量子纠缠是一个很特别的物理话题。一个世纪以来，它一直让最杰出的物理学家困扰不已，谁都不敢说真的弄明白了。但是它又经常在科普读物中出现，似乎人人都可以开牙。它可说是物理中的“歌德巴赫猜想”：问题容易说明白，但解答却遥不可及。2022年，三位科学家因为实验探索量子纠缠而获得诺贝尔物理奖。他们是：法国的阿斯佩（Alain Aspect）,美国的克劳泽（John Clauser）和奥地利的蔡林格（Anton Zeilinger）。

二十世纪初诞生的量子力学，用波函数来描写粒子的状态。薛定谔方程和后来的狄拉克方程成功地描述了波函数随时间的变化，解释了当时的原子光谱等观测结果。但是，波函数到底是什么？它与我们经典世界的体验是什么关系？1926年，波恩提出了几率解释：波函数的平方就是粒子出现在某处的几率。而它是对粒子状态的完整描述。这就意味着根据量子力学，我们知道的只有几率。这种“不确定性”让习惯于经典物理的人们很难接受。为此，以爱因斯坦和波尔为代表的两方争论了很多年。其中最著名的一个思想实验，以三位作者的首字母命名为EPR悖论。其中E就是爱因斯坦，但这篇论文并非由他主笔。

阿斯佩在诺贝尔演讲中用两个同种自旋粒子（如电子）来解释EPR悖论。如果两个粒子来自一个零自旋系统的衰变，那么尽管每个粒子的自旋都不确定，但它们一定是相反的。所以当它们飞离彼此很远时，如果我们测量A粒子得到自旋向上，那么B粒子一定是自旋向下。也就是说，我们对A的测量行为立即影响到了远处B的状态。这意味着超光速传播，违背了相对论。这种“超距影响”的现象，后来被称为量子纠缠。EPR认为，要么相互作用不是局域的（违背了经典物理根深蒂固的信念），要么量子力学没有完整描述物质的状态，它背后应该还有更基本的物理理论。

对很多人来说，后一种选择似乎更自然。因此出现一个“隐变量”流派，认为粒子状态其实是由目前未知的“隐变量”决定的。我们在量子力学的层次认为相同的粒子，其实带有不同值的隐变量，所以会给出不同的，貌似随机的测量结果。这就像我们在统计力学中只能描述气体分子速度的概率分布，但实际上每个分子都遵循牛顿定律，有着确定的速度。用“概率”描述只是因为我们不知道它的相互作用历史而已。按照隐变量理论，在EPR悖论中，A和B的自旋其实在衰变时就决定了，不需要在测量后超距“串通”。

经过很多年的努力，“隐变量”理论并未能发展成熟。但人们也一直没有放弃，毕竟量子力学的几率解释，加上EPR悖论揭示的超距作用问题，实在太难接受了。而且我们很难穷尽所有的理论选项，又怎知就没有一个能令人满意的隐函数理论呢？

这个貌似无望的问题，竟然被一个当时名气不大的物理学家贝尔（John Bell）解决了。要了解贝尔的想法，我们需要重温一下EPR悖论。其实上面阿斯佩的解释是大大简化了。EPR悖论其实包括了两种测量。还是以电子为例。按照海森堡测不准原理，如果我们测量粒子A在X方向的自旋，那两个纠缠的电子都会“塌缩”到一个有确定X方向自旋量的状态，所以B的X自旋肯定与A的测量结果相反。但这时候如果测量A或B在Y方向的自旋，结果就是不确定的。也就是说，我们不可能同时知道某个粒子在X和Y方向的自旋值。但是EPR论文说：“假如”我们测量粒子A的X自旋，就知道B的X自旋。而“假如”我们测量A的Y自旋，就知道B的Y自旋。如果我们的测量行为对B没有影响（即局域性），那只能说B的X和Y自旋本来都是确定的，只是我们在量子力学框架里不能预言而已。所以局域性与量子力学完整性（即不存在隐变量），两者只能取一。贝尔在EPR的基础上更进一步，提出了一个验证局域性的实验方法。

贝尔的原始论文比较难懂，他提出的实验也难以实现。后来克劳泽等人提出了一个等价的模型。仍然以一对电子的自旋为例。考虑两个测量者A和B在远处测量粒子A和B的自旋。他们各测量两个自旋方向（例如X和Y），得到结果A1, A2和B1, B2。这些结果只能取值１或－１。现在把结果组合起来，定义

S = A1(B1 + B2) + A2(B1 – B2)。

可以看出，不论B1和B2结果如何，B1 + B2和B1 – B2这两者中，肯定一个是２或－２，另一个是０.所以S只可能取值－２或２。而根据量子力学，所有测量结果都是随机的。所以我们只能测到其平均值：

<S> = <A1B1> + <A1B2> + <A2B1> – <A2B2> 。

这其中每一项都能测量。例如，我们在两端同时测量A1 和B1，重复多次然后平均，就得到<A1B1>。当然，由于海森堡测不准原理，A1和A2不能同时被测量，B1和B2也一样。但我们可以重复实验，测量很多同样性质的电子对来构造上面的所有项。因为不管如何S都小于2，显然这个<S>也必须小于２。这就是著名的贝尔不等式。诡异的是：如果用量子力学理论来计算，那么如果我们选择合适的测量对象（不是垂直方向的测量），<S>却可以大于２，也就是违反贝尔不等式。

为什么有这个矛盾呢？这就是非局域性的魔法了。如果我们相信任何一种隐函数理论，那么每次测量中，A1, A2, B1, B2的值都是预先确定的，只是我们不能用量子力学去预言。这时候贝尔不等式的推导就是站得住的。但是根据量子力学，我们测量A1时，整个波函数会塌缩，从而影响到B1和B2的值。而测量A2会引起不同的塌缩，因此B1和B2的表现也不同。所以在上面<S>的表达式中，前两项和后两项中的B1其实是不同性质的。这就带来了违反贝尔不等式的可能。所以，贝尔不等式成了试金石：如果贝尔不等式被违反，就说明所有局域化的隐函数理论都不可能。反之，量子力学的预言就不对。

有了这个理论，自然就要做实验验证了。但是贝尔不等式验证中也有几个困难之处，圈内人称为漏洞（loopholes）。第一个是“局域性漏洞”，也就是Ａ选择测量对象（例如A1 还是A2）的过程以及测量的过程对于B端是否有影响。如果我们排除超光速传播，那堵塞漏洞的办法就是用光子对做实验，而且在光子离开发射源之才选择测量对象．这样，关于A方选择的信息以及A方的测量结果都不会赶上到达B方探测器的光子。

另一个是“随机数漏洞”。A和B的测量对象选择必须是真正随机的，而不是由某种“隐函数”操纵。通常用算法产生的伪随机数肯定不行。至于量子噪声和人脑的自由选择等是否真的没有“串通”，也不好说。近年来实验者用了各种稀奇古怪的方法产生随机数，包括推特网站的数字行为，一大群人任意选择的组合，相距百万光年的外星信号等。

第三个是“探测漏洞”。我们的探测器不可能测量到每一个光子，而我们假定探测到的光子代表了全部光子的统计性质。但是假如有某种“隐变量”使得探测器有选择地漏掉某种性质的光子，那也有可能违反贝尔不等式。为了克服这个漏洞，我们的结果需要有一定的余量。探测效率越高，所需的余量越小。所幸的是，量子力学理论提供了余量。例如在某种实验中，贝尔不等式说 <S>  <  2。而量子力学预言<S>  =  2.83。只要我们让探测效率足够高，这个0.83的余量就足够了。

可见，贝尔不等式提供了一个验证量子力学的方法。而这次诺贝尔奖的三位获奖者代表了几十年来逐步改善的试验工作。克劳泽首先提出了可行的实验方法并在七十年代初进行了最初实验。阿斯佩在八十年代初进行了改进的实验，并首次实现了在光子离开光源后再选择探测方向的技术，开始挑战“局域性漏洞”。而在十五年之后，蔡林格团队实现了更远的距离和更好的探测器，从而真正克服了“局域性漏洞”。但要同时堵上所有漏洞，就需要在远距离高效率地探测到光子，那就更困难了。在２０１５年，蔡林格团队和其它两个团队用不同方法实现了这个目标。这些实验工作越来越过硬地证明量子系统违反了贝尔不等式。所以，现在我们可以说：关于贝尔不等式的实验可信地排除了局域性隐变量理论的存在。量子纠缠（粒子之间的超距影响）不是个奇怪的想法，而是现实。

当然，量子纠缠的存在不等于超光速通信，因为它不允许用户传递信息。也就是说，只从B的测量结果不能推断出A的选择。但是它的确开启了量子力学应用的新天地，包括量子密钥分发（通常所说的量子通信），量子计算，量子态传递等。这些方面有非常活跃的研究和很多科普文章可供参考。在这些领域，蔡林格团队也是开创者。他们的贝尔不等式实验就用到量子纠缠的特性，例如利用第三个粒子让两个从未相遇的粒子之间产生纠缠。另外，他们还做了很多关于量子纠缠的其它实验工作。中国科学家潘建伟就是蔡林格的学生。潘建伟在中国主导的量子通信和量子计算研究，其实用价值是否有夸大可以讨论。但他们演示了多种条件下量子纠缠的存在，在物理科学上的意义是不可否认的。

量子纠缠很神妙，但也很脆弱，很容易被外界微弱的干扰所破坏。恰恰在十年之前，2012年的诺贝尔物理奖颁给了两个产生和维持量子态的试验工作。我当时的介绍谈到了这类工作的困难：http://blog.creaders.net/u/1030/201304/146660.html。这些困难也使得量子纠缠的应用研究举步维艰，而且最能走多远尚未可知。

虽然量子纠缠已经得到实验证实而且正在发展应用，但它在理论上仍然迷雾重重。为何测量造成的“塌缩”是独立于量子动力学方程之外的过程？怎样调和量子纠缠的“超距作用”与传统的局域观念？量子纠缠还能产生哪些新效应，特别是当多个粒子纠缠在一起的时候？这些问题都十分烧脑。而且，关于局域性的问题并不局限于量子力学，而是影响到整个物理的基石。例如有人信奉“多宇宙理论”，认为整个宇宙，包括人类测量者，都是纠缠在一起的实体。波函数所预言的各种测量结果都是真实存在的。而我们之所以会体验“塌缩”和随机性，是因为我们的意识只能感受其中一个可能。也就是说，在“多宇宙”里有无穷个“我”，感受着不同的测量结果。但我目前的意识只能追踪其中一个。更有一些人试图引入新的假定来接受超光速相互作用的存在。所以，证实贝尔不等式的工作并没有让EPR悖论谢幕，而只是给研究探索指引了一个方向：隐变量理论行不通，我们需要接受和了解量子纠缠而不是否认它。

有趣的是，量子纠缠这样涉及量子力学本质的问题，却从来不是研究主流。根据统计（https://badge.dimensions.ai/details/id/pub.1009714864/citations）EPR论文至今应用一万多次。但在它1935年问世后的五年间，总共只有１４次引用。直到1971年，它才首次有超过１０次的年引用量。到1990年，年引用量超过１００并逐年增长，到最近超过了６００次。所以直到最近几十年，人们都是把量子力学看成是与实验相符的一个实用工具，而没有解决它带来的基础性挑战。虽然贝尔不等式在六十年代提出，相关的验证工作也在七十年代就开始，但贝尔有生之年却无缘诺贝尔。然而，从一个世纪前量子力学诞生起，量子纠缠和超距作用就一直“纠缠”着我们。而且因为其应用前景，它和我们越来越难舍难分。谁知道它不会像十九世纪末的“两朵乌云”那样，引发又一场物理革命呢？从这个意义上说，2022年物理诺贝尔奖，算是一个迟到的远见吧。

附记：想了解更多的读者，可以参考这本书：Quantum Chance: Nonlocality, Teleportation and Other Quantum Marvels by Nicolas Gisin。这是一个亲身参与贝尔不等式验证试验工作的科学家用通俗语言解释贝尔不等式和量子纠缠。书不长，但信息量很丰富。另一本Our Mathematical Universe: My Quest for the Ultimate Nature of Reality by Max Tegmark 比较系统地介绍了多宇宙理论。