物理學號稱是“最乾淨的科學”。只靠幾個基本定律和方程，物理學就能推導出我們要知道的一切。但是另一方面，物理學的“招數”只能對付最簡單的系統。它能把氫原子徹底算清楚，但對於大一些的分子，目前的計算能力就不夠了。到了固體物理，等離子態物理等，除了熱力學可以搞定平衡態以外，其它還是要靠經驗定律，近似，假定等不那麼“乾淨”的工具手段。複雜度，是物理的天敵。

然而物極必反，非常複雜的系統卻也是物理學大展身手的地方。這裡所謂的複雜系統，不是指尺度，而是系統各部分之間有着強烈的相互作用，所以不能拆分開來研究。而且這種相互作用往往是非線性的，導致系統行為對初始條件非常敏感。例如一件普通房間裡的空氣雖然有大量的分子但不是複雜系統，因為分子之間有很大的獨立性。但風洞中的空氣湍流就是了，因為空氣分子間的相互作用在高速高壓下變得非常重要而且呈現強烈非線性。

２０２１年的諾貝爾物理獎，就是褒獎關於複雜系統的三個工作。這三個工作互不相關，但卻有個共同點：他們都是以簡克繁，用簡潔的物理工具解決了複雜系統的一些問題。

第一位得獎者是日裔美國科學家真鍋淑郎（Syukuor Manabe），他是全球變暖理論研究的元老。我們都熟悉全球變暖和溫室效應：當大氣中二氧化碳等溫室氣體濃度增加時，地球散熱的遠紅外輻射會被阻斷，造成地表溫度上升。但要定量地預測溫度和溫度分布怎樣變化，事情就複雜多了。溫室氣體吸收地表輻射後本身溫度升高，而這又通過對流影響到溫室氣體的分布。當被加熱的氣體流向高空時，它對外太空的輻射散熱會增加。更麻煩的是：水蒸氣是地表最重要的溫室氣體，而它的濃度與大氣溫度密切相關。氣溫升高帶來更多水汽，形成正反饋。我們都知道，目前的計算能力只能預報幾天內的天氣。要預計幾十年上百年之後的氣候，簡直是個不可能的任務吧。

真鍋淑郎的解決之道是簡化問題。他忽略水平方向的各種差別和相互作用，把整個大氣簡化成一個從地面到高空的一維“空氣柱”。通過熱力學和動力學計算，他在１９６７年得出結論：當二氧化碳濃度增加一倍時，地表溫度將上升２.３攝氏度。後來，真鍋淑郎和其它科學家建立了更為複雜完備的三維大氣模型，但是那個“二氧化碳靈敏度”的計算結果仍然在現代估計值的範圍內。可見真鍋淑郎的一維模型抓住了溫室氣體的關鍵因素。他的工作對於揭示全球變暖問題的嚴重性起了重大作用。

真鍋淑郎的漂亮工作分析的是平衡態，也就是最終穩定狀態。而２０２１年的第二位得獎者，德國科學家哈塞爾曼（Klaus Hasselmann）則是研究氣候隨時間的變化。這個問題聽起來更是無從下手了，因為影響氣候變化的因素實在太多太多，不可能都整合到一個模型中去。但是哈塞爾曼認識到，氣候有關的變量有時間尺度的不同，有的變化比“日新月異”還要快，也有的以十年或百年為單位演化。於是他就建立了一套方程，認為“慢變量”主要依賴於“快變量”的平均值。當快變量在平均值附近變化時，慢變量的反應很小，因此可以用一階微分方程來近似。而我們研究全球氣候變化，只注重慢變量，因而可以把快變量視為隨機變化的“噪聲”。雖然要具體寫出那些方程還是非常困難的事，但這種方程形式已經告訴我們很多信息了。例如，哈塞爾曼指出不同因素所驅動的變化有着不同的特點，他稱之為“指紋”。即使一個模型不能完全複製測量結果，但只要“指紋”相符，就能說模型反映了客觀現實。通過這個方法，哈塞爾曼證明了近百年來我們觀測到的氣溫變化是由（人類造成的）溫室氣體增加造成的，而不是因為太陽活動，氣候周期等其它原因。哈塞爾曼提出的那些微分方程還和其他學科的一些定律有同樣形式。所以那些已有的知識可以直接用於氣候學研究。

上世紀八十年代，物理學界一個很火的研究領域叫“自旋玻璃”（spin glass）。這其實是一個數學模型，說的是一堆“自旋磁矩”，每個磁矩可以取上或下兩個方向。磁矩之間有相互作用，使得同向或反向的磁矩對具有不同的能量。這個看來簡單的模型有個怪異之處叫做“阻挫”（frustration）。舉一個簡單的例子：假定有三個磁矩A，B，C，每對磁矩相反時能量更低。我們要找到總能量最低的狀態（基態）。顯然我們可以隨意選擇A的方向，比如向上。那B就自然向下，這樣A、B這對磁矩的能量就最低了。問題是C該怎樣呢？不論它向上還是向下，它都是和A、B之一相反卻與另一個相同。這是一個局部優化（例如C向下，C、A對子優化）但全局不優化（C、B同向）的情形。在更多磁矩的情況下，這種情況就更明顯而複雜。這就是所謂的“阻挫”。阻挫的存在使得這類磁矩系統有很多很多“低谷”態。它們達到局部的優化，但整體上並不一定是最低能量。從一個低谷態轉變到另一個時需要經過某些高能量的態，所以在低溫下不太可能發生。於是，當一個系統從高溫開始“淬火”（溫度快速降低）時，它會被“凍結”到一個“低谷”態。到達哪個是隨機的，但一旦到達了就很難離開，即使“遠處”還有能量更低的態。我們熟悉的玻璃就是類似的情況（雖然沒有磁矩）。二氧化硅分子（玻璃的成分）其實有能量更低的排列方式，那就是石英晶體。但是玻璃一旦形成，自發變成石英在常溫下需要非常長的時間。因為阻挫系統與玻璃的相似性，這種系統就叫做“自旋玻璃”。

多狀態的系統在物理上並不陌生。熱力學所研究的宏觀體系就是這樣。它有很多能量相近的狀態。體系遵循熱力學和統計力學的規律在那些狀態之間跳來跳去。這個自旋玻璃是凍結在一個態的，但我們可以把所有“淬火”可能得到的態作為一個集合（稱為複製態），認為一個體系是隨機地落在其中之一。這樣我們仍然可以運用一些熱力學的工具。但是如此計算，卻發現有些條件下得到的熵是負值，違反了熱力學第三定律。２０２１年諾貝爾獎的第三個工作，就是解決了這個問題。

帕里西（Giorgio Parisi）是個涉獵很廣的意大利物理學家，在很多領域有重要貢獻。他在１９７９年指出，那些複製態之間的關係是有親疏之分的。他提出了自旋的相關函數來描寫這些狀態之間的相似性，從而建立了一套將這些複製態分類和決定它們演化途徑的方法。這個工作解決了“負熵”問題，從而使我們對那些複製態有了堅實的理解。帕里西先是基於物理直觀提出這套方法，後來其他人提供了嚴格的數學證明。這套方法成為我們研究阻挫現象的利器。

“阻挫”現象並非自旋玻璃所特有。科學和工程上很多極值問題具有這樣的性質。例如今天人工智能中最流行的工具是神經網絡。它就具有阻挫性質，所以可以有很多態用於記憶學習的信息。帕里西開創的分析方法可以應用到神經網絡和其它很多研究之中。

其實，在物理上研究複雜系統的工作還有不少，如自組織（１９７７年諾貝爾化學獎），混沌理論（chaos）等。這次得獎的三個工作有一個共同點，就是用一個簡單的工具去分析複雜系統，不求得到所有細節，而只是提取一部分信息和性質。真鍋淑郎的二氧化碳靈敏度來源於大氣能量和物質的垂直循環，與地貌，洋流等無關；哈塞爾曼的“指紋”不需要考慮“快變量”的細節；帕里西對“阻挫”的了解更可以應用到從材料微觀結構到星際運動的各種尺度。這種研究方法雖然與物理中的量子場論等基本工具不同，但還是基於物理“分而治之”的還原主義精髓。它不是把系統分解成子系統，而是把系統的一部分性質分離出來研究。這種“大繁至簡”的方法在物理中還有不少成功的例子。如超導的BCS理論，就是用一個非常簡化的哈密頓量就抓住了超導現象中“庫帕對”的關鍵性質。但這種策略不如分解子系統那樣明顯自然，至少在目前還處於“個案處理”的發展階段。這次諾貝爾獎涵蓋三個具體做法很不一樣的工作，有望突出這種策略上的共性。若能促進某種統一方法論的發展，則可謂功莫大焉。另外，這些複雜系統之所以能被如此研究，正是因為它們本來就有一些性質不依賴於底層的細節。這也就是所謂“湧現”（emergence）現象，也就是一個系統由於其複雜度而展現了不能由其子系統來解釋的性質。湧現在哲學和物理上都越來越受到重視。這些方法論的發展也使得複雜系統在物理研究中益發重要。２０２１年是發給複雜現象研究的第一個諾貝爾物理獎，但肯定不是最後一個。