱼虫派的姐妹儿都给吓跑了。
作者：芹泥
嘎君：
”人们都认识到公理是不可证的，但是没成想公理的不可证性本身“
”人类知识体系的不完备性，可能反映了无限时空有限时空的差别，既然有限和无限的差别是本质的，那么做为有限的人类，其知识体系必然也只能被有限特征所限定，因而跟宇宙的“终极真理”相比，其差别也必然是本质的。不完备定理所揭示的，正是这个东西。比如，无论是物理还是数学，形式越是完美，越是显得硬邦邦。但是过去的一大批数学家，包括吉尔伯特，都把数学的完美性同宇宙的完美性先联系。哥德尔定理表明，这样的联系也许并不正确。"
----上世纪哥德尔证明了一向被人得意的完美的数学世界里存在漏洞，这无疑是令人痛苦的。虽然理解哥德尔定理的人很少，但哥德尔的基本思想既深刻而有清晰明了，一经公布，便大大被人接受。
哥德尔的重要思想就是“用数学推理来探索数学推理本身“，这种数学反省自己的概念被证明是非常有效的”。 这其实可以更进一步推论到我们的思维上。 我们的思维因为自我相关性不可能完全被我们自己了解。但反省自己的思维而得出自己思维的不完备性却是理性和有效的。 好玩吧。 嘎君将这种推论放在宇宙以及知识体系，得出一样的结论的。
“数学的本质，至多是对有限时空内的物理世界的一个近似而已。一旦涉及无限问题，就必须用假说的形式，宏观上，在大爆炸那一点上一个截断。微观上，止于测不准原理。"
---有趣。 数学更抽象，物理讲究实证。 从这个角度说，似乎，不完备性是抽象意义上的，测不准似乎是物质意义上的，两者加在一起并提高到哲学，就是人类认识论意义上的。
作者：芹泥
嘎君：
”等着您的下一篇。但不必急于完成。俺认为，讨论哥德尔问题，是哲学入门的一个最好入口。这个问题太重要，太有意思了。俺还是主张让网友尽量参与。为了达到这个目的，就要以小靳庄的老太太的口吻说话。这样才能招蜂引蝶。俺们都是唐代诗人。“
----其实，咱们的讨论已经超出俺 下篇关于GEB里的哥德尔，因为那里有视觉听觉和数学的悖论相关性，但和测不准还是不沾边。 所以， 我觉得我将把我们的谈话放在一起，然后开放讨论。
”罗素悖论所揭示的是，完备的集合，意味着要么是悖论，要么不具一致性。因此，完备集合=“天真”集合=绝对=无限=矛盾。"“
---这和我下篇的内容比较接近。
作者：康乐园小夜曲
【芹泥：刚才和嘎君谈了会将这次谈话集成一篇正文，相信康乐君不会有异议。】
是个好主意，我也很想听听其他网友对不完备和测不准的看法，这个小沙龙因你关于哥德尔的博文而起，很抱歉你就继续辛劳一下吧，先谢谢。
【嘎拉哈：谢芹泥妹劳神。确实应该单独发一篇。本来您这里谈东晋江南好好地，结果俺这个山东大汉韩阜巨一来，一嗓子“东晋江南是哪个朝代呀？“，把您的那帮花鸟鱼虫派的姐妹儿都给吓跑了。】
哈哈委屈你这练家子的啦，其实嘎兄文武双全，放下刀枪剑戟时文才十足。说到吓跑虫草花鸟姐妹可能是我之过在前，我南蛮孟获在此野蛮打岔剑指测不准和不完备，把芹泥君的江南晋梦搅浑了，在此再向院主人道个歉。
作者：芹泥
回嘎君：
俺那帮花鸟鱼虫派姊妹可不是胆小的，而且个个满腹经纶，我很希望能在下个沙龙里发现她们的身影，倒是嘎君不要被吓跑了呐（lol）
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