| 在科學中，特別是物理學中，有這樣一種工作。它的重大意義非常清楚，誰都知道要是做出來了諾貝爾獎肯定跑不了。但這工作又非常難做，所以只有少數人會把整個職業生涯貢獻給這樣的夢想。引力波探測就是這樣一個工作。2016年2月11日關於首次探測到引力波事件的發布會不僅在物理學界，而且在整個社會上引起了轟動。一年多後，諾貝爾獎就如約而至。2017年的諾貝爾物理獎發給了三位美國科學家：麻省理工教授韋斯（Rainer Weiss），加州理工教授巴里式（Barry Barish），以及加州理工教授索恩（Kip Thorne），表彰他們在探測引力波工作中的領導作用。 引力波是廣義相對論中的一個推論。廣義相對論是物理中一個相當艱深的題目，一般物理學博士生都很少涉及。但是引力波的概念對公眾並不陌生。在引力波被成功探測而且得到諾貝爾獎之後，更是有大量科普文章介紹其中有趣的物理。 但是有一個比較少討論到的問題是：為什麼引力波的概念早就為人所知，它的“本尊”卻直到現在才露面？事實上，愛因斯坦在發表廣義相對論之後就預言了引力波。但他卻認為那是不可能被探測到的。這是因為引力波是如此之弱，探測引力波的困難程度難以想象。所以這三位科學家代表的工作不僅在科學上有着重大意義，也是人類歷史上值得一書的一個偉大的工程技術成就。本文就着重在工程技術方面介紹一下這個工作的挑戰和神奇。 說到引力波，我們自然會想到另一個在真空中傳播的波：電磁波。1865年，麥克斯韋基於他所提出的電磁學方程而預言了電磁波。22年後，在1887年，赫茲就首次用實驗證實了電磁波的存在。赫茲的實驗裝置很簡單（見圖 一）。一個手工開關（I）造成一個電脈衝，經過變壓器T升壓後，在火花隙S上產生一個電磁波。這個電磁波傳播到房間另一端的環形天線接收器，在那裡的火花隙M上產生一個肉眼可見的火花弧。
然而引力波遠不是這麼容易搞定。首先，引力要比電磁力弱得多。必須有非常大的質量才能產生有探測意義的引力波。這就表示引力波幾乎不可能在實驗室中產生，而必須從太空中超大質量的天體那裡來。第二，電磁波歸根結底是帶電粒子（這裡是電子）振蕩產生的。引力波也是由物質的振蕩產生。而天體要如此振盪需要超出想象的驅動力。物理學家認為最有希望的一種場景，就是兩個大質量的天體（例如黑洞）相互繞行進行加速運動，產生引力波。但在這種情況下，兩個天體產生的一階引力波效應（技術上稱為偶極子輻射）是相互抵消的，我們能看到的只是更弱的二階效應（四極子輻射）。第三，天體雖然質量巨大，但離我們卻很遙遠。引力波和電磁波一樣，其強度是與距離平方成反比的。所以我們就面臨這樣的困局：越是強大的引力波源在宇宙中越是稀少，因此它們與地球的平均距離也就越遠。所以即使宇宙中存在着很強大的產生機制，也不意味着我們能收到強大的引力波。（諾貝爾宣傳材料） 因此，探測引力波需要的儀器遠遠超過了赫茲用的環形天線。在愛因斯坦提出預言後近半個世紀的上世紀六十年代，美國教授韋伯（Joseph Weber）開始了尋找引力波的實驗。韋伯的實驗是用一根很重的鋁棒，檢測其尺寸的變化來探測引力波引起的共振現象。1969年，韋伯宣稱探測到了引力波。但是他的結果沒有能得到其它觀測的證實。後來就只有韋伯自己仍然帶領一些同事和學生繼續和改善他們的探測實驗。韋伯甚至在美國政府80年代停止資助他的實驗後，自費繼續研究，直到他2000年去世。雖然韋伯的鋁棒實驗方法沒有被別人採用，但他作為引力波探測的先驅仍然被人們銘記。2016年宣布引力波探測結果的新聞發布會上，韋伯的太太被邀請為貴賓在前排就座。馬里蘭大學在2019年建立了“韋伯紀念花園”紀念韋伯對引力波探測的貢獻。韋伯用過的六根鋁棒被作為雕塑在花園裡展現（圖 二）。
同在六十年代，幾位蘇聯科學家在1962年提出了利用光干涉儀探測引力波的想法。韋伯和他的學生福瓦德（Robert L. Forward）繼續了這個研究。福瓦德在1971年報告了一個基於激光干涉儀的“引力波天線”樣機（那時距激光的發明才十年時間）。與此同時，MIT的韋斯團隊對於用干涉儀探測引力波進行了一系列技術研究，在1972年提出了可行性報告。另一方面，索恩的加州理工團隊進行了一系列理論計算證明引力波探測的可行性。他們兩位的努力促成了“激光干涉儀引力波天文台”（Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory，縮寫LIGO）的概念形成。美國國家科學基金會（NSF）從1979年開始資助激光探測儀的研發。LIGO實驗室的建造在1994年正式開始。經過十多年的努力，LIGO在2006年達到設計性能，並在2008年開始升級。升級後的系統被稱為高新LIGO（Advanced LIGO或aLIGO）。與近四十年前福瓦德的樣機相比，aLIGO的基本原理沒有變化，但是靈敏度提高了大約十個數量級。它在2015年剛開始運行時就發現了第一個引力波事件，標誌着半個多世紀的探測努力達到了一個里程碑。隨後又有幾個引力波事件被發現，從而大大增強了這些觀測結果的可信度。目前，LIGO完成了下一期升級工程。同時世界各地也在紛紛建立類似技術的觀察站，以期形成一個全球尺度的觀察網。基於空間的引力波觀測系統也在建立中。在愛因斯坦提出引力波理論的一個世紀以後，我們終於可以接觸到這個出奇羞澀的信使了。（以下的技術討論均基於aLIGO）。（https://www.ligo.caltech.edu/page/timeline） 上面說了，引力波探測的最主要困難是它的強度非常弱。弱到什麼地步呢？科學家估計，我們能收到的引力波信號所造成的相對時空變化，大約在10的負21次方。也就是說，如果測量一公里的長度，在引力波經過時，我們的長度讀數會有大約10的負18次方米的變化。這是質子的直徑的一千分之一。用宏觀儀器來測量如此小的長度，這是聞所未聞的工程挑戰。我們常用“大海撈針”來比喻搜索的困難。對於引力波來說，如果整個地球是一片大海，那引力波造成的長度變化只有原子核大小。事實上，如果把一根針再次“放大”成地球尺度的大海，那麼引力波的尺度才和針尖差不多。所以，我們可以說探測引力波的難度是“大海撈針”的平方。 其實信號弱本身並不是問題。電子放大器可以輕易放大信號一千到一萬倍。把放大器串聯起來，總的放大倍數幾乎是沒有限制的。關鍵不在於信號強度本身，而是它與噪聲的比較，行內稱為信噪比。信噪比太低時，我們不能區別信號和噪聲，也就不能完成探測任務了。所有放大器都是同時放大信號和噪聲（並可能加進新的噪聲）。所以放大器不能提高信噪比。要提高信噪比只有兩條路：增強信號和降低噪聲。那麼aLIGO是怎樣做到這兩點的呢？ 為了探測引力波，我們測量的是長度的相對變化。所以要增強信號，我們就需要用長的尺，以便得到更大的長度變化。而且尺的刻度要細，這樣長度變化相對於刻度來說更明顯。aLIGO顧名思義，是用激光干涉儀當尺。激光可以照射很遠不衰減，所以“尺”可以做得很長。而它的“刻度”是波長（aLIGO用的是大約一微米），所以很小。所以，這是一把很理想的“尺”。 圖 三顯示了邁克爾遜干涉儀的基本結構。左面是一個激光源（Laser），照射到分束器（Beam Splitter）上。分束器是個半反射半透射的鏡子，把入射光分成兩部分。被反射的部分走向上方的光路，被終端的鏡子（Mirror）反射後回到分束器，然後透射到探頭（圖底部的圓圈）。另一部分光在分束器透射到右方的光路，同樣經過鏡子反射後回到分束器，再經反射後到達探頭。這兩路光在探頭相疊加，其最後的強度就取決於兩者之間的相位關係。當引力波經過時，一個光路的距離會加長，同時另一個會減小。於是光路間的相位關係會發生變化，引起探頭信號的變化。最簡單的探測方法是：把光路調整到在沒有引力波時輸出為零（也就是兩束光在探頭處的相位正好相反）。這樣引力波的到來就會造成一個不為零的信號。其大小與總光強的比例約等於兩條光路長度的總變化與光波長的比例。（實際系統略有不同，因為要探測相位變化的正負號。但為了信號強度分析，這樣的說法足夠了。）
值得一提的是，邁克爾遜干涉儀在歷史上是大名鼎鼎的。它被用於很多著名的科學實驗。其中最重要的可算是1887年的邁克爾遜-莫雷實驗，證明了以太不存在。這個結果催生了愛因斯坦的俠義相對論。一個多世紀後的今天，邁克爾遜干涉儀又為驗證廣義相對論立下了汗馬功勞。可見好的實驗手段和好的理論一樣，是不朽的。 由於種種工程上的限制，aLIGO的每個臂大約是4公里長（也就是來回光路是8公里）。它用的光波長大約是一微米。如果相對空間變化是10的負21次方，那麼光路變化是波長的大約10的負11次方。測量這樣小的變化還是非常困難的。所以，aLIGO在每個光路加了一個鏡面，如圖 四所示。在每一個光路中，光束在一對高反射率的鏡面之間反覆反射，只有很小一部分返回分束器。如此，有效光路長度被增加了280倍，達到一千一百多公里長。這種“法布里-珀羅腔”結構大大增加了長度變化的信號強度。為了實現這樣的多次反射，要求鏡面不能散射超過十萬分之一的光線。為此，鏡面的光滑度要保持在0.16納米的水平，同時兩面鏡子需保持高度平行。在這樣的設計中，要探測的光路長度變化是波長的10的負9次方，也就是十億分之一。（https://www.advancedligo.mit.edu/core.html）
找到了邁克爾遜加法布里-珀羅這個增強信號的神器後，我們就要對付更難玩的對手：噪聲。一個系統的噪聲來自很多因素，大致可分為可消除的和不可消除的。可消除的噪聲在一定程度上可以測量和預計，所以可以從數據中消除掉。而不可消除的噪聲完全是隨機的，只能從統計上動腦筋。 在aLIGO中，最大的隨機噪聲是光的量子噪聲。量子力學告訴我們，光是由離散的光子組成的。我們說的光功率取決於光子束流的平均強度。但是每一時刻的光子流是有漲落的。這個漲落就構成了量子噪聲。量子噪聲不僅影響探測器輸出的信號，還通過光壓波動引起鏡面的微小運動，從而改變光路的長度。統計學告訴我們，量子噪聲引起的信噪比是與光束功率的平方根成正比的。所以光束越強，信噪比就越高。aLIGO在輸入端使用了“功率回收”技術，即通過一個共振腔來增加光功率。在2015年的升級中，aLIGO進一步增加了激光器的功率（從10瓦增加到200瓦），使得法布里-珀羅腔中的光功率達到750千瓦。同時，在輸出端採用了另一個“信號回收”共振腔，通過光學信號處理的方式過濾一定特性的信號，進一步降低了量子噪聲。整個光學系統如圖 五所示。圖中右上角是前面說到的干涉儀（圖 四）。左面的三個鏡子PRM, PR2和PR3組成了功率回收系統。下面的三個鏡子SRM，SR2和SR3是信號回收系統。在後來的升級中，aLIGO還會引入“量子擠壓”（Quantum Squeezing）的技術，進一步降低量子噪聲。（For quantum squeezing see https://www.ligo.org/science/Publication-SqueezedVacuum/index.php） 
圖 五 aLIGO整體光路（複製自https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1411/1411.4547.pdf） |
另一個重要的隨機噪聲來源是熱噪聲。由於熱運動，鏡面的原子位置會有微小變動（記住我們要測量的長度變化是原子核量級的，比通常原子振幅要小得多）。由於布朗運動，鏡子本身也會有隨機的晃動。通常對付熱噪聲的方法是降低工作溫度。但由於aLIGO的 干涉儀是在真空中工作而且承受大功率的激光照射，在目前設計中沒有採用低溫措施。另一條路就是通過平均化來減少熱漲落。在aLIGO中，我們通過增大反射鏡質量來降低布朗運動和量子噪聲。所以反射鏡從原來的11公斤提高到40 公斤重，對懸掛系統是個重大挑戰。同樣，我們可以擴大光束寬度，使得鏡面位置在更大面積中得到平均來減少漲落。aLIGO的鏡面直徑是34厘米，比原來的25厘米增加不少。當然，更大的鏡面也增加了加工難度。 除了鏡子本身，懸掛系統也有熱噪聲會傳導到鏡子上。這個傳導係數與懸掛材料的性質有關。所以aLIGO選用了特定尺寸的石英玻璃（fused silica）絲來減少這類熱噪聲。這個懸掛系統下面還要講到。（http://www.academia.edu/download/31659294/Cumming_2012.pdf） 在通常的電子系統中，熱噪聲的主要來源是探測器（也叫約翰遜-奈奎斯特噪聲）。為了降低噪聲，人們常常讓探測器在低溫下工作。但是對於aLIGO，量子噪聲遠遠大於探測器的熱噪聲。所以我們不需要擔心後者。 除了量子噪聲和熱噪聲外，aLIGO系統還有其它很多噪聲源。但那些都可以通過設計來改善。其中主要的是激光系統穩定性和外界震動。 上面說到過，我們要探測的距離變化是光波波長的十億分之一。相應的相位移動也就非常小。這就要求我們的激光系統有非常好的頻率穩定性和功率穩定性。aLIGO設計包括了高度複雜的三級激光產生系統，然後通過一套光學裝置將其穩定性提高一億倍。圖 六展示了激光產生系統。圖 五左邊顯示了部分外加光學穩定系統的簡化圖。除此之外，整個干涉儀光路是在高真空下運行，以避免空氣的擾流和散射。這是全世界最大的高真空系統。
外界干擾是指周圍運動物體（如車輛等）和地質活動引起的震動以及溫度變化引起的尺度變化。aLIGO是如此敏感，連地震波引起的引力波動和天體潮汐引力都會干擾測量結果。減小震動有主動和被動兩種辦法。被動減震就是通過阻尼來吸收震動能量，並設計系統的力學特性，避免在有關的頻率範圍內產生共振。通常汽車的懸掛系統就是採用被動減震。而主動減震則是利用感受器和驅動器產生部件的運動，來抵消外來震動。如今常見的“噪音消除耳機”（noise-cancelling headphones）就是這個原理。它的噪音消除效果比單純用隔音材料（也就是被動減震）要給力得多。但是我們需要能“預見”未來的外來震動以及系統的反應，才能生成最優的抵消反應。所以主動減震是個控制論課題。 aLIGO的“地震隔離系統”（seismic isolation）包括被動和主動的減震，大致能把外界震動降低三到四個數量級。（https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1411/1411.4547.pdf figure 12）地震隔離系統有多複雜？圖 七可以給個大概印象。第一級減震是液壓外部預隔離（Hydraulic External Pre-Isolator, 縮寫HEPI）（圖 七右下部）。它包括被動減震（彈簧）和主動減震（液壓驅動），並由多個傳感器支持。HEPI設在真空系統之外。然後是一到二級隔離（圖 七上部）也是有幾個傳感器，驅動器和彈簧。這個部分稱為內部震動隔離（Internal Seismic Isolation, 縮寫ISI）。ISI穿過真空密封，伸到光路內部。 
圖 七 地震隔離系統（複製自https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1411/1411.4547.pdf） |
在隔離台的下部是一個四級懸掛系統（Quad Suspension）。干涉儀的鏡面就掛在這個系統的下面。這個懸掛系統除了鏡面（第四級）外還有一個同樣質量的物體形成第三級。，整個系統用石英玻璃絲鏈接（見圖 八）。這個複雜的設計除了主動與被動減震外，還能有效地阻隔熱噪聲（器件的布朗運動）。地震隔離系統和懸掛系統相互配合，能把系統的機械噪聲降低10個數量級。這兩個系統也是從LIGO到aLIGO升級過程中的重要技術革新，對提高探測器在低頻範圍的靈敏度起了決定性的作用。（https://journals.aps.org/prl/pdf/10.1103/PhysRevLett.116.061102）
除此之外，aLIGO還配置了附加光學系統來監視和消除光路臂長的變化，並為反射鏡面保持恆定的溫度。總體來說，一個LIGO實驗室有上十萬個感受器和控制器線路。這些就不一一介紹了。（https://journals.aps.org/prl/pdf/10.1103/PhysRevLett.116.061102） 一個系統的噪聲是各種噪聲分量的和。所以較高的噪聲分量在很大程度上決定了總噪聲的水平。對於aLIGO系統來說，最難降低到是量子噪聲。所以系統設計的目標就是把其它噪聲都降低到量子噪聲的水平以下，讓總噪聲水平基本與量子噪聲一樣。圖 九顯示了各種噪聲成分的水平。可見這個系統設計的目標是基本達到了。當然，如果未來量子噪聲得以進一步減小的話（例如激光功率得到進一步增加或量子擠壓技術獲得成功），其它各種噪聲的減小措施也要重新考慮。
故事到這裡還沒有完，因為提高信噪比還有一招，那就是充分利用噪聲和信號的性質區別。那就是信號處理的工作了。 最簡單，也是最常用的信號處理就是濾波。通常信號是局限在一定的頻率範圍的，而噪聲則具有更廣的頻譜。我們通過濾波就能排除掉信號頻率範圍以外的噪聲。在aLIGO中，光學系統和數據處理系統都包含了濾波的功能。 除了頻譜特徵外，引力波信號還具有時間上的“指紋”。根據廣義相對論原理，我們可以計算出引力波信號隨時間變化的波形。當然，這個波形與信號源的種種參數有關。我們要探測的引力波來自於兩個天體（脈衝星或黑洞）相互繞行最終結合的過程。所以引力波的參數與這兩個天體的質量和旋轉角動量（當然還有與我們的距離）有關。aLIGO團隊根據不同的參數假定，生成了25萬個模板，用來與探測信號匹配。通過這樣的操作，我們不僅可以決定最適合的波源參數，也可以估計觀測結果的可靠性。（Error! Hyperlink reference not valid.） 除此之外，還可以做“負匹配”。也就是當其他感受器發現大噪聲（例如地震）時，刪除相應的探測器數據。這樣也能使得觀測結果更可靠。 除了時間特性，我們還可以利用引力波的空間特性。來自太空的引力波是高度空間相關的。也就是說地球上不同地方的探測器收到的引力波信號應該是一樣的（除了有個時間差以外）。而各個探測器所經受的噪聲卻是相互獨立的。所以aLIGO有兩個同樣構造的探測器分別在華盛頓州的翰福德（Hanford）和路易斯安那州的利文斯頓（Livingston），相距3002公里。（https://www.ligo.caltech.edu/WA/page/ligo-detectors）當這兩個探測器同時顯示與模板相吻合的波形時，誤判（即誤把噪聲當成信號）的可能性就很小了。當然，多個探測器之間的時間差還可以用來估計引力波到來的方向。圖 十顯示了兩個實驗室的位置和外貌。
以上種種信號處理技術都需要複雜而繁重的計算機數據處理。測量得到的數據要經過好幾步的篩選和確認才被肯定為引力波事件。值得一提的是，北京清華大學有個小組參與了aLIGO的數據處理工作。所以在首次測得引力波的“物理評論通信”論文的一千多位作者中有三位來自北京清華大學（台灣清華大學也有三位作者名列其中）。 圖 十一顯示2015年9月14日首次觀測到引力波的信號。上邊兩幀圖是aLIGO兩個實驗室的觀察數據。粗線是實驗數據，細線是模型預測。最下一幀是把兩條信號曲線消除時間差後疊加在一起。仔細看圖 十一會發現，其實在每一個時間點，實測信號與模型的誤差都相當大（與信號本身是同一個數量級）。但是從整條曲線，特別是兩個觀測點的吻合情況看，我們會直覺地相信我們看到了模型所預見的信號，正如嚴格的數據分析所證明的那樣。 這個信號描述了兩個約為30倍太陽質量的黑洞在0.2秒時間內繞行擁抱合為一體。在短暫的餘波之後，一切歸於沉寂。在這個過程中，有超過10%的質量轉變成了引力波能量，比氫彈爆炸的能量要高31個數量級。（Error! Hyperlink reference not valid.）如此驚心動魄的宇宙事件的信息，以光速在太空旅行了13億年後，終於在我們地球上最靈敏的儀器上留下了兩條曲線。 
圖 十一 引力波信號（複製自 https://www.ligo.caltech.edu/system/avm_image_sqls/binaries/45/large/ligo20160211a.jpg） |
整個LIGO項目是美國國家科學基金會資助的，從正式立項到首次觀測結果，總耗資約為十二億美元。與另一個成功的“大科學”項目，觀測到希格子的歐洲線性重子對撞機（LHC）相比，LIGO的花費只有其十分之一（也不到特斯拉公司至今總集資額的十分之一）。如此“價廉物美”的科學項目對其它國家也很有吸引力。目前世界上有好幾個類似實驗室在建造和升級。等它們都具有aLIGO這樣的性能後，就能組成全球觀測網，能更可靠地捕捉到引力波事件並更準確地為其定向。 這個工作的科學意義在文獻上和媒體上已經有很多討論，這裡就不重複了。引力波探測讓我想到了1986年得諾貝爾物理獎的工作：掃描隧道顯微鏡（STM）。STM原理很簡單，就是一個探針在樣品表面掃描。通過量子隧道效應，探針能精確測量它與樣品表面的距離，從而描繪出表面的起伏形狀。但是在STM問世之前，很少有人相信用這種機械掃描的方法能得到超原子級（0.1納米）的分辨率，比之前最強大的成像儀器（電子顯微鏡）還要高出一個數量級。然而STM做到了。STM本身是一個非常有用的物理儀器，用它產生了很多重要的物理成果。更重要的是，STM的出現讓人們“腦洞大開”，意識到機械控制能達到的精度。很快地，利用類似原理的掃描原子力顯微鏡，掃描光學顯微鏡等紛紛問世，把物理和生物的成像技術推到一個新的階段。人們甚至可以用這種探針來移動擺布單個原子，創造出新型材料和器件。同樣，通過選擇合適的測量方法來增強信號以及不遺餘力地降低隨機噪聲和消除可預測噪聲，加上最後複雜的信號處理，aLIGO為推進物理信號測量前沿做出了影響深遠的貢獻。一旦知道如此微弱的信號是可能被測量出的，我們就會設計出各種過去被認為是匪夷所思的科學實驗。 在更廣的意義上說，成就一件通常認為不可能的事，對人類的樂觀精神是一種鼓舞。半個世紀前的阿波羅登月計劃就是如此。它直到今天仍然為人們津津樂道。引力波探測這類既異想天開又腳踏實地的科學工作，彰顯了科學研究對人類文明的一種獨特貢獻。
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