月亮为何半遮面？——给紫鸟

这是一篇未写完的文章，今天贴于此。

如果你的眼力好，你用肉眼直接观察月亮，一段时间后，你就会发现月亮始终是用一面对着地球的。如果用双筒望远镜就看得更清楚了。月亮上的明亮和阴影交汇的部分一直是不变的。

这是为什么呢？

这个问题好像很简单，但要回答明白，却不是一件容易的事。有人知道，这就是“潮汐锁定”现象。但具体的力学分析是什么，就不是好回答的。有人把这种现象和人造卫星总以一面对着地球来比拟。这是错误的。人造卫星总以一面对着地球，那是通过自动控制系统进行卫星姿态控制而实现的。其目的只有一个：就是使卫星上的天线总是对着地球，我们才能和它通信，从而有效地控制它。

你去找一般的物理书，很难发现会详细解释这个现象的。

而月亮的这种现象是通过力学效应，在几十亿年的时间段上而自动调节的结果。

见下图。

现在我们孤立地球和月亮，不考虑太阳的影响。地球和月亮间有引力。由于引力的作用，月亮的壳就是它的岩石圈会变形，而变成一部分突出。和它对应的部分向另一方面突出。目前，月球的潮汐力导致地球固体表面突起10厘米；而地球却导致月球的表面突起越20米高度。

许多文章上只谈月球引起地球上海水的潮汐现象，像Kenneth Lang 在“The Cambridge Guide to The Solar System”一书中就是这样解释的。从而导致许多人严重误解了这一概念，而胡乱解释。

月亮在开始的时候，其自转的速度较快。岩石要突出，需要反应时间，也就是当月亮的某部分和地球正相对时，那部分的岩石在延迟一段时间后，才会突出。此时，月亮已经转过了一个角度。我在图中夸张地把月球画成了一个椭圆。我们假设月球上，在连线的两侧有两个对于的质点。F1是地球对月亮靠近部分的引力，它相当较大；F2是地球对另一侧的引力，相当较小。这两个力都对着地球的中心，因而其连线和地球与月亮中心连线不是完全平行。很明显，F1的力是阻止月亮自转；而F2是加速月亮自转。因为F1大于F2，所以，二者的净作用（应当是矢量和），产生一个力矩，阻止月亮自转。这个力虽然小，但在漫长的地质时间尺度上，月球的自转速度一直下降。直到月球的的岩石突出的滞后时间和月球自转的速率相协调，也就是突出部分和地球与月球的中心连线对正为止。那时，月球的自转速率和它绕地球公转的速率严格相等，就是“潮汐锁定了”。

另外，F1和F2力在各自的月球绕地球的公转方向上有一个分量。F2的分量是阻止月亮公转；而F1的分量则是加速月亮的公转。因为F1大于F2 ，那么，月球在公转轨道上被加个推力。这个推力会导致月球的公转轨道越来越远离地球。根据是Virial定理，二体的系统，其动能是引力势能的一半，差个符号。

目前，测定的月球离开地球的速率是每年4个厘米左右。月球刚形成时，它离地球的距离是2万几千公里，而今天这个距离是38万公里。

月球对地球的作用和此完全相同。不同点只是强度小一些。所以，地球的自转速率也在不断下降。当月球刚形成的时候，地球的自转速率大约是不到6个小时。今天已是24个小时。

目前，地球的自转速度下降是0.0016秒/每百年，有的数据是0.0020秒/每百年。

既然地球和月球之间的引力导致的潮汐，潮汐推动地球上的水在不断流动。流水会把海滨的石头磨成滚圆的形状。那么，作这些功消耗的是什么能？答案是地球的自转能。

地球和月球之间，如果把它们都看作是质点，那么，总的角动量就是不守恒的，必须包括各自的自转角动量。这样，总的角动量才守恒的。

地球通过上述引力的机制推动月球的轨道越来越远，那就是地球把自己的角动量传给了月球，而总的角动量保持不变。地球自转变慢，这个动量转换成了月球公转的动量。也就是月球把自己的自转角动量传给地球的公转角动量；同样，地球把自己的自转角动量传给了月球的公转角动量。结果是月球和地球间的距离越来越远的。

上述我绘的图示意月球上各个质点所受的引力，这可以转换成各质点对其中心的潮汐力——就是引力差，那是和两个质点间距离的3次方成反比的。那意味着，在距离不是相差太远的两个卫星，个头大的受到的减速作用更明显，很容易被潮汐锁定的。金星的大小和地球相仿，它距太阳的距离是0.723AU，就是地球距太阳的72.3%。它的自转周期是243.018天，而公转周期是224.7天。这就是被潮汐锁定了。于此相对照的是：由于月球的潮汐力大部分时间内，是削弱太阳的潮汐力，所以，地球的自转周期降低速率是很慢的——相当没有月球而言的。

至于二天体的自转周期与公转周期的长于短，与此相反，或者其中一个的旋转方向相反，如何具体分析，那是很烦人的，就免了。

潮汐锁定是天文上普遍存在的现象。

天文学家Kenneth Lang预言：在未来的岁月里，地球的自转周期会慢慢地同步与月球的公转周期——一个月；然后，the Sun’s tidal action will take over。地球的一天比一个月更长，最终的目标是一年。这个过程能否在太阳毁灭前达到，他好像没有计算。我们自然也不想去费力了。

下面是维基百科“潮汐锁定”条目下罗列的太阳系内被锁定的卫星名单。

List of known tidally locked bodies

Solar System

Locked to the Earth

• Moon

Locked to Mars

• Phobos
• Deimos

Locked to Jupiter

• Metis
• Adrastea
• Amalthea
• Thebe
• Io
• Europa
• Ganymede
• Callisto

Locked to Saturn

• Pan
• Atlas
• Prometheus
• Pandora
• Epimetheus
• Janus
• Mimas
• Enceladus
• Telesto
• Tethys
• Calypso
• Dione
• Rhea
• Titan
• Iapetus

Locked to Uranus

• Miranda
• Ariel
• Umbriel
• Titania
• Oberon

Locked to Neptune

• Proteus
• Triton

Locked to Pluto

• Charon (Pluto is itself locked to Charon)

Extra-solar

• Tau Boötis is known to be locked to the close-orbiting giant planet Tau Boötis b.