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  嘎拉哈的博客
  There are known unknowns. There are also unknown unknowns. - Donald Rumsfeld
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从拉姆斯菲尔德到哥德尔 2018-06-18 09:33:07

把美国前国防部长姆斯菲尔德与数学家哥德尔扯在一起,可能会让人产生云山雾罩的感觉。唐纳德-拉姆斯菲尔德(Donald Rumsfeld)曾经两次(福特政府和小布什政府)出任美国国防部长。

在没有能够发现伊拉克存在大规模杀伤性武器的任何证据之后,拉姆斯菲尔德对小布什政府发动伊拉克战争的理由做了如下辩解:

“There are known knowns. These are things we know that we know. There are known unknowns. That is to say, there are things that we know we don't know. But there are also unknown unknowns. There are things we don't know we don't know.”

翻译成中文,大意是“我们有已知的已知,已知的未知,我们更有未知的未知。”

在很多政界人士看来,拉姆斯菲尔德的说法显然是一种诡辩。但是后来人们却意识到了这句话的哲学意义。拉姆斯菲尔德关于人类知识的本体分类其实是正确的。

关于“未知的未知”的一个最佳例子,莫过于哥德尔的非完备性定理。

在哥德尔之前,人们对于证明一个数学猜想的理解,一般无外乎是两种情况。一是证实,即证明猜想成立。二是证伪,即证明猜想不成立。换言之,一切数学问题都属于“已知的未知。”证明一个猜想的正确性,相当于把已知的未知,变成已知的已知。也就是把猜想上升为定理。这种乐观主义思想的典型代表是希尔伯特。这也是他提出的二十三个千年数学问题的自信心所在。因为在他的这些问题中,并没有包括证明数学体系本身的完备性这一问题。

所谓完备性,简单地说,就是根据现有的公理体系,原则上不存在即不可被证实又不可被证伪的猜想。打个比方,如果把数学体系比作一张特殊的渔网的话。那么公理就相当于“纲”,定理就相当于“目。”猜想就相当于“鱼。”完备性的意思,相当于“法网恢恢,疏而不漏。”即不存在漏网之鱼的可能性。这个特殊渔网有这样一个特性,新捞上来的真鱼(被证实的猜想)则自动成为新的目(定理)。

哥德尔非完备性定理指出,对于任何一个数学猜想,除了可证实性和可证伪性之外,还存在着第三种可能,也就是不可证性。也就是说,现有数学体系这张“网”的纲(公理)是不够用的,因而的确存在着漏网之鱼。

对于哥德尔之前的数学家来说,不可证明的猜想便是“未知的未知。”即,人们还不知道存在着不可证的猜想。本质上说,一切不可证的猜想,如果它真的是正确的,那么它就应当是公理。例如按照这个道理,如果直接把黎曼猜想上升为公理,那么建立在黎曼猜想的正确性基础上的另外一百多个子命题,就都可以正是升格为定理了。这种公理体系的不断补充性,正是数学所应当具备的本质特征。从公理的主观性上说,交换律(A+B=B+A)与黎曼猜想并无差别。到此为止,看出哥德尔的厉害了吧。

非完备性定理的数学意义在于改变了人类对数学真理的本质的认识。例如按照传统观点,虽然哥德巴赫猜想也存在着永远无法解决的可能性,但这仅仅是一个困难度问题。按照“世上无难事,只要肯登攀”的精神,只要假以时日,哥德巴赫猜想是迟早可以被解决的。但是按照哥德尔非完备性定理,这不一定仅仅是一个“度”的问题,像哥德巴赫猜想和黎曼猜想,很可能具有本质上的不可证性。

按照传统科学哲学观点,与其他科学诸如物理学,社会科学,宗教,价值观等一样。数学真理的本质。同样也是建立在信仰基础上的。但是,作为知识的基础,这种不证自明性并不能否认可知论。

哥德尔工作的哲学意义之一,在于部分否定了可知论。也就是说,人类将永远无法知道宇宙的全部奥秘。除非把一部分作为永远的上帝接受下来。


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文章评论
作者:嘎拉哈 回复 BFTS 留言时间:2018-06-29 07:50:31

小炉匠想跟我说什么,就去文学城说吧。我会时不离儿地去那儿看看。

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作者:嘎拉哈 回复 BFTS 留言时间:2018-06-27 04:26:59

在华人的虚拟世界里,我不相信您还能找到几个像我这样包容你的人。虽然你我之间几乎没有一个话题能够达成共识。但是因为我是个大人。大人包容小孩儿,自然而然。

我发现了一个独特现象。在虚拟网络世界里,华人非常难以相处。相互捅刀子现象非常常见。我认为,虚拟世界更能表现出真实的人性,因此万维和华时都是中国国民性的准确抽样。

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作者:嘎拉哈 回复 BFTS 留言时间:2018-06-27 04:07:50

小子终于又进去了吧。我已经预料到了你的危险。因为一切都没有变。1网管的被动管理方式没变,2寡人的“木头人”游戏没变,3寡人对你的敌意没变,4你的每一句话都让他怒发冲冠没变. 5 中国人的感性逻辑思维没变。

你只有两个选择。1.将”被放倒“作为生活常态,不要太愤怒。2远离华人网络环境。

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作者:BFTS 回复 嘎拉哈 留言时间:2018-06-25 17:45:32

》嘎子啊,你也和人发一杠杠的帖子对博啦。你真的可笑啊,寡人/闲人调戏你了,你就要骂中国人,真的不知道你的哪根筋有问题了,简直是要把大牙都笑掉!

告诉你为什么咱被华时禁声三天的原因了。不是因为咱的过错有多大,是应为咱在华时过的那四关,现在只剩下安博一个人了。连安博都在和你打商量,是不是要和你交换。华时说都是咱赢,不见得都是他们有问题吧。结果弄得他们离家出走,所以要对咱高要求一点。是不是要杀杀咱的锐气,不得而知。

咱也很生气,是不是还回去?要不试试看咱停一段时间,等老穆/蜜蜂/老皮都回去了咱再露面?其实这些人离开,咱是有点因素,但是咱也不觉得是主要的原因啊。再说吧!其实现在就是安博最阴险狡猾了,咱以后也不知道如何面对他了。只要是在万维,他只要说一点咱不爽的话,咱就不会饶他的!如果和和气气的,咱也不好说什么的了!

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作者:BFTS 回复 嘎拉哈 留言时间:2018-06-25 08:57:10

[......明明是我可怜他们,您非要让我可怜自己。]

》嘎子啊,是咱可怜你!咱有点不好意思埋汰你,因为你现在在受人围攻。咱这人见不得别人受围攻,尤其是还有几分道理情况下。但是,你估计应付的能力要强一些,不需要咱提供炮弹。再说咱也去不了那里,就是有心帮你一手,也没有什么办法啊,呵呵!

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作者:BFTS 回复 嘎拉哈 留言时间:2018-06-25 08:51:29

》嘎子啊,讨论咱这个没有什么劣迹的“流氓”,难度可想而知之大。你们在那边为啥讨论的那么多不切题啊,呵呵!他列举的所有咱的“劣迹”,你说说看,有哪一条是符合“流氓”言语的。以逸待劳的再看看,看他们还有什么上佳的表演。攻势不切题,匝地变成了你的的事了。你说的那些都不是为咱在开脱,你可不能说你在为咱帮忙啊!

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作者:BFTS 回复 嘎拉哈 留言时间:2018-06-25 08:30:06

[问题是,我不相信寡人特有理对我的成见是来完全自政治分歧。在我看来,这是他们要钻老鼠洞借机逃跑的借口。]

》嘎子啊,他们本来就没有任何政治理念。共产党能够被他们骂几句就会垮吗。真的的想把共产党垮台的话,就得做事有理有节。骂人几句,只有让人觉得他们是一群乌合之众,成不了任何大事。

你说的“逃跑”是什么意思?你说说他们有什么地方可以逃。他们要是离开了万维,没有了万维对他们的保护,他们去那里都恐怕没有生存能力的。连你这样的人都被他们骂成中宣部的“卧底”,他的敌人是谁啊。不过他的敌人是13.9亿,你的敌人还更多一点,有14亿以上,是不是?

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作者:BFTS 回复 嘎拉哈 留言时间:2018-06-25 08:18:09

[今天你好久没露面,我还真以为您想不开呢。还行,至少在滚刀肉这一点上,很像我的徒弟。明明是我可怜他们,您非要让我可怜自己。]

》嘎子啊,就冲你这模样,你骚泡尿照照镜子,你还能带“徒弟”?你就不要打肿脸从胖子了吧。说这些话没有什么意义!看你现在在受围攻,咱就少埋汰你几句了。

寡人发起的这场风暴,受到安博添油加醋的推波助澜,不知道会以什么方式收场。拭目以待,咱的忍耐到明天的这个时候,看看需要还是不需要回敬。

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作者:嘎拉哈 回复 BFTS 留言时间:2018-06-24 22:48:12

【嘎子啊,风向变了,那边原来是控诉咱的帖子,现在咋地变成了控诉你了呢?还有人说,只要把你的集中度轮殴一番,同时也就解决了BFTS,。。。】

--- 任他们几路来,我只一路去。别说,袁红冰的这句话还真有点儿道理呢。又改刮政治风了。我希望能与海外极右派们,包括寡人,老度,右撇子等,来一次心平气和地,不带愤怒色彩的政治大论战。我保证不会与任何网友,仅仅因为政治分歧而结怨。

问题是,我不相信寡人特有理对我的成见是来完全自政治分歧。在我看来,这是他们要钻老鼠洞借机逃跑的借口。

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作者:嘎拉哈 回复 BFTS 留言时间:2018-06-24 21:32:14

【嘎子啊,你先可怜你自己吧!不光是右二的人可怜你,连花草人文帮加左派人士都可怜你,你说啊万维有谁比你还可恨!你就不要笑话咱来了。这方面你是当之无愧的老大,第一号】

--- 今天你好久没露面,我还真以为您想不开呢。还行,至少在滚刀肉这一点上,很像我的徒弟。明明是我可怜他们,您非要让我可怜自己。

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作者:BFTS 回复 嘎拉哈 留言时间:2018-06-24 20:22:03

》嘎子啊,今天下网了,明天再来瞅瞅!非常的好奇又有什么新的骂咱的段子。明天估计十点以后再来看热闹!嘎子你这次是偷鸡不成倒失一把米啊。

和这些无良右派们不能用正常的逻辑。指望他们给你道歉,你做梦吧!不过孤独还不错,算是有道歉的样子。

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作者:BFTS 回复 嘎拉哈 留言时间:2018-06-24 18:24:22

》嘎子啊,咱决定今天晚上咱不过那边去瞅瞅了。反正他们现在说咱的东西少了,眼不见心不烦。反正咱也进不去,不能回敬他。去了也白去,装着不知道的。

有什么他可以过来,不敢过来,咱也阿Q一把,他害怕咱呗。让他躲在那里发毒汁,你要是不告诉咱什么的,表示也没有什么特别的了。他有心灵“创伤”,又在咱这里赢不回来,给他一点点机会让他发泄一下,免得他光生气了!还要给出路啊,呵呵你说是不是?

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作者:BFTS 回复 嘎拉哈 留言时间:2018-06-24 18:15:07

[看来在万维能容的下你小子的人真的不多了。不过我也不能全怪他们。你的确有即可怜又可恶的双重性.]

》嘎子啊,你先可怜你自己吧!不光是右二的人可怜你,连花草人文帮加左派人士都可怜你,你说啊万维有谁比你还可恨!你就不要笑话咱来了。这方面你是当之无愧的老大,第一号!

他们恨咱的一个原因,是他们认为咱是中共的“网特”,不是五毛而是五块。嫌咱从中共那里拿的钱多了。如果他们真的知道咱一分钱也没有拿,都是美国人给咱发工资,他们就不会恨咱了,你知道了吧!尤其是撇子,要组织对你的围攻。如果他们围攻你不说几句嘎川粉,咱才考虑给你施援手的。否则,咱看你的热闹!

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作者:嘎拉哈 回复 BFTS 留言时间:2018-06-24 17:40:55

看来在万维能容的下你小子的人真的不多了。不过我也不能全怪他们。你的确有即可怜又可恶的双重性.

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作者:BFTS 回复 嘎拉哈 留言时间:2018-06-24 15:45:57

》嘎子啊,风向变了,那边原来是控诉咱的帖子,现在咋地变成了控诉你了呢?还有人说,只要把你的集中度轮殴一番,同时也就解决了BFTS,咱的问题。嘎子啊先告诉你一个情况,你要有心理准备。要是他们对你轮殴把你往嘎川粉的方向打得话,咱一定是鼓掌看热闹的一个。

看看什么时候大刀向你的头上砍来,期待!咱真的有点好奇,都有点不想回敬他寡人对咱的无理指控了。

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作者:BFTS 回复 嘎拉哈 留言时间:2018-06-24 15:09:32

[......与语言的你来我往相比,爆“料”的伤害性更具实质性。对于这一点,安博和您都应当吸取教训。]

》嘎子啊,你倒是说说为什么,他安博的反复爆料,他一点都无事?咱的不得已而为之的“爆料”,还是他反复的贴薄浣的攻击帖子到咱的博客,咱万般无奈,还提前警告过他安博。咱又不想删贴,忽然想起一粒铜豌豆的事。非常微弱的印象,从你的博客里找到凡平那里才找到。还有多老皮对他的攻击咱还没有来得及贴出来呢!

华时对他安博网开一面,他安博还有闹着要走人,你说说华时为什么要这么的照顾他!?难道就是为了他安博的老面子,就可以无视道理了。明明咱是后发至人的行为,只有咱受到处罚,他一点都没有事呢?

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作者:BFTS 回复 嘎拉哈 留言时间:2018-06-24 13:42:05

[嘎子与薄小姐接受我的建议去文学城度蜜月,你巴子去凑什么热闹,你这个60多瓦的电灯泡是不是也太亮了点?尽管你对薄小姐有意,试图捡漏,为此不惜一口一个“薄姐”(面对比你小几轮的薄小姐,这是不是太肉麻了点),有事没事套近乎。 可人家薄小姐对你根本就不感兴趣,最终被骂流氓,活该!-寡人语录]

》嘎子啊,你真的不知道为什么要给薄姐喊冤啊。你看看这就是你喊冤的结果,是不是事与愿违啊!还[去文学城度蜜月]呢?连咱都被埋汰捎带上了。

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作者:BFTS 回复 嘎拉哈 留言时间:2018-06-24 12:21:31

[与寡人特有理相比,我认为安博是可教的。与语言的你来我往相比,爆“料”的伤害性更具实质性。对于这一点,安博和您都应当吸取教训。如果做不到“no harm",至少应当做到“no big harm."]

》嘎子啊,你对安博的判断不对!安博士极其阴险狡猾的家伙。今天的这一切,都和他安博有关。你别看他安博现在在那里说几句风凉话,不痛不痒的话。其实他心肯定认为咱们的“斗争的”力度还不够哩。你说说没有安博的暗示或是其他什么歪歪筋他寡人怎么可能知道华时的事和文学城的事。你为什么可以排除不是安博给寡人暗中的点拨?

现在寡人把事情炒作起来了,安博就可以以退为进。和他同时使用两个网民一样。一个是正面的,另外一个是攻击性的。他安博才是一个真正的TWO FACEs!现在看来凡平那个人脾气有点暴躁,但是他对付的人,却真的都是有两面人行为的人。他凡平上次被安博用生物学的知识调戏,下次要安博还有这个斗胆,咱可以站出来向他安博说不的。他一个猥琐的小人心态,咱一直都认为咱去华时,他是咱要过得第二关。没有想到,咱的第二关过不去啊,呵呵!

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作者:嘎拉哈 回复 BFTS 留言时间:2018-06-24 11:39:53

【嘎子啊,你是老万维了,你知道为什么对咱禁言,原因是咱万般无赖,他安博非要提薄浣在文学城对咱的攻击言论。咱开了新博,把薄浣的言论略掉。他安博友反复又贴到咱的博客里,作为咱的”劣迹“。咱警告他安博如果安博不不撒手,咱就要爆料他以前和一粒铜豌豆的故事】

--- 与寡人特有理相比,我认为安博是可教的。与语言的你来我往相比,爆“料”的伤害性更具实质性。对于这一点,安博和您都应当吸取教训。如果做不到“no harm",至少应当做到“no big harm."

关于铜豌豆的事情我也知道。在二月黑风事件中,我当时也曾经动过这个念头,幸亏凡平兄没有同意。否则今天后悔大了。所以,谁也不是上帝,都有一时头昏的时候。我希望安博收回对捷克的举证。同时捷克同意今后不再敌视安博。

爆料这个东西,属于杀敌一千,自伤八百。这是一种用道德自杀的办法,来达到目的的。

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作者:BFTS 回复 BFTS 留言时间:2018-06-24 11:37:08

[在这件事儿上。我是站在你一边的。不是因为我缺少同伙。而是寡人的行为性质与你的完全不同。我现在不说,等他拍完地我再集中总结。我真的不希望他进局子。因为我认为,真正的有意义的道德法庭是博客而不是网管。]

》嘎子啊,欢迎您站在道理的一边。不要在乎和谁一边,只要你认为和道理一边,你就应该心安理得。不管别人原来是不是反对过你的。你嘎子不是原来说咱是“王连举”吗,咱只要道理不和你重叠了,咱不害怕马上和你面对面的。咱对他们的忍耐到周一结束,如果网管不管,咱就只好直面对付他们了。所以理论上他们还有二十四小时以上可以表演!

你自己去看看寡人列出来的东西,有哪一条是咱的劣迹。倒是有不少对他有不利的影响。在安博的诱导或是“直接”指导下,咱薄姐的对咱的不爽,也加上来成了咱的劣迹。你嘎子控诉人,有人对薄姐的不敬,你从来都没有咱的份,说明问题是不是。你也从来都没有让咱给薄姐道歉,是不是。咱也不追求让一个女子给男士道歉,就算是女士做的不对。

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作者:BFTS 回复 安博 留言时间:2018-06-24 11:22:53

[嘎子好,你给假巴讲一讲,如果他和你在万维的认同有困难,想去华时安家,我可以离开华时回到万维。我不喜欢是是非非,所以不想跟假巴杰克接近。此事与你也没有关系。]

》安博啊,嘎子自己自身难保,他不是咱领导。他说的话,只有占道理,咱才会搭理他的。你不要在这里自作多情了,华时咱会离开一段时间的。取决于咱的脸皮又多厚,如果够厚的话,咱会很快回华时的。不为别人就为了你,咱也不会长期离开那里的。你只要不说什么没有道理的话,不向咱首先发小飞镖,咱一般可以忽视你的存在,不和你揪筋。

说老实话,你根本就不像一个搞科学的人。咱在你最近的那篇什么辅酶的文章里面,都是指出的一些小问题。另外的博主和咱有一个共同的看法就是你有点因和果的关系不清楚。不好太打击你的积极性,就不和你较真了。你对咱的憎恨,咱不在乎,你要掂量一下政治局常委的位置,和在万维一文不值的位置,不是同日而语的。请你斟作!

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作者:BFTS 回复 嘎拉哈 留言时间:2018-06-24 11:06:28

》嘎子啊,你是老万维了,你知道为什么对咱禁言,原因是咱万般无赖,他安博非要提薄浣在文学城对咱的攻击言论。咱开了新博,把薄浣的言论略掉。他安博友反复又贴到咱的博客里,作为咱的”劣迹“。咱警告他安博如果安博不不撒手,咱就要爆料他以前和一粒铜豌豆的故事。

哎嘎子啊,他安博和一粒铜豌豆究竟是啥回事,难道不是一个一般比较熟一点的网友吗?从他们在凡平那里的对攻,也看不出他们有达到情人的水准的级别啊。为什么华时的人,认为那是是爆料了他安博的私生活,所以给了咱临时的禁口令。

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作者:BFTS 回复 嘎拉哈 留言时间:2018-06-24 10:50:13

[刚刚注意到,您在华时被禁言三天。我理解秦总的用意,这里先谢过。]

》嘎子啊,咱咋地会想不通咧?

咱再想下一步咱该咋办。是听任他们埋汰咱,还是待机反扑。只能一个问题一个问题的解决。首先看看那里是缺口,找到缺口就有礼进攻的方向。

刚才草拟了给秦总的电报。表示独立团团长说将在外军令有所不受。

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作者:嘎拉哈 回复 BFTS 留言时间:2018-06-24 09:52:02

【咱等他表演一两天,咱再做反应。也是周末,不知道网管会不会反应。咱正在征得网管的同意,咱是不是可以他对攻。他现在是在人肉炸弹的伎俩,咱不上他的当。看他表演一阵子,不急于让他就范!看看他的心态有多么的肮脏!】

--- 在这件事儿上。我是站在你一边的。不是因为我缺少同伙。而是寡人的行为性质与你的完全不同。我现在不说,等他拍完地我再集中总结。我真的不希望他进局子。因为我认为,真正的有意义的道德法庭是博客而不是网管。

您应当有一份自信。要知道,“万维流氓”这个称号,绝对不是建立在偏执狂妄想的基础上的。

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作者:嘎拉哈 回复 安博 留言时间:2018-06-24 09:37:15

【嘎子好,你给假巴讲一讲,如果他和你在万维的认同有困难,想去华时安家,我可以离开华时回到万维。我不喜欢是是非非,所以不想跟假巴杰克接近。此事与你也没有关系。我拜访了你和薄浣在文学城的网页,当看到那一段话时我感到痛心,因为她一年前说的句句都成了现实。我明白人各有志,祝保重!】

--- 我会尽力而为。但是我不认为我能够说服他。他的一根筋已经没治了。

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作者:安博 留言时间:2018-06-24 09:17:26

嘎子好,你给假巴讲一讲,如果他和你在万维的认同有困难,想去华时安家,我可以离开华时回到万维。我不喜欢是是非非,所以不想跟假巴杰克接近。此事与你也没有关系。

我拜访了你和薄浣在文学城的网页,当看到那一段话时我感到痛心,因为她一年前说的句句都成了现实。我明白人各有志,祝保重!

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作者:嘎拉哈 回复 BFTS 留言时间:2018-06-24 07:44:14

捷克哪去了?851 851 我是延安!我是延安!您可不要一时想不开呀,这哪像我的徒弟!

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作者:嘎拉哈 回复 嘎拉哈 留言时间:2018-06-24 02:42:14

【这种用秦总档剑的手法我认为不怎么样。】

---- 用薄浣的一句话来证明小炉匠的确是流氓。这种“借力打力”手法本身的可信性,以及是否道德,与秦总的消息来源无关。

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作者:嘎拉哈 回复 BFTS 留言时间:2018-06-24 02:36:03

【嘎子啊,你说说可笑不可笑,他安博非要把你的薄浣骂咱的帖子贴出来。薄浣的事,你哼一声,咱有没有什么对不起她的地方!?】

--- 安博有偏执狂症状。他一旦容不下您,那是很难改变的。我们在文学城的那些对话原本就是公开的。他爱咋折腾就咋折腾吧。其实我对安博不满意的地方,不在于他折腾文学城的东西,而是他可以强调是秦总告诉了他我在文学城的网址的,我认为这是典型的此地无银说法。这种用秦总档剑的手法我认为不怎么样。

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作者:嘎拉哈 回复 BFTS 留言时间:2018-06-23 22:56:57

偏执狂喜欢使用穷尽归纳法罗列证据。以证明自己是正派人,小炉匠是流氓。但是,在任何一位精神科医生眼中,这属于典型的偏执狂自欺欺人行为。安博和寡人二人正在这样做。先让他们敞开了闹吧。

跟这几位精神病玩,我最多只需要百分之十的智力。

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