实数的实在性（by罗杰·彭罗斯）

英国的罗杰·彭罗斯著有一本书《皇帝新脑》，它的副标题是“有关电脑·人脑及物理定律”。此书是相当难读的。难的一点是：要阅读该书，需要对数学及物理学众多知识的把握。还有哲学上的思考。

对该书中的小部分作一评论，都是很难的事情。除非你就是要胡说而已。

那种号称是人类最高成就的马列哲学，在俺农民看来，就是人类思维的垃圾。你只要满脑装满了那种垃圾，顿时就失去了人类正常的思维能力。

俺抄来该书的第三章“数学和实在”中的一小节“实数的‘实在性’”。

注意：罗杰·彭罗斯自称自己是强柏拉图主义者。

第三章数学和实在

实数的“实在性”

我们先不管可计算性的概念。由于实数似乎提供了测量距离、角度、时间、能量、温度或者许多其他几何和物理量的大小，所以被叫作“实”的。然而在抽象定义的“实”数和物理量之间的关系，不像人们所想象的那么一目了然。实数点被当成数学的理想化，而不是任何实际物理客观的量。例如，实数系统具有如下物质，在任何两个实数之间必有另一个实数，而不管该两数靠得多近。人们根本就不清楚，物理的距离或时间是否现实上具有这一性质。如果我们不断地对分两点之间的物理距离，最后就会到达这样微小的尺度，以至于在通常意义下的距离概念本身不再具有意义。人们预料在次原子粒子的10*20分之一的“量子引力”尺度下①，这的确会发生。但是为了和实数相匹配，我们就必须走到比它小得任意多的尺度：例如10*200分之一，10*2000分之一或10*10200分之一的粒子尺度。人们一点也不清楚，这么荒谬的微小尺度究竟有什么物理意义。类似的议论也适用于相应的微小的时间间隔。

　　物理学选用实数系统的原因在于它的数学上的可用、简单、精巧以及在非常广大的范围内和距离似及时间的概念相符合。它之所以被选用并不是因为知道它和这些物理概念在所有的范围中都一致。人们还可以预料到，在非常微小的距离或时间的尺度下，不存在这样的一致。人们通常用尺来测量简单的距离，但这样的尺在我们追溯到它们自身原子的尺度时，就变得粗糙起来。这一切并不妨碍我们继续准确地利用实数，但要经过更加精细的处理，才能测量更小的距离。我们至少要有点怀疑，在极小尺度的距离下，也许最终存在有根本原则上的困难。自然对于我们真是恩惠有加，我们从小习惯用于描述日常或更大尺度的事物的同一实数，在尺度比原子小很多，肯定在比“经典”的次原子粒子，譬如电子或质子的经典直径小百倍的尺度下仍然有用，似乎直到比这粒子小二十个数量级的“量子引力尺度”仍然适用。从经验得知，这是极不寻常的推论。熟知的实数距离的概念似乎还可外推到最遥远的类星体以及更远处，至少给出了至少10*42也许10*60甚至更广的大范围。事实上，实数系统的合适性通常是不可置疑的。我们原先和实数相关的经验主要被限於相对有限的范围，人们为什么对实数于物理精密描述的可用性如此信心百倍呢？这种信念――也许是不当的――必须来源于（虽然这个事实经常不被承认）实数系统逻辑的优雅、一致性和数学的威力以及对自然的深刻数学和谐的信仰。