最近《纽约时报》发表了一篇长篇评论，题目是《必须学代数吗？》（http://www.nytimes.com/2012/07/29/opinion/sunday/is-algebra-necessary.html?pagewanted=all，中文翻译可见 http://cn.nytimes.com/article/opinion/2012/08/08/c08algebra/ ）作者认为中学数学太难学，致使许多学生辍学。而在现实社会中，代数以上的数学用到很少，而大多只是许多职业执照或入学的“门槛”。所以他认为，中学不应把代数作为必修课，而应该多教些更实用的知识。 先说句题外话。该文的作者海克（Andrew Hacker）是纽约皇后学院的政治学荣誉退休教授。他自称对数学是很精通的。但从这篇文章看，我觉得他的数学训练就颇有改善的空间。海克在陈述中的确用了不少统计和数字，但却没有坚韧的逻辑贯穿其中。那些所谓的“证据”只是为了制造“印象”而不是支持观点。更有趣的是，海克提出一个“实用数学”的例子：去了解通货膨胀指数（CPI）的算法。实际上，看一下有关文献就知道，CPI的算法远非一个简单的问题。目前存在着多种算法，每种都有背后的论证和数据支持。这些算法得出不同的通胀指数，从而影响到很多社会经济问题的结论。不懂代数的人也许能了解算法本身，但不可能比较各种算法的优劣来选择最适合自己问题的一种。可见，即使政治学教授，在数学上也是学无止境的。 好了，咱们言归正传。不出所料，海克的文章招来了大批反对意见（用该文题目搜寻一下便知）。大多数人认为，中学数学不仅是一门知识和技能，更是对于逻辑思维和抽象思维的训练，是任何人的基本训练中必需的部分。那么中学数学究竟是无谓的负担，还是必需的基本训练呢？ 我的回答是：两者都对。中学数学的确是对于思维方法的重要训练，而且美国人，包括大众和专业人士，都可以得益于更多训练。我曾在美国一所一流大学中旁听过新生经济学课。在学习“边际收益等概念时，我对教授为了避开微积分而费的口舌深感同情。但另一方面，目前公立中小学的数学教育并未达到训练思维方法的目的。根据我自己孩子读书的经验和在中文学校教初中，高中竞赛数学的体会，我觉得美国中小学数学教育至少有以下三个问题。 首先，数学被教成割裂的概念。一般一个概念只在一个季度中涵盖。在季度测验后，就很少重新出现了。所以大多数孩子学数学好像熊瞎子捡棒子，边检边丢。而且学的时候也不知道为什么要学，以后有什么用，更是兴趣缺缺。最好的情况下，就算记住了所有学过的概念，也只是串成一条线而不是通过交叉联接变成一张网。这样一旦一个概念忘记了，就无法通过相关知识来恢复。相比中国，每年期末考试前有总复习，中学后期还有准备高考的复习时期。这样学生会多次接触同一个概念，特别是学了后面的知识后重新审视前面的，就容易有新的领悟和新的联想。 第二，美国数学教育虽然也讲证明，也要求学生解题要写过程，但对此并不重视。州里统考，SAT甚至很多数学竞赛都是只要求答数，不要求过程。这样学生就没有养成严格审视自己解题根据的习惯，更不会用批评的眼光去看别人的工作。这对训练思维方法是很大的遗憾。即使拿数学本身来说，只学定理不管证明也不是好办法。不仅定理忘了时无法自己推导出来，而且不容易领会不同知识之间的联系。例如我接触的初中高中学生，极少有人还知道一元二次方程的解是怎样推导出的。这样他们就不知道“凑平方”这个普遍性很强的方法，更不会把一元二次方程的解与二次函数的极值问题联系起来。 第三，美国数学课堂练习和作业题都很死板。只要你掌握了知识，根据老师例题依葫芦画瓢，就能按部就班做出。学生没有尝试各种方法甚至发明自己解法的经验。据说有人对美国名牌大学的学生作过调查，问他们对一道数学题尝试多久后会认为“太难”而放弃。平均的答案是五分钟。这在中国人看来是懒惰，缺乏执着的表现。其实了解美国教育后会发现这很自然。以他们的训练，五分钟内想不出解法的话，接下去也没什么招数可以再试了。这种教法给学生的印象是：数学就是一套死板的解题技术步骤。如果生活中不需要解书本上那些题，这些技术就毫无用处。 所以在我看来，美国的中小学数学，至少在公立学校，是有很多不足的。难怪连堂堂大教授也认为数学没有用。并非数学不该学，而是学得不得法罢了。那么我们华人家长要弥补这些缺点，可以做些什么呢？以下是我的一些建议。具体的做法信息，网上各种子女教育论坛中有很多，我就不重复了。网友愿意继续交流的，我也欢迎。 最低层次上，可以多做些题。要综合题，而且要写出解题过程。当然要系统重做一遍中学数学题，孩子和家长都要花巨大努力。但即使只做一部分（例如每周两三小时，坚持一年），也有很大收益。可以让孩子懂得对自己应该有怎样的要求。 对于课堂学习觉得轻松的孩子，可以参加各种数学竞赛。美国的数学竞赛绝大多数是由学校组织参加的。但如果学校不支持的话，自己也能想办法参加。如中学的Mathcount可以自己组织个人或小组，以学校的名义参加，只要跟校长打个招呼，别与其他小组冲突就行了（因为每个学校有人数限制）。高中的American Math Competitions (AMC)是在学校考试的。但也有大学教授提供个别学生参赛的考场，可以到美国数学会的网站上去找。即使不参加，用那些竞赛的考古题（通常带答案和解法）做练习也很不错。这样可以把不同时间学的知识串起来，也训练自己解题能力。做通那些竞赛题，对思维训练大有好处。 在美国学校的文化中，喜欢数学的孩子常被看作异类而孤立。所以让这些孩子找到“同志”也是很重要的。美国有几个专门教授数学的夏令营，要通过考试和老师推荐才能加入。平时也有网上的数学课，附带有讨论园地。孩子参加这类活动不仅能学到知识开阔视野，还能交到志同道合的朋友，相互切磋竞争，把学数学和社交结合起来。 许多华人家长对有数学才能的孩子往往采用“超前学习”的方法。我觉得这方面要慎重。小时候超前是好事，因为知识不到一定程度，其他都谈不上。但到了进高中前后，就不能一概而论了。我觉得微积分之类，通过在物理中的应用会更容易理解。如果只是抽象地学，容易发生一知半解的情形，除非教的人特别有经验。另一方面，初等数学里可以加深，拓广的地方也很多。几何本身就是无止境的。代数中的三角，复数等课堂上教的也极其有限。在这些地方引导学有余力的孩子去开拓自学，也许比向前赶路更有得益。当然，这些都要看孩子自己的兴趣和能力，不必与别人攀比。 人生一世所需知识，从学校学的只是极少数而已。而学校最重要的是培养能力：沟通能力，思考能力和自学能力。而数学至少对思考能力和自学能力都有很高价值。咱们华人家长，自身数理基础就强，利用这个优势帮助孩子也就是顺理成章的了。至于美国学校，“放弃数学”只是少数人说法，不必多虑。但如何改善数学教育，让学生真正悟到数学真谛，却是任重道远。在这个问题上，咱们华人是否能做出超越自己子女的贡献，也是值得深思的问题。 |
