月亮為何半遮面？——給紫鳥

這是一篇未寫完的文章，今天貼於此。

如果你的眼力好，你用肉眼直接觀察月亮，一段時間後，你就會發現月亮始終是用一面對着地球的。如果用雙筒望遠鏡就看得更清楚了。月亮上的明亮和陰影交匯的部分一直是不變的。

這是為什麼呢？

這個問題好像很簡單，但要回答明白，卻不是一件容易的事。有人知道，這就是“潮汐鎖定”現象。但具體的力學分析是什麼，就不是好回答的。有人把這種現象和人造衛星總以一面對着地球來比擬。這是錯誤的。人造衛星總以一面對着地球，那是通過自動控制系統進行衛星姿態控制而實現的。其目的只有一個：就是使衛星上的天線總是對着地球，我們才能和它通信，從而有效地控制它。

你去找一般的物理書，很難發現會詳細解釋這個現象的。

而月亮的這種現象是通過力學效應，在幾十億年的時間段上而自動調節的結果。

見下圖。

現在我們孤立地球和月亮，不考慮太陽的影響。地球和月亮間有引力。由於引力的作用，月亮的殼就是它的岩石圈會變形，而變成一部分突出。和它對應的部分向另一方面突出。目前，月球的潮汐力導致地球固體表面突起10厘米；而地球卻導致月球的表面突起越20米高度。

許多文章上只談月球引起地球上海水的潮汐現象，像Kenneth Lang 在“The Cambridge Guide to The Solar System”一書中就是這樣解釋的。從而導致許多人嚴重誤解了這一概念，而胡亂解釋。

月亮在開始的時候，其自轉的速度較快。岩石要突出，需要反應時間，也就是當月亮的某部分和地球正相對時，那部分的岩石在延遲一段時間後，才會突出。此時，月亮已經轉過了一個角度。我在圖中誇張地把月球畫成了一個橢圓。我們假設月球上，在連線的兩側有兩個對於的質點。F1是地球對月亮靠近部分的引力，它相當較大；F2是地球對另一側的引力，相當較小。這兩個力都對着地球的中心，因而其連線和地球與月亮中心連線不是完全平行。很明顯，F1的力是阻止月亮自轉；而F2是加速月亮自轉。因為F1大於F2，所以，二者的淨作用（應當是矢量和），產生一個力矩，阻止月亮自轉。這個力雖然小，但在漫長的地質時間尺度上，月球的自轉速度一直下降。直到月球的的岩石突出的滯後時間和月球自轉的速率相協調，也就是突出部分和地球與月球的中心連線對正為止。那時，月球的自轉速率和它繞地球公轉的速率嚴格相等，就是“潮汐鎖定了”。

另外，F1和F2力在各自的月球繞地球的公轉方向上有一個分量。F2的分量是阻止月亮公轉；而F1的分量則是加速月亮的公轉。因為F1大於F2 ，那麼，月球在公轉軌道上被加個推力。這個推力會導致月球的公轉軌道越來越遠離地球。根據是Virial定理，二體的系統，其動能是引力勢能的一半，差個符號。

目前，測定的月球離開地球的速率是每年4個厘米左右。月球剛形成時，它離地球的距離是2萬幾千公里，而今天這個距離是38萬公里。

月球對地球的作用和此完全相同。不同點只是強度小一些。所以，地球的自轉速率也在不斷下降。當月球剛形成的時候，地球的自轉速率大約是不到6個小時。今天已是24個小時。

目前，地球的自轉速度下降是0.0016秒/每百年，有的數據是0.0020秒/每百年。

既然地球和月球之間的引力導致的潮汐，潮汐推動地球上的水在不斷流動。流水會把海濱的石頭磨成滾圓的形狀。那麼，作這些功消耗的是什麼能？答案是地球的自轉能。

地球和月球之間，如果把它們都看作是質點，那麼，總的角動量就是不守恆的，必須包括各自的自轉角動量。這樣，總的角動量才守恆的。

地球通過上述引力的機制推動月球的軌道越來越遠，那就是地球把自己的角動量傳給了月球，而總的角動量保持不變。地球自轉變慢，這個動量轉換成了月球公轉的動量。也就是月球把自己的自轉角動量傳給地球的公轉角動量；同樣，地球把自己的自轉角動量傳給了月球的公轉角動量。結果是月球和地球間的距離越來越遠的。

上述我繪的圖示意月球上各個質點所受的引力，這可以轉換成各質點對其中心的潮汐力——就是引力差，那是和兩個質點間距離的3次方成反比的。那意味着，在距離不是相差太遠的兩個衛星，個頭大的受到的減速作用更明顯，很容易被潮汐鎖定的。金星的大小和地球相仿，它距太陽的距離是0.723AU，就是地球距太陽的72.3%。它的自轉周期是243.018天，而公轉周期是224.7天。這就是被潮汐鎖定了。於此相對照的是：由於月球的潮汐力大部分時間內，是削弱太陽的潮汐力，所以，地球的自轉周期降低速率是很慢的——相當沒有月球而言的。

至於二天體的自轉周期與公轉周期的長於短，與此相反，或者其中一個的旋轉方向相反，如何具體分析，那是很煩人的，就免了。

潮汐鎖定是天文上普遍存在的現象。

天文學家Kenneth Lang預言：在未來的歲月里，地球的自轉周期會慢慢地同步與月球的公轉周期——一個月；然後，the Sun’s tidal action will take over。地球的一天比一個月更長，最終的目標是一年。這個過程能否在太陽毀滅前達到，他好像沒有計算。我們自然也不想去費力了。

下面是維基百科“潮汐鎖定”條目下羅列的太陽系內被鎖定的衛星名單。

List of known tidally locked bodies

Solar System

Locked to the Earth

• Moon

Locked to Mars

• Phobos
• Deimos

Locked to Jupiter

• Metis
• Adrastea
• Amalthea
• Thebe
• Io
• Europa
• Ganymede
• Callisto

Locked to Saturn

• Pan
• Atlas
• Prometheus
• Pandora
• Epimetheus
• Janus
• Mimas
• Enceladus
• Telesto
• Tethys
• Calypso
• Dione
• Rhea
• Titan
• Iapetus

Locked to Uranus

• Miranda
• Ariel
• Umbriel
• Titania
• Oberon

Locked to Neptune

• Proteus
• Triton

Locked to Pluto

• Charon (Pluto is itself locked to Charon)

Extra-solar

• Tau Boötis is known to be locked to the close-orbiting giant planet Tau Boötis b.