希尔伯特如何学习数学？

希尔伯特是伟大的数学家，说他如何学习数学，是不是开玩笑？这里说的“学习”是“理解”的意思。

希尔伯特在很小的时候，就发现自己记忆东西非常困难。在领悟新概念方面，也不是特别快。

在一个俱乐部的集会上，一些新参加的优秀年轻人第一次目睹了大名鼎鼎的希尔伯特是如何行动和思考的。他们惊异发现：他们自己很快就能理解的思想，希尔伯特却理解得相当慢。他常常听不懂演讲人的意思。这时，演讲人就试着进行解释，其他人也参与解释。到最后，几乎所有在场的人都会出来帮助希尔伯特理解演讲人的意思。

“我所以能在数学上做一点事情，”希尔伯特一次对玻尔说，“就是因为我老觉得它特别难。当我阅读或听别人讲解某个问题时，我老是觉得它很难理解或几乎不可能理解，这时我禁不住要问自己：这问题是否可以化简单一些呢？而在某些情况下，”他接着说道，脸上露出一丝带着几分天真的笑容，“我终于能够弄清楚，这实际上是一个更简单的问题！”

1912年，希尔伯特的助手是赫克。他当时的每月的收入是50马克（大约相当于当时12.5美元）希尔伯特认为这个数字是不适当的。一天，他对赫克说，下次去柏林时一定要亲自跟文化部长交涉这件事。不久，希尔伯特就去柏林办事。可是当他同那位几乎会对一切大学事务都有最后发言权的文化部长谈完公务后，一时却想不起还漏了什么事。这时他立刻把脑袋伸出窗外，向在楼下花园里等候他的希尔伯特夫人喊道：“喀娣，喀娣！我要说的另一件事是什么呀？”“赫克，大卫，赫克！”希尔伯特于是马上回身向着那位吃惊的部长，要求将赫克的工资增加一倍，部长同意了。

有一些年轻人对希尔伯特提出的那许多问题很不耐烦，觉得是浪费了宝贵的时间；另外有些人却感到，能够实际上观察一下希尔伯特的思考过程是很有意思的。

“在一瞬间就把握住科学上的复杂事物，并且加以吸收，希尔伯特做不到这一点，他没有这样的才能，”克朗解释说，“他总是喜欢打破沙锅问到底。”

希尔伯特仍然坚持：数学俱乐部的讲演必须高度简要清晰。“只要蛋糕里的葡萄干，”这是他向讲演者提出的要求。如果计算太复杂，他就会用这样的话打断别人的讲演：“我们不想在这里检验这些符号是否正确。”如果他觉得讲演内容太浅显了，他往往这样批评道：“我们不是在上中学课啊。”

希尔伯特对待那些不符合他的要求的讲演者相当苛刻，这已经是众所周知的。

一次，他打断一位讲演人说：“我亲爱的同事，恕我冒昧，你恐怕还不清楚什么是微分方程吧。”讲演者被弄得狼狈不堪，只好转身离开会场，躲到隔壁的阅览室去了。“您真不该这样做！”每个人都批评希尔伯特，希尔伯特却坚持说：“可是他确实不清楚什么是微分方程啊。你们瞧，他不是到阅览室去查书里吗！”

希尔伯特的讲演比较慢，“毫不修饰，并且经常重复，以确保每个人都能听得懂。”希尔伯特惯于回顾他上一堂课讲过的内容，这种类似于大学预科学校的讲课技巧，是被当时其他教授瞧不起的。希尔伯特认真准备过的讲演，“简练，自然，逻辑严谨。”但他通常只做一般的准备，细节上往往出错。有时出错了，他就直接跳过去。

由于他备课方式非常简略，希尔伯特的课是会讲砸的。有时候，细节他推不出来或推错了。他被缠在那里不得脱身。那位助手——如果在场的话——也许会帮他排解，营救他。“学生们给弄糊涂了，教授先生，是符号错了。”不过，他和全班的人常常无法理解这种帮助。他可能耸耸肩，“对啦，我应当准备得好一些，”然后下课。更多的时候，他倾向于匆匆地继续往下讲。

有时，即使像微积分这样初等的课程，希尔伯特也常常会不知不觉地给讲乱了。

这样的举动，在中国俗称是“挂了黑板”。会被视为丢人的事。一位数学家就自豪地宣称：本人从来没有挂过黑板。在善于背书的中国，这种“技术”被视为一种成就，至少是一种本领。其实，要避免这样的情况下出现，有何难？只要事先把每一步骤都写在讲稿上，照本宣科。实在忘记了，瞥一眼讲稿就解决了。

希尔伯特的数学思维和其他人明显地不同。

英国的Roger Penrose 曾明确说过：“我几乎所有的数学思维都是按照视觉以及非语言的概念进行的，……，我还经常亲身体会验到这些思想家把他们思想翻译成语言时所遭遇到的困难。”他在大学时，才发现自己和别人思维方式的不同。他还说：“我曾经注意到，如在我潜心于数学时，有人忽然要和我交谈，我在几秒钟内几乎不能说话。”

我本人猜测，希尔伯特的思维方式也许和Roger Penrose 有几分相似的地方。