罗素如何学数学？

罗素是数学家，许多人可能感到有点意外。你如果说罗素不是数学家，那也随你去，没有必要辩论的。

1883年，罗素11岁时，他的哥哥充当他的教师，教授他欧几里德几何。在讲完公理的定义后，罗素倔犟地告诉他的哥哥：如果它们不能被证明，为什么我要接它们呢？他哥哥只好警告；你不接受，这个课就没法再上下去了。罗素只好暂时作罢。

1889年，罗素17岁时，应考剑桥三一学院的数学奖学金。具体的过程，我不清楚的。

当时的考试老师是29岁的怀特海。怀特海“是一位和蔼可亲的人。此时已显露出远离尘嚣、与现实格格不入的味道，和健忘的迹象。以后他的忘性越来越大，以致人人尽知。此人在学校里因倡导研究数学旁门左道的主张而著称。”此次考试中，一个叫布谢尔的年轻人的分数比罗素高，但是怀特海从直觉上感觉罗素会是一个更能干的人，便在会晤其他考官之前把成绩单烧掉了。奖学金给了罗素。“很久很久以后，”，罗素回忆道：“怀特海跟我说：‘我是对的，因为你在荣誉学位考试中击败了他。”

罗素当时醉心于数学。他说：“我喜爱数学，因为它没有人的灵性。……。”他全神贯注于数学的研究，希望能有所作为。

那么，剑桥的老师给他的是什么？罗素说：“教我微积分的先生并不了解其基本定理的有效证明，只是试图让我接受这种似是而非的定论，说这是信不信的问题。我意识到微积分在实际生活中是有效的，但是为什么会这样，我就不知道了。”对数学的无奈和失望，使他转向了哲学。“数学不过是用来在剑桥大学荣誉考试积累分数的一套聪明的把戏罢了。”

三年后，在剑桥数学荣誉学位考试中，罗素位于数学学位甲等第七名。

那种把考试分数、学校的排名当作是什么惊天差别的人，他们是多么荒诞可笑的。

他写道：“当我考完了最后一门数学后，我发誓绝不再搞数学了，并把全部数学书都卖了。”

坏的教师带给学生的是什么，这是一个鲜明的例子。

连拱桥这样没有名气的大学都是这样教学生的，那些名气更大的学校会如何作呢？

再后来，当那些教师带给他的痛苦慢慢地消失后，他又想起了数学。

罗素当时雄心勃勃，试图建立一种新的数学结构。在这一结构中，任何被普遍接受的定理、观念都无需假设，仅仅需要很少量的最原始、最本质的思想。从这些思想出发，便可产生最简单的逻辑法则和最深奥的数学定理。如果这是可能的话（罗素相信如此），那么，逻辑学和数学则相类似的，或者用他本人的话说：“他们之间的差异就像男人和男孩。逻辑学是数学的青年时代，数学是逻辑学的成年时代。”其实，这是罗素年轻时的想法，老年时，他已经完全改变了此类观念的。

真正导致罗素思维方式大变的契机是1900年，那年夏天，在巴黎召开了“哲学、逻辑学和科学史国际大会”。罗素和怀特海都携夫人参加了那次大会。罗素在会上宣读的论文的题目是《时空的绝对位置和规律》。他的听众中，有伯格森、庞加莱和库蒂拉。还有意大利数学家皮亚诺。此人在符号逻辑的发展上起过重要作用的。那个伯格森就是要和爱因斯坦谈论什么“哲学家的时间”一类荒诞的概念，而被爱氏痛斥的家伙。

罗素写道：“在大会讨论中，我观察到皮亚诺总是比其他任何人更精确，不论对于任何问题的争论，他阐述的观点，都毫无例外地比别人高出一筹。随着会期一天天的过去，我认识到这一定是得益于他的数学逻辑。”罗素走到皮亚诺跟前，说：“我希望拜读您所有的著作，您有副本吗？”皮亚诺手头有些单行本，他很高兴送一套给罗素的。

回去后，罗素迅速掌握了皮亚诺的符号系统和方法，并把它推广到逻辑关系上。他开始运用皮亚诺的符号，试图解决长期以来一直困扰他的一些问题。

这是罗素的思维方式开始严格的起点。

他兴奋地说：“这段日子真是理性的如醉如痴。我的感觉就好像那些爬山人在攀登浓雾笼罩的山峰，当到达顶峰时，突然云开悟散，豁然开朗，回头下望可以极目几十公里开外，一切景物尽收眼底。”

那些把在数学系混了几天的人，就认为他们思维方式严格。认为某些学校里混出来的人就比别人眼光高，甚至推论他们的工资一定比别人高的观念，那是让人哭笑不得的。严格讲，那属于逗笑话的范围。

罗素年轻时的雄心，把数学完全装入逻辑的框架里。这样的观念不久就被数学界内部发现的铁律击得粉碎。罗素梦想建立一座万古耸立的大厦，突然，这个大厦的幻影就粉身碎骨了。不过，扯此类话题，已超出了本文的宗旨。