“相關性不等於因果性”是經濟學界的一個老梗。雖然經濟學家常年在數字裡打滾，鑑別相關性與因果性卻依然是個難題。經濟現象通常受很多因素的影響，很難建立因果連接。例如，人的收入水平（結果）與受教育程度（干預）有很強關聯。那麼有可能是教育程度直接影響到收入（因果關係成立），但也可能是教育程度和收入水平其實沒關係，但兩者都取決於居住地點，家庭背景，個人努力程度等其他因素。所以，判斷因果關係需要複雜而詳細的數據分析。近年的諾貝爾經濟獎，好幾次觸及因果性的問題。

一個常用的方法叫邏輯回歸（logistic regression），近年來也廣泛用於機器學習。其基本原理是通過統計分析估算各個自變量因素對結果的影響程度。這樣，我們就可以把我們感興趣的自變量（干預）的影響隔離出來，也就是近似得到它與結果之間的因果關係。邏輯回歸的適用度很廣，只要有充足的數據就行。但是它需要關於研究對象的特定知識，也就是要知道哪些自變量（也叫控制變量）是可能有影響的。如果漏掉了一個自變量，那麼最後的結論就會出錯。所以，這個方法也叫“基於模型的方法”（model-based approach），即需要對問題有個模型，知道哪些是輸入（自變量）和輸出（因變量）。2015年諾貝爾經濟獎表彰的迪頓（Angus Deaton）就是在這方面做出了突出貢獻。

除此之外，還有一種“基於設計的方法”（design-based approach）。它的要訣是把研究對象分為兩組，稱為干預組和控制組。我們可以認為其它已知或未知的因素對這兩組的影響都是一樣的，唯一的區別在於是否接受“干預”。這樣，我們觀察到的“結果”差別，就可以歸因於“干預”了。

分組的辦法有很多種。有時候我們能得到其它因素完全相同的組。如生物學和心理學中常常把孿生兒分組，認為他們的遺傳因素是完全相同的。而更多情況下，我們採用隨機分組的方法，以求得“統計意義上相同”的干預組和對照組。這是現代臨床醫學的標準方法，稱為隨機對照試驗（randomized controlled trial, 簡稱RCT）。這個方法在經濟學中也有應用。２０１９年的諾貝爾經濟學獎，就是表彰這方面的開創性工作。這兩種方法都是實驗手段，也就是研究者對研究對象施加不同的干預。由於研究成本，學術倫理和其他因素的限制，這種方法也有其局限性。

另一種基於設計的方法並不真的進行分組，而是通過數據來辨別屬於不同“組”的人。也就是說，研究者只是看收集的數據，不插手研究對象的處境。這種方法稱為“自然實驗”，也就是在自然的生活環境中抽提實驗結果。２０２１年諾貝爾經濟學獎表彰的三位經濟學家卡德（David Card），安格里斯特（Joshua D. Angrist）和因本斯（Guido Imbens），就是自然實驗方面的專家。自然實驗的關鍵是通過已有數據來構造干預組和對照組，而那幾位得獎者開創了好幾種有關技術。

在有些情況下，干預組和對照組的條件並不相同。但是，我們可以比較它們隨時間的變化來觀察干預的效果。這種方法叫做雙重差分（difference-in-differences，簡稱DID）。其中最著名的工作之一就是得獎者卡德１９９４年關於最低工資與就業率的研究。直覺上說，比較最低工資法實行前後的就業率就能看到它的影響了。但事情不是那麼簡單，因為不同時間點上有很多因素會影響就業率，如經濟狀況甚至天氣等。所以卡德就比較了相鄰的兩個州：新澤西和賓夕法尼亞（賓州）。雖然兩州的就業率並不相同，但我們可以假定所有其它因素對兩個州的影響是一樣的，除了新澤西在１９９２年提高了最低工資而賓州沒有。數據顯示，在此前後，賓州就業率稍有下降而新澤西卻稍有上升。於是卡德得出結論：最低工資的提高沒有影響就業。用同樣的方法，在１９９０年卡德等考察了美國四個城市，其中的邁阿密在１９８０年間有大批古巴難民到達。通過比較在此前後各城市的就業數據，卡德發現大批移民的到達對於邁阿密的就業率和工資水平都沒有負面影響。他們這些工作不但對公共政策有重要影響，也發展了新的經濟學研究方法。

另一個“製造”干預組和對照組的方法是聚焦於干預的“門檻”附近的人群。因為“門檻”是人為設定的，我們可以認為門檻以上和以下一定區間內的人群實際上是沒有區別的。但“門檻”的存在使得一組人受到干預而另一組沒有。這種分析方法稱為斷點回歸設計（regression discontinuity design，簡稱RDD）。安格里斯特在諾貝爾演講中介紹了他早年一個有趣的工作，就是通過研究成績稍高於或低於錄取分數線附近的學生來評估重點高中（根據成績錄取學生的公立學校）對學生的影響。這個方法聽起來簡單，但有不少細節很有意思，以後還要談到。

相比於這兩種方法，“工具變量”（Instrumental variable，簡稱IV）的技術更加定量化。它的思路是這樣的。如果能找到一個工具變量，它只影響到干預量而不直接影響結果，那麼它與結果之間的相關就反映了干預與結果之間的因果關係。我們也可以把工具變量看成是調節干預的一個“旋鈕”。它的不同值所對應的人群，在統計上其它因素都一樣，而只有干預值不同。這樣就構建了研究因果關係的干預組和對照組。（思考題：為何如此定義的“工具變量”不會帶來“其他因素”的差別？）

因本斯在諾貝爾演講中提到一個例子。他們想研究越戰退伍軍人的收入和其他人有何不同。直接比較參軍者和不參軍者的收入太粗糙了，因為這兩個群體可能有影響收入的其它差別，如家庭背景，智力體力天賦等。所以他們找了個工具變量：徵兵抽籤。抽籤結果決定了參軍的概率，也就是與“干預”相關。但抽籤是隨機的，所以它與其他因素都無關，也不會直接影響收入。這樣，研究抽籤與收入的相關性，就抽提出了參軍與收入之間的因果關係。

工具變量對干預的影響通常是有限的。例如抽籤到的人不一定就參軍，而沒抽到的也有很多人自願去參軍了。如果我們要知道抽籤到而且參軍的人的情況，就需要做進一步的分析。安格里斯特和因本斯發展了另一個技術“局部平均干預效果”（local average treatment effects, LATE）來解決這個問題。這個技術考慮了干預組和實驗組中真正接受干預的人數比例（在我們的例子中，就是抽籤到和沒抽籤到的人群中真正參軍的人數比例），以此來修正相關性分析得出的結果。這個技術也是2021年諾貝爾經濟獎特別提到的貢獻。LATE的修正公式直觀上很容易理解，但其數學推導包括了若干假定。所以運用LATE就等於把那些假定擺到桌面上，改善了研究工作的透明度。

上面四個技術，就是2021年諾貝爾經濟獎的主要內容。它們建立了基於設計的研究方法，即通過干預組和控制組的比較來確定和量化因果關係。這些技術直觀上不難理解，但都有比較嚴格的數學推導和明確的假定。

前面說了，基於設計的研究方法與另一類基於模型的研究方法的不同之處，在於前者不需要知道所有影響結果的因素。通過建立合適的干預組和對照組，我們就自動排除了所有已知和未知的影響因素，而隔離出了干預與結果之間的因果關係。但這並非意味着我們不需要對問題有深入的了解。在上面說的四個技術中，找到雙重差分的比較對象，識別門檻和相應的“附近”區域，選擇工具參數，證實LATE的假定成立，這些都需要專門知識。例如在退伍士兵研究中，抽籤結果真的與收入沒有直接關係嗎？是否有可能，參軍抽籤的結果影響到一個人對生活道路的期望和職業選擇，從而影響到收入？

在安格里斯特的諾貝爾演說中提到了另一個例子。他講到在研究重點高中作用時，怎樣確定錄取線上下這個“附近”區域的大小。他們通過其他數據的驗證，證明在他們選擇的學生群體中，錄取線以上和以下的學生在六年級數學成績上沒有統計區別。也就是說，如果你進入了個選擇區，那是否被錄取就是全憑運氣了。所以，我們可以認為干預組和對照組的唯一差別就在是否（隨機地）被錄取。可見，這類研究還是需要相當的專業知識。而那些得獎者也大多專注於某些領域。對於這類研究的結果，我們也需要審視它們是否反映了正確的專業知識。

自然實驗，特別是基於設計的自然實驗研究，常常是優美巧妙的。但是好的設計也是可遇而不可求，所以自然實驗的機會是相當受限的。因此，人們常常過度推廣研究的結論，用一個或少數幾個案例來構築廣泛的結論。但是我們要明白，經濟學中很多問題取決於尺度和具體情況。例如，前面說到提高最低工資不影響就業率的結果，常被倡導某些政策的人廣泛引用。但我們要記住，那是關於一個特定地區和特定行業的研究，而且其中最低工資的提高在一定限度內。（卡德關於勞動經濟學有一系列的研究，這也是2021年諾貝爾經濟獎表彰他的主要內容。我們真要了解他的成果和適用範圍，需要查看他的原始論文。）另一個例子是：那個重點高中的研究結果只限於接近錄取線的那些人。對於遠高於或遠低於錄取標準的就不見得適用。

隨着近年來數據和數據處理能力的飛速增長，基於數據分析的實證經濟學也越來越重要。據說目前經濟學論文中有一半與因果分析有關。卡德的工作也表明，許多我們視為理所當然的結論，如提高工資會影響就業，移民湧入會抬升失業率等，都不一定經得起實踐檢驗。所以，2021年諾貝爾經濟獎表彰的這些工作，在今後仍然會展現其重大意義。