【胡说八道(2)】
距离
伍加，2010年4月7日，周三 距离这个概念值得深入探讨。我们日常生活中谈到距离，是指从一个地点到另外一个地点所走过的路程。作为物理学概念，距离是速度和时间的乘积；作为数学概念，距离是从一点到另一点之间的直线长度。如果我们对距离加入可分性，或者对距离赋予感情，那会引出许多有趣的话题。
先看对距离的可分性。既然距离是一段直线的长度，我们就可以对这条线段进行切割。数学中讨论对有穷长度的线段进行无穷次切割，导出了“极限”这个微积分中最重要的概念。华人的先哲庄子早在两千三百多年前，就在他的《天下篇》中提出了极限的概念，成为至今令人深思的哲学命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”拿来一尺长的棍子，用刀把它从中间砍断，把其中的一半再从中间砍断，这样的过程是无穷无尽的。这样的理论只能在头脑中进行思辨检验，任何人都没有办法真正对它付诸实践以验证它的真伪。通过这样的思辨，人们还导出了许多有趣的悖论。最有名的是“长跑健将阿克琉斯跑不过乌龟”和“飞矢不动”。用一个通俗故事很容易解释这种悖论：
阿哥和阿妹情意长，隔条小河相对望。阿哥过河追阿妹，永远也追不上。为什么？阿哥先得走整个距离的一半，即走到河中间，还得走完一半中的一半，再走那四分之一距离的一半，如此往复，万世不竭，永远也到不了阿妹那儿。
假若这种理论成立，那阿哥和阿妹的爱情真是可望而不可及呀。这当然是与人们生活实践的经验相违背的，即使有穷线段无限可分，可是距离毕竟是有穷的，有穷距离可以包含无穷多的点，运动物体可以在有限时间内经过无限多个点。学过微积分的人知道，阿哥和阿妹不仅能够走完小河宽度的距离，而且能够精确描述两人之间的无限接近的程度。有首歌唱到：“你问我爱你有多深，我爱你有几分？你去看一看，你去想一想，月亮代表我的心。”伍加的朋友林子袅就跟我说：“这首歌真是闲扯淡，顾左右而言它，答非所问。”学过微积分的男女恋人应该这麽说：我对你的爱组成一个数列 f（n），它无限地接近你的心 L。“你问我爱你有多深？”让我用ε （伊普西龙） - δ （德尔塔）理论证明给你看：
对一个任意给定的实数 ε＞0，都存在一个相应的正整数 N，当 n＞N 时，｜f（n）－L｜＜ε 成立。 你的心 L 就是我对你的爱所组成的数列 f（n） 的极限。
这样的数学表述就精确的说明了“我对你的爱是要多深有多深，要几分有几分”！
对于物质的无穷可分性，哲学上的思辨是一回事，物理学中的实证是另一回事。据说恩格斯当年就认为原子不能被看作已知的最小的实物粒子，列宁也认为电子可分；毛泽东在1970年代接见李政道先生时说，物质是可以无限可分的。只是这些伟人们都不是物理学家。
对距离赋予感情色彩，那就更加浪漫。吴雨霏在唱《距离》时说：“如若在这距离观看就可以避过伤害，纵然放开热情未改”。周杰伦唱到：“电影院的座椅,隔遥远的距离,感情没有对手戏,你跟自己下棋”。陈绮贞唱到：“你留的空间除非是我，才能将我们的距离都占有”。但是，依我之见，以“距离”为题最好的诗歌还算下面这一首：
世界上最遥远的距离
不是生与死的距离
而是我就站在你面前
你却不知道我爱你
世界上最遥远的距离
不是我就站在你面前
你却不知道我爱你
而是爱到痴迷
却不能说我爱你
世界上最遥远的距离
不是我不能说我爱你
而是想你痛彻心脾
却只能深埋心底
世界上最遥远的距离
不是我不能说我想你
而是彼此相爱
却不能够在一起
世界上最遥远的距离
不是彼此相爱
却不能够在一起
而是明知道真爱无敌
却装作毫不在意
世界上最遥远的距离
不是树与树的距离
而是同根生长的树枝
却无法在风中相依
世界上最遥远的距离
不是树枝无法相依
而是相互了望的星星
却没有交汇的轨迹
世界上最遥远的距离
不是星星没有交汇的轨迹
而是纵然轨迹交汇
却在转瞬间无处寻觅
世界上最遥远的距离
不是瞬间便无处寻觅
而是尚未相遇
便注定无法相聚
伍加，2010年4月7日，周三http://blog.creaders.net/invictus/
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