把美國前國防部長姆斯菲爾德與數學家哥德爾扯在一起，可能會讓人產生雲山霧罩的感覺。唐納德－拉姆斯菲爾德（Donald Rumsfeld）曾經兩次（福特政府和小布什政府）出任美國國防部長。

在沒有能夠發現伊拉克存在大規模殺傷性武器的任何證據之後，拉姆斯菲爾德對小布什政府發動伊拉克戰爭的理由做了如下辯解：

“There are known knowns. These are things we know that we know. There are known unknowns. That is to say, there are things that we know we don't know. But there are also unknown unknowns. There are things we don't know we don't know.”

翻譯成中文，大意是“我們有已知的已知，已知的未知，我們更有未知的未知。”

在很多政界人士看來，拉姆斯菲爾德的說法顯然是一種詭辯。但是後來人們卻意識到了這句話的哲學意義。拉姆斯菲爾德關於人類知識的本體分類其實是正確的。

關於“未知的未知”的一個最佳例子，莫過於哥德爾的非完備性定理。

在哥德爾之前，人們對於證明一個數學猜想的理解，一般無外乎是兩種情況。一是證實，即證明猜想成立。二是證偽，即證明猜想不成立。換言之，一切數學問題都屬於“已知的未知。”證明一個猜想的正確性，相當於把已知的未知，變成已知的已知。也就是把猜想上升為定理。這種樂觀主義思想的典型代表是希爾伯特。這也是他提出的二十三個千年數學問題的自信心所在。因為在他的這些問題中，並沒有包括證明數學體系本身的完備性這一問題。

所謂完備性，簡單地說，就是根據現有的公理體系，原則上不存在即不可被證實又不可被證偽的猜想。打個比方，如果把數學體系比作一張特殊的漁網的話。那麼公理就相當於“綱”，定理就相當於“目。”猜想就相當於“魚。”完備性的意思，相當於“法網恢恢，疏而不漏。”即不存在漏網之魚的可能性。這個特殊漁網有這樣一個特性，新撈上來的真魚（被證實的猜想）則自動成為新的目（定理）。

哥德爾非完備性定理指出，對於任何一個數學猜想，除了可證實性和可證偽性之外，還存在着第三種可能，也就是不可證性。也就是說，現有數學體系這張“網”的綱（公理）是不夠用的，因而的確存在着漏網之魚。

對於哥德爾之前的數學家來說，不可證明的猜想便是“未知的未知。”即，人們還不知道存在着不可證的猜想。本質上說，一切不可證的猜想，如果它真的是正確的，那麼它就應當是公理。例如按照這個道理，如果直接把黎曼猜想上升為公理，那麼建立在黎曼猜想的正確性基礎上的另外一百多個子命題，就都可以正是升格為定理了。這種公理體系的不斷補充性，正是數學所應當具備的本質特徵。從公理的主觀性上說，交換律（A+B=B+A)與黎曼猜想並無差別。到此為止，看出哥德爾的厲害了吧。

非完備性定理的數學意義在於改變了人類對數學真理的本質的認識。例如按照傳統觀點，雖然哥德巴赫猜想也存在着永遠無法解決的可能性，但這僅僅是一個困難度問題。按照“世上無難事，只要肯登攀”的精神，只要假以時日，哥德巴赫猜想是遲早可以被解決的。但是按照哥德爾非完備性定理，這不一定僅僅是一個“度”的問題，像哥德巴赫猜想和黎曼猜想，很可能具有本質上的不可證性。

按照傳統科學哲學觀點，與其他科學諸如物理學，社會科學，宗教，價值觀等一樣。數學真理的本質。同樣也是建立在信仰基礎上的。但是，作為知識的基礎，這種不證自明性並不能否認可知論。

哥德爾工作的哲學意義之一，在於部分否定了可知論。也就是說，人類將永遠無法知道宇宙的全部奧秘。除非把一部分作為永遠的上帝接受下來。