量子糾纏是一個很特別的物理話題。一個世紀以來，它一直讓最傑出的物理學家困擾不已，誰都不敢說真的弄明白了。但是它又經常在科普讀物中出現，似乎人人都可以開牙。它可說是物理中的“歌德巴赫猜想”：問題容易說明白，但解答卻遙不可及。2022年，三位科學家因為實驗探索量子糾纏而獲得諾貝爾物理獎。他們是：法國的阿斯佩（Alain Aspect）,美國的克勞澤（John Clauser）和奧地利的蔡林格（Anton Zeilinger）。

二十世紀初誕生的量子力學，用波函數來描寫粒子的狀態。薛定諤方程和後來的狄拉克方程成功地描述了波函數隨時間的變化，解釋了當時的原子光譜等觀測結果。但是，波函數到底是什麼？它與我們經典世界的體驗是什麼關係？1926年，波恩提出了幾率解釋：波函數的平方就是粒子出現在某處的幾率。而它是對粒子狀態的完整描述。這就意味着根據量子力學，我們知道的只有幾率。這種“不確定性”讓習慣於經典物理的人們很難接受。為此，以愛因斯坦和波爾為代表的兩方爭論了很多年。其中最著名的一個思想實驗，以三位作者的首字母命名為EPR悖論。其中E就是愛因斯坦，但這篇論文並非由他主筆。

阿斯佩在諾貝爾演講中用兩個同種自旋粒子（如電子）來解釋EPR悖論。如果兩個粒子來自一個零自旋系統的衰變，那麼儘管每個粒子的自旋都不確定，但它們一定是相反的。所以當它們飛離彼此很遠時，如果我們測量A粒子得到自旋向上，那麼B粒子一定是自旋向下。也就是說，我們對A的測量行為立即影響到了遠處B的狀態。這意味着超光速傳播，違背了相對論。這種“超距影響”的現象，後來被稱為量子糾纏。EPR認為，要麼相互作用不是局域的（違背了經典物理根深蒂固的信念），要麼量子力學沒有完整描述物質的狀態，它背後應該還有更基本的物理理論。

對很多人來說，後一種選擇似乎更自然。因此出現一個“隱變量”流派，認為粒子狀態其實是由目前未知的“隱變量”決定的。我們在量子力學的層次認為相同的粒子，其實帶有不同值的隱變量，所以會給出不同的，貌似隨機的測量結果。這就像我們在統計力學中只能描述氣體分子速度的概率分布，但實際上每個分子都遵循牛頓定律，有着確定的速度。用“概率”描述只是因為我們不知道它的相互作用歷史而已。按照隱變量理論，在EPR悖論中，A和B的自旋其實在衰變時就決定了，不需要在測量後超距“串通”。

經過很多年的努力，“隱變量”理論並未能發展成熟。但人們也一直沒有放棄，畢竟量子力學的幾率解釋，加上EPR悖論揭示的超距作用問題，實在太難接受了。而且我們很難窮盡所有的理論選項，又怎知就沒有一個能令人滿意的隱函數理論呢？

這個貌似無望的問題，竟然被一個當時名氣不大的物理學家貝爾（John Bell）解決了。要了解貝爾的想法，我們需要重溫一下EPR悖論。其實上面阿斯佩的解釋是大大簡化了。EPR悖論其實包括了兩種測量。還是以電子為例。按照海森堡測不準原理，如果我們測量粒子A在X方向的自旋，那兩個糾纏的電子都會“塌縮”到一個有確定X方向自旋量的狀態，所以B的X自旋肯定與A的測量結果相反。但這時候如果測量A或B在Y方向的自旋，結果就是不確定的。也就是說，我們不可能同時知道某個粒子在X和Y方向的自旋值。但是EPR論文說：“假如”我們測量粒子A的X自旋，就知道B的X自旋。而“假如”我們測量A的Y自旋，就知道B的Y自旋。如果我們的測量行為對B沒有影響（即局域性），那只能說B的X和Y自旋本來都是確定的，只是我們在量子力學框架里不能預言而已。所以局域性與量子力學完整性（即不存在隱變量），兩者只能取一。貝爾在EPR的基礎上更進一步，提出了一個驗證局域性的實驗方法。

貝爾的原始論文比較難懂，他提出的實驗也難以實現。後來克勞澤等人提出了一個等價的模型。仍然以一對電子的自旋為例。考慮兩個測量者A和B在遠處測量粒子A和B的自旋。他們各測量兩個自旋方向（例如X和Y），得到結果A1, A2和B1, B2。這些結果只能取值１或－１。現在把結果組合起來，定義

S = A1(B1 + B2) + A2(B1 – B2)。

可以看出，不論B1和B2結果如何，B1 + B2和B1 – B2這兩者中，肯定一個是２或－２，另一個是０.所以S只可能取值－２或２。而根據量子力學，所有測量結果都是隨機的。所以我們只能測到其平均值：

<S> = <A1B1> + <A1B2> + <A2B1> – <A2B2> 。

這其中每一項都能測量。例如，我們在兩端同時測量A1 和B1，重複多次然後平均，就得到<A1B1>。當然，由於海森堡測不準原理，A1和A2不能同時被測量，B1和B2也一樣。但我們可以重複實驗，測量很多同樣性質的電子對來構造上面的所有項。因為不管如何S都小於2，顯然這個<S>也必須小於２。這就是著名的貝爾不等式。詭異的是：如果用量子力學理論來計算，那麼如果我們選擇合適的測量對象（不是垂直方向的測量），<S>卻可以大於２，也就是違反貝爾不等式。

為什麼有這個矛盾呢？這就是非局域性的魔法了。如果我們相信任何一種隱函數理論，那麼每次測量中，A1, A2, B1, B2的值都是預先確定的，只是我們不能用量子力學去預言。這時候貝爾不等式的推導就是站得住的。但是根據量子力學，我們測量A1時，整個波函數會塌縮，從而影響到B1和B2的值。而測量A2會引起不同的塌縮，因此B1和B2的表現也不同。所以在上面<S>的表達式中，前兩項和後兩項中的B1其實是不同性質的。這就帶來了違反貝爾不等式的可能。所以，貝爾不等式成了試金石：如果貝爾不等式被違反，就說明所有局域化的隱函數理論都不可能。反之，量子力學的預言就不對。

有了這個理論，自然就要做實驗驗證了。但是貝爾不等式驗證中也有幾個困難之處，圈內人稱為漏洞（loopholes）。第一個是“局域性漏洞”，也就是Ａ選擇測量對象（例如A1 還是A2）的過程以及測量的過程對於B端是否有影響。如果我們排除超光速傳播，那堵塞漏洞的辦法就是用光子對做實驗，而且在光子離開發射源之才選擇測量對象．這樣，關於A方選擇的信息以及A方的測量結果都不會趕上到達B方探測器的光子。

另一個是“隨機數漏洞”。A和B的測量對象選擇必須是真正隨機的，而不是由某種“隱函數”操縱。通常用算法產生的偽隨機數肯定不行。至於量子噪聲和人腦的自由選擇等是否真的沒有“串通”，也不好說。近年來實驗者用了各種稀奇古怪的方法產生隨機數，包括推特網站的數字行為，一大群人任意選擇的組合，相距百萬光年的外星信號等。

第三個是“探測漏洞”。我們的探測器不可能測量到每一個光子，而我們假定探測到的光子代表了全部光子的統計性質。但是假如有某種“隱變量”使得探測器有選擇地漏掉某種性質的光子，那也有可能違反貝爾不等式。為了克服這個漏洞，我們的結果需要有一定的餘量。探測效率越高，所需的餘量越小。所幸的是，量子力學理論提供了餘量。例如在某種實驗中，貝爾不等式說 <S>  <  2。而量子力學預言<S>  =  2.83。只要我們讓探測效率足夠高，這個0.83的餘量就足夠了。

可見，貝爾不等式提供了一個驗證量子力學的方法。而這次諾貝爾獎的三位獲獎者代表了幾十年來逐步改善的試驗工作。克勞澤首先提出了可行的實驗方法並在七十年代初進行了最初實驗。阿斯佩在八十年代初進行了改進的實驗，並首次實現了在光子離開光源後再選擇探測方向的技術，開始挑戰“局域性漏洞”。而在十五年之後，蔡林格團隊實現了更遠的距離和更好的探測器，從而真正克服了“局域性漏洞”。但要同時堵上所有漏洞，就需要在遠距離高效率地探測到光子，那就更困難了。在２０１５年，蔡林格團隊和其它兩個團隊用不同方法實現了這個目標。這些實驗工作越來越過硬地證明量子系統違反了貝爾不等式。所以，現在我們可以說：關於貝爾不等式的實驗可信地排除了局域性隱變量理論的存在。量子糾纏（粒子之間的超距影響）不是個奇怪的想法，而是現實。

當然，量子糾纏的存在不等於超光速通信，因為它不允許用戶傳遞信息。也就是說，只從B的測量結果不能推斷出A的選擇。但是它的確開啟了量子力學應用的新天地，包括量子密鑰分發（通常所說的量子通信），量子計算，量子態傳遞等。這些方面有非常活躍的研究和很多科普文章可供參考。在這些領域，蔡林格團隊也是開創者。他們的貝爾不等式實驗就用到量子糾纏的特性，例如利用第三個粒子讓兩個從未相遇的粒子之間產生糾纏。另外，他們還做了很多關於量子糾纏的其它實驗工作。中國科學家潘建偉就是蔡林格的學生。潘建偉在中國主導的量子通信和量子計算研究，其實用價值是否有誇大可以討論。但他們演示了多種條件下量子糾纏的存在，在物理科學上的意義是不可否認的。

量子糾纏很神妙，但也很脆弱，很容易被外界微弱的干擾所破壞。恰恰在十年之前，2012年的諾貝爾物理獎頒給了兩個產生和維持量子態的試驗工作。我當時的介紹談到了這類工作的困難：http://blog.creaders.net/u/1030/201304/146660.html。這些困難也使得量子糾纏的應用研究舉步維艱，而且最能走多遠尚未可知。

雖然量子糾纏已經得到實驗證實而且正在發展應用，但它在理論上仍然迷霧重重。為何測量造成的“塌縮”是獨立於量子動力學方程之外的過程？怎樣調和量子糾纏的“超距作用”與傳統的局域觀念？量子糾纏還能產生哪些新效應，特別是當多個粒子糾纏在一起的時候？這些問題都十分燒腦。而且，關於局域性的問題並不局限於量子力學，而是影響到整個物理的基石。例如有人信奉“多宇宙理論”，認為整個宇宙，包括人類測量者，都是糾纏在一起的實體。波函數所預言的各種測量結果都是真實存在的。而我們之所以會體驗“塌縮”和隨機性，是因為我們的意識只能感受其中一個可能。也就是說，在“多宇宙”里有無窮個“我”，感受着不同的測量結果。但我目前的意識只能追蹤其中一個。更有一些人試圖引入新的假定來接受超光速相互作用的存在。所以，證實貝爾不等式的工作並沒有讓EPR悖論謝幕，而只是給研究探索指引了一個方向：隱變量理論行不通，我們需要接受和了解量子糾纏而不是否認它。

有趣的是，量子糾纏這樣涉及量子力學本質的問題，卻從來不是研究主流。根據統計（https://badge.dimensions.ai/details/id/pub.1009714864/citations）EPR論文至今應用一萬多次。但在它1935年問世後的五年間，總共只有１４次引用。直到1971年，它才首次有超過１０次的年引用量。到1990年，年引用量超過１００並逐年增長，到最近超過了６００次。所以直到最近幾十年，人們都是把量子力學看成是與實驗相符的一個實用工具，而沒有解決它帶來的基礎性挑戰。雖然貝爾不等式在六十年代提出，相關的驗證工作也在七十年代就開始，但貝爾有生之年卻無緣諾貝爾。然而，從一個世紀前量子力學誕生起，量子糾纏和超距作用就一直“糾纏”着我們。而且因為其應用前景，它和我們越來越難捨難分。誰知道它不會像十九世紀末的“兩朵烏雲”那樣，引發又一場物理革命呢？從這個意義上說，2022年物理諾貝爾獎，算是一個遲到的遠見吧。

附記：想了解更多的讀者，可以參考這本書：Quantum Chance: Nonlocality, Teleportation and Other Quantum Marvels by Nicolas Gisin。這是一個親身參與貝爾不等式驗證試驗工作的科學家用通俗語言解釋貝爾不等式和量子糾纏。書不長，但信息量很豐富。另一本Our Mathematical Universe: My Quest for the Ultimate Nature of Reality by Max Tegmark 比較系統地介紹了多宇宙理論。