引力波是广义相对论中的一个推论。广义相对论是物理中一个相当艰深的题目，一般物理学博士生都很少涉及。但是引力波的概念对公众并不陌生。在引力波被成功探测而且得到诺贝尔奖之后，更是有大量科普文章介绍其中有趣的物理。

但是有一个比较少讨论到的问题是：为什么引力波的概念早就为人所知，它的“本尊”却直到现在才露面？事实上，爱因斯坦在发表广义相对论之后就预言了引力波。但他却认为那是不可能被探测到的。这是因为引力波是如此之弱，探测引力波的困难程度难以想象。所以这三位科学家代表的工作不仅在科学上有着重大意义，也是人类历史上值得一书的一个伟大的工程技术成就。本文就着重在工程技术方面介绍一下这个工作的挑战和神奇。

说到引力波，我们自然会想到另一个在真空中传播的波：电磁波。1865年，麦克斯韦基于他所提出的电磁学方程而预言了电磁波。22年后，在1887年，赫兹就首次用实验证实了电磁波的存在。赫兹的实验装置很简单（见图 一）。一个手工开关（I）造成一个电脉冲，经过变压器T升压后，在火花隙S上产生一个电磁波。这个电磁波传播到房间另一端的环形天线接收器，在那里的火花隙M上产生一个肉眼可见的火花弧。

然而引力波远不是这么容易搞定。首先，引力要比电磁力弱得多。必须有非常大的质量才能产生有探测意义的引力波。这就表示引力波几乎不可能在实验室中产生，而必须从太空中超大质量的天体那里来。第二，电磁波归根结底是带电粒子（这里是电子）振荡产生的。引力波也是由物质的振荡产生。而天体要如此振荡需要超出想象的驱动力。物理学家认为最有希望的一种场景，就是两个大质量的天体（例如黑洞）相互绕行进行加速运动，产生引力波。但在这种情况下，两个天体产生的一阶引力波效应（技术上称为偶极子辐射）是相互抵消的，我们能看到的只是更弱的二阶效应（四极子辐射）。第三，天体虽然质量巨大，但离我们却很遥远。引力波和电磁波一样，其强度是与距离平方成反比的。所以我们就面临这样的困局：越是强大的引力波源在宇宙中越是稀少，因此它们与地球的平均距离也就越远。所以即使宇宙中存在着很强大的产生机制，也不意味着我们能收到强大的引力波。（诺贝尔宣传材料）

因此，探测引力波需要的仪器远远超过了赫兹用的环形天线。在爱因斯坦提出预言后近半个世纪的上世纪六十年代，美国教授韦伯（Joseph Weber）开始了寻找引力波的实验。韦伯的实验是用一根很重的铝棒，检测其尺寸的变化来探测引力波引起的共振现象。1969年，韦伯宣称探测到了引力波。但是他的结果没有能得到其它观测的证实。后来就只有韦伯自己仍然带领一些同事和学生继续和改善他们的探测实验。韦伯甚至在美国政府80年代停止资助他的实验后，自费继续研究，直到他2000年去世。虽然韦伯的铝棒实验方法没有被别人采用，但他作为引力波探测的先驱仍然被人们铭记。2016年宣布引力波探测结果的新闻发布会上，韦伯的太太被邀请为贵宾在前排就座。马里兰大学在2019年建立了“韦伯纪念花园”纪念韦伯对引力波探测的贡献。韦伯用过的六根铝棒被作为雕塑在花园里展现（图 二）。

同在六十年代，几位苏联科学家在1962年提出了利用光干涉仪探测引力波的想法。韦伯和他的学生福瓦德（Robert L. Forward）继续了这个研究。福瓦德在1971年报告了一个基于激光干涉仪的“引力波天线”样机（那时距激光的发明才十年时间）。与此同时，MIT的韦斯团队对于用干涉仪探测引力波进行了一系列技术研究，在1972年提出了可行性报告。另一方面，索恩的加州理工团队进行了一系列理论计算证明引力波探测的可行性。他们两位的努力促成了“激光干涉仪引力波天文台”（Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory，缩写LIGO）的概念形成。美国国家科学基金会（NSF）从1979年开始资助激光探测仪的研发。LIGO实验室的建造在1994年正式开始。经过十多年的努力，LIGO在2006年达到设计性能，并在2008年开始升级。升级后的系统被称为高新LIGO（Advanced LIGO或aLIGO）。与近四十年前福瓦德的样机相比，aLIGO的基本原理没有变化，但是灵敏度提高了大约十个数量级。它在2015年刚开始运行时就发现了第一个引力波事件，标志着半个多世纪的探测努力达到了一个里程碑。随后又有几个引力波事件被发现，从而大大增强了这些观测结果的可信度。目前，LIGO完成了下一期升级工程。同时世界各地也在纷纷建立类似技术的观察站，以期形成一个全球尺度的观察网。基于空间的引力波观测系统也在建立中。在爱因斯坦提出引力波理论的一个世纪以后，我们终于可以接触到这个出奇羞涩的信使了。（以下的技术讨论均基于aLIGO）。（https://www.ligo.caltech.edu/page/timeline）

上面说了，引力波探测的最主要困难是它的强度非常弱。弱到什么地步呢？科学家估计，我们能收到的引力波信号所造成的相对时空变化，大约在10的负21次方。也就是说，如果测量一公里的长度，在引力波经过时，我们的长度读数会有大约10的负18次方米的变化。这是质子的直径的一千分之一。用宏观仪器来测量如此小的长度，这是闻所未闻的工程挑战。我们常用“大海捞针”来比喻搜索的困难。对于引力波来说，如果整个地球是一片大海，那引力波造成的长度变化只有原子核大小。事实上，如果把一根针再次“放大”成地球尺度的大海，那么引力波的尺度才和针尖差不多。所以，我们可以说探测引力波的难度是“大海捞针”的平方。

其实信号弱本身并不是问题。电子放大器可以轻易放大信号一千到一万倍。把放大器串联起来，总的放大倍数几乎是没有限制的。关键不在于信号强度本身，而是它与噪声的比较，行内称为信噪比。信噪比太低时，我们不能区别信号和噪声，也就不能完成探测任务了。所有放大器都是同时放大信号和噪声（并可能加进新的噪声）。所以放大器不能提高信噪比。要提高信噪比只有两条路：增强信号和降低噪声。那么aLIGO是怎样做到这两点的呢？

为了探测引力波，我们测量的是长度的相对变化。所以要增强信号，我们就需要用长的尺，以便得到更大的长度变化。而且尺的刻度要细，这样长度变化相对于刻度来说更明显。aLIGO顾名思义，是用激光干涉仪当尺。激光可以照射很远不衰减，所以“尺”可以做得很长。而它的“刻度”是波长（aLIGO用的是大约一微米），所以很小。所以，这是一把很理想的“尺”。

图 三显示了迈克尔逊干涉仪的基本结构。左面是一个激光源（Laser），照射到分束器（Beam Splitter）上。分束器是个半反射半透射的镜子，把入射光分成两部分。被反射的部分走向上方的光路，被终端的镜子（Mirror）反射后回到分束器，然后透射到探头（图底部的圆圈）。另一部分光在分束器透射到右方的光路，同样经过镜子反射后回到分束器，再经反射后到达探头。这两路光在探头相叠加，其最后的强度就取决于两者之间的相位关系。当引力波经过时，一个光路的距离会加长，同时另一个会减小。于是光路间的相位关系会发生变化，引起探头信号的变化。最简单的探测方法是：把光路调整到在没有引力波时输出为零（也就是两束光在探头处的相位正好相反）。这样引力波的到来就会造成一个不为零的信号。其大小与总光强的比例约等于两条光路长度的总变化与光波长的比例。（实际系统略有不同，因为要探测相位变化的正负号。但为了信号强度分析，这样的说法足够了。）

值得一提的是，迈克尔逊干涉仪在历史上是大名鼎鼎的。它被用于很多著名的科学实验。其中最重要的可算是1887年的迈克尔逊-莫雷实验，证明了以太不存在。这个结果催生了爱因斯坦的侠义相对论。一个多世纪后的今天，迈克尔逊干涉仪又为验证广义相对论立下了汗马功劳。可见好的实验手段和好的理论一样，是不朽的。

由于种种工程上的限制，aLIGO的每个臂大约是4公里长（也就是来回光路是8公里）。它用的光波长大约是一微米。如果相对空间变化是10的负21次方，那么光路变化是波长的大约10的负11次方。测量这样小的变化还是非常困难的。所以，aLIGO在每个光路加了一个镜面，如图 四所示。在每一个光路中，光束在一对高反射率的镜面之间反复反射，只有很小一部分返回分束器。如此，有效光路长度被增加了280倍，达到一千一百多公里长。这种“法布里-珀罗腔”结构大大增加了长度变化的信号强度。为了实现这样的多次反射，要求镜面不能散射超过十万分之一的光线。为此，镜面的光滑度要保持在0.16纳米的水平，同时两面镜子需保持高度平行。在这样的设计中，要探测的光路长度变化是波长的10的负9次方，也就是十亿分之一。（https://www.advancedligo.mit.edu/core.html）

找到了迈克尔逊加法布里-珀罗这个增强信号的神器后，我们就要对付更难玩的对手：噪声。一个系统的噪声来自很多因素，大致可分为可消除的和不可消除的。可消除的噪声在一定程度上可以测量和预计，所以可以从数据中消除掉。而不可消除的噪声完全是随机的，只能从统计上动脑筋。

在aLIGO中，最大的随机噪声是光的量子噪声。量子力学告诉我们，光是由离散的光子组成的。我们说的光功率取决于光子束流的平均强度。但是每一时刻的光子流是有涨落的。这个涨落就构成了量子噪声。量子噪声不仅影响探测器输出的信号，还通过光压波动引起镜面的微小运动，从而改变光路的长度。统计学告诉我们，量子噪声引起的信噪比是与光束功率的平方根成正比的。所以光束越强，信噪比就越高。aLIGO在输入端使用了“功率回收”技术，即通过一个共振腔来增加光功率。在2015年的升级中，aLIGO进一步增加了激光器的功率（从10瓦增加到200瓦），使得法布里-珀罗腔中的光功率达到750千瓦。同时，在输出端采用了另一个“信号回收”共振腔，通过光学信号处理的方式过滤一定特性的信号，进一步降低了量子噪声。整个光学系统如图 五所示。图中右上角是前面说到的干涉仪（图 四）。左面的三个镜子PRM, PR2和PR3组成了功率回收系统。下面的三个镜子SRM，SR2和SR3是信号回收系统。在后来的升级中，aLIGO还会引入“量子挤压”（Quantum Squeezing）的技术，进一步降低量子噪声。（For quantum squeezing see https://www.ligo.org/science/Publication-SqueezedVacuum/index.php）

另一个重要的随机噪声来源是热噪声。由于热运动，镜面的原子位置会有微小变动（记住我们要测量的长度变化是原子核量级的，比通常原子振幅要小得多）。由于布朗运动，镜子本身也会有随机的晃动。通常对付热噪声的方法是降低工作温度。但由于aLIGO的 干涉仪是在真空中工作而且承受大功率的激光照射，在目前设计中没有采用低温措施。另一条路就是通过平均化来减少热涨落。在aLIGO中，我们通过增大反射镜质量来降低布朗运动和量子噪声。所以反射镜从原来的11公斤提高到40 公斤重，对悬挂系统是个重大挑战。同样，我们可以扩大光束宽度，使得镜面位置在更大面积中得到平均来减少涨落。aLIGO的镜面直径是34厘米，比原来的25厘米增加不少。当然，更大的镜面也增加了加工难度。

除了镜子本身，悬挂系统也有热噪声会传导到镜子上。这个传导系数与悬挂材料的性质有关。所以aLIGO选用了特定尺寸的石英玻璃（fused silica）丝来减少这类热噪声。这个悬挂系统下面还要讲到。（http://www.academia.edu/download/31659294/Cumming_2012.pdf）

在通常的电子系统中，热噪声的主要来源是探测器（也叫约翰逊-奈奎斯特噪声）。为了降低噪声，人们常常让探测器在低温下工作。但是对于aLIGO，量子噪声远远大于探测器的热噪声。所以我们不需要担心后者。

除了量子噪声和热噪声外，aLIGO系统还有其它很多噪声源。但那些都可以通过设计来改善。其中主要的是激光系统稳定性和外界震动。

上面说到过，我们要探测的距离变化是光波波长的十亿分之一。相应的相位移动也就非常小。这就要求我们的激光系统有非常好的频率稳定性和功率稳定性。aLIGO设计包括了高度复杂的三级激光产生系统，然后通过一套光学装置将其稳定性提高一亿倍。图 六展示了激光产生系统。图 五左边显示了部分外加光学稳定系统的简化图。除此之外，整个干涉仪光路是在高真空下运行，以避免空气的扰流和散射。这是全世界最大的高真空系统。

外界干扰是指周围运动物体（如车辆等）和地质活动引起的震动以及温度变化引起的尺度变化。aLIGO是如此敏感，连地震波引起的引力波动和天体潮汐引力都会干扰测量结果。减小震动有主动和被动两种办法。被动减震就是通过阻尼来吸收震动能量，并设计系统的力学特性，避免在有关的频率范围内产生共振。通常汽车的悬挂系统就是采用被动减震。而主动减震则是利用感受器和驱动器产生部件的运动，来抵消外来震动。如今常见的“噪音消除耳机”（noise-cancelling headphones）就是这个原理。它的噪音消除效果比单纯用隔音材料（也就是被动减震）要给力得多。但是我们需要能“预见”未来的外来震动以及系统的反应，才能生成最优的抵消反应。所以主动减震是个控制论课题。

aLIGO的“地震隔离系统”（seismic isolation）包括被动和主动的减震，大致能把外界震动降低三到四个数量级。（https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1411/1411.4547.pdf  figure 12）地震隔离系统有多复杂？图 七可以给个大概印象。第一级减震是液压外部预隔离（Hydraulic External Pre-Isolator, 缩写HEPI）（图 七右下部）。它包括被动减震（弹簧）和主动减震（液压驱动），并由多个传感器支持。HEPI设在真空系统之外。然后是一到二级隔离（图 七上部）也是有几个传感器，驱动器和弹簧。这个部分称为内部震动隔离（Internal Seismic Isolation, 缩写ISI）。ISI穿过真空密封，伸到光路内部。

在隔离台的下部是一个四级悬挂系统（Quad Suspension）。干涉仪的镜面就挂在这个系统的下面。这个悬挂系统除了镜面（第四级）外还有一个同样质量的物体形成第三级。，整个系统用石英玻璃丝链接（见图 八）。这个复杂的设计除了主动与被动减震外，还能有效地阻隔热噪声（器件的布朗运动）。地震隔离系统和悬挂系统相互配合，能把系统的机械噪声降低10个数量级。这两个系统也是从LIGO到aLIGO升级过程中的重要技术革新，对提高探测器在低频范围的灵敏度起了决定性的作用。（https://journals.aps.org/prl/pdf/10.1103/PhysRevLett.116.061102）

除此之外，aLIGO还配置了附加光学系统来监视和消除光路臂长的变化，并为反射镜面保持恒定的温度。总体来说，一个LIGO实验室有上十万个感受器和控制器线路。这些就不一一介绍了。（https://journals.aps.org/prl/pdf/10.1103/PhysRevLett.116.061102）

一个系统的噪声是各种噪声分量的和。所以较高的噪声分量在很大程度上决定了总噪声的水平。对于aLIGO系统来说，最难降低到是量子噪声。所以系统设计的目标就是把其它噪声都降低到量子噪声的水平以下，让总噪声水平基本与量子噪声一样。图 九显示了各种噪声成分的水平。可见这个系统设计的目标是基本达到了。当然，如果未来量子噪声得以进一步减小的话（例如激光功率得到进一步增加或量子挤压技术获得成功），其它各种噪声的减小措施也要重新考虑。

故事到这里还没有完，因为提高信噪比还有一招，那就是充分利用噪声和信号的性质区别。那就是信号处理的工作了。

最简单，也是最常用的信号处理就是滤波。通常信号是局限在一定的频率范围的，而噪声则具有更广的频谱。我们通过滤波就能排除掉信号频率范围以外的噪声。在aLIGO中，光学系统和数据处理系统都包含了滤波的功能。

除了频谱特征外，引力波信号还具有时间上的“指纹”。根据广义相对论原理，我们可以计算出引力波信号随时间变化的波形。当然，这个波形与信号源的种种参数有关。我们要探测的引力波来自于两个天体（脉冲星或黑洞）相互绕行最终结合的过程。所以引力波的参数与这两个天体的质量和旋转角动量（当然还有与我们的距离）有关。aLIGO团队根据不同的参数假定，生成了25万个模板，用来与探测信号匹配。通过这样的操作，我们不仅可以决定最适合的波源参数，也可以估计观测结果的可靠性。（Error! Hyperlink reference not valid.）

除此之外，还可以做“负匹配”。也就是当其他感受器发现大噪声（例如地震）时，删除相应的探测器数据。这样也能使得观测结果更可靠。

除了时间特性，我们还可以利用引力波的空间特性。来自太空的引力波是高度空间相关的。也就是说地球上不同地方的探测器收到的引力波信号应该是一样的（除了有个时间差以外）。而各个探测器所经受的噪声却是相互独立的。所以aLIGO有两个同样构造的探测器分别在华盛顿州的翰福德（Hanford）和路易斯安那州的利文斯顿（Livingston），相距3002公里。（https://www.ligo.caltech.edu/WA/page/ligo-detectors）当这两个探测器同时显示与模板相吻合的波形时，误判（即误把噪声当成信号）的可能性就很小了。当然，多个探测器之间的时间差还可以用来估计引力波到来的方向。图 十显示了两个实验室的位置和外貌。

以上种种信号处理技术都需要复杂而繁重的计算机数据处理。测量得到的数据要经过好几步的筛选和确认才被肯定为引力波事件。值得一提的是，北京清华大学有个小组参与了aLIGO的数据处理工作。所以在首次测得引力波的“物理评论通信”论文的一千多位作者中有三位来自北京清华大学（台湾清华大学也有三位作者名列其中）。

图 十一显示2015年9月14日首次观测到引力波的信号。上边两帧图是aLIGO两个实验室的观察数据。粗线是实验数据，细线是模型预测。最下一帧是把两条信号曲线消除时间差后叠加在一起。仔细看图 十一会发现，其实在每一个时间点，实测信号与模型的误差都相当大（与信号本身是同一个数量级）。但是从整条曲线，特别是两个观测点的吻合情况看，我们会直觉地相信我们看到了模型所预见的信号，正如严格的数据分析所证明的那样。

这个信号描述了两个约为30倍太阳质量的黑洞在0.2秒时间内绕行拥抱合为一体。在短暂的余波之后，一切归于沉寂。在这个过程中，有超过10%的质量转变成了引力波能量，比氢弹爆炸的能量要高31个数量级。（Error! Hyperlink reference not valid.）如此惊心动魄的宇宙事件的信息，以光速在太空旅行了13亿年后，终于在我们地球上最灵敏的仪器上留下了两条曲线。

整个LIGO项目是美国国家科学基金会资助的，从正式立项到首次观测结果，总耗资约为十二亿美元。与另一个成功的“大科学”项目，观测到希格子的欧洲线性重子对撞机（LHC）相比，LIGO的花费只有其十分之一（也不到特斯拉公司至今总集资额的十分之一）。如此“价廉物美”的科学项目对其它国家也很有吸引力。目前世界上有好几个类似实验室在建造和升级。等它们都具有aLIGO这样的性能后，就能组成全球观测网，能更可靠地捕捉到引力波事件并更准确地为其定向。

这个工作的科学意义在文献上和媒体上已经有很多讨论，这里就不重复了。引力波探测让我想到了1986年得诺贝尔物理奖的工作：扫描隧道显微镜（STM）。STM原理很简单，就是一个探针在样品表面扫描。通过量子隧道效应，探针能精确测量它与样品表面的距离，从而描绘出表面的起伏形状。但是在STM问世之前，很少有人相信用这种机械扫描的方法能得到超原子级（0.1纳米）的分辨率，比之前最强大的成像仪器（电子显微镜）还要高出一个数量级。然而STM做到了。STM本身是一个非常有用的物理仪器，用它产生了很多重要的物理成果。更重要的是，STM的出现让人们“脑洞大开”，意识到机械控制能达到的精度。很快地，利用类似原理的扫描原子力显微镜，扫描光学显微镜等纷纷问世，把物理和生物的成像技术推到一个新的阶段。人们甚至可以用这种探针来移动摆布单个原子，创造出新型材料和器件。同样，通过选择合适的测量方法来增强信号以及不遗余力地降低随机噪声和消除可预测噪声，加上最后复杂的信号处理，aLIGO为推进物理信号测量前沿做出了影响深远的贡献。一旦知道如此微弱的信号是可能被测量出的，我们就会设计出各种过去被认为是匪夷所思的科学实验。

在更广的意义上说，成就一件通常认为不可能的事，对人类的乐观精神是一种鼓舞。半个世纪前的阿波罗登月计划就是如此。它直到今天仍然为人们津津乐道。引力波探测这类既异想天开又脚踏实地的科学工作，彰显了科学研究对人类文明的一种独特贡献。