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  时常发呆,立钩无饵三尺悬, 太直伤人。偶尔抽风,渭水北岸一番癫,太真伤己!
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天道运数:生命之数(一) 2017-09-18 09:31:40

天道运数:生命之数(一)

雨斤

诸葛亮曾言:“天道常变易,运数杳难寻”。

洒家今儿个一时兴起,就来帮大家寻找一个“天道运数”。

物理,化学里有很多著名的常数,但那些都是带有单位的。比如,万有引力常数g,声速s,光速c,阿伏伽德罗常数NA,等等。因此,这些称为“常量”更合适。如果单位变了,“常量”的数值也随之改变。

数学里的常数,那才是真正的“常数”。它没有单位,所以永远不变。比如,圆周率: pi=3.14。

洒家今天要侃的这个天道运数,名叫“生命之数”,西人谓之"欧拉常数":

e=2.7182818284590452353602874713527 (and forever more ...)

为什么说它是生命之数呢?因为它是用来描述宇宙万物生命繁殖现象的规律的。这也是为什么用它做底的对数ln(x),叫“自然对数”。道法自然么!

为了浅显易懂,存款利息的计算,就很能说明问题。

假定P是存款本金,r是年利率,n是一年付息的次数,头一次付息后的余额为:

V = P(1 + r/n)

第二次付息后余额为:

V = P(1 + r/n)^2

一年后余额为:

V = P(1+r/n)^n

当你把一年内付息的次数不断增大,一月一次,一天一次,一小时一次,一秒一次,让n趋于无穷大,也就是“连续”付息时,一年的余额为:

V = Pe^r

你看,此时的余额已经与付息次数无关了,只与本金和利率有关。原因就是微积分里这个著名的极限:

image.png

钱生钱的道理,其实和生物繁殖是一个道理。用数学模式来描述任何有生命的物种的繁衍规律时,都离不开这个“生命之数” -- e ! 

生物学家和经济学家对e这个符号绝不陌生。何故?生物学研究的是细胞生细胞的事儿,而经济学则研究的是钱生钱的事儿。

顺带指出,e还是个超越数。也就是说,任何代数运算产生不了它。

学过微积分的人都知道,这个数字,以及用它做底的对数函数,和用它做底的指数函数,在微积分里无处不在,如影相随。更为神奇的是, e^x的导数,竟然是自身。而且仅此一例。这说明人口学家早就提出的理论是对的:人口呈指数增长;人口增长的速度,和人口增长速度的速度,也就是通常人们所说的加速度,一样快。

德国数学家克朗涅克尔曾言:“上帝制造出了整数,其余(数字)均为人造。”看来,他此言差矣。谁敢说,圆周率和欧拉常数是人造的?

不过,这话说起来容易,做(严格证明)起来难!

证明一个数字是超越数,可不是一件容易的事情。事实上,仅仅证明世上还有超越数存在,都不容易。

1844年,法国人路易威尔首次证明世上有超越数存在。

1873年,额米特证明e是个超越数。

1882年,林德曼证明圆周率pi,也是个超越数。

1874年,集合论的创始人康托证明,代数数(非超越数)是可数的。也就是说,超越数比代数数多的海了去了!一切代数数的个数仅是Aleph-0,而全部超越数的个数是2^{Aleph-0}.

aleph0.png

看不明白的看官,慢慢看,别着急。庄子曰:“真人之息以踵,众人之息以喉。”功夫到了,自然就懂了。

浏览(499) (3) 评论(3)
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文章评论
作者:雨斤 回复 地球人三世 留言时间:2017-09-18 10:37:37

哈哈,又被你逮着啦!

不敢不敢,此乃在下安身立命之术呀!

你对我座右铭的解读很有意思,我喜欢。

回复 | 0
作者:地球人三世 留言时间:2017-09-18 10:32:54

时常发呆,心斋坐忘;偶尔抽风,机发于踵。先生得道真人哉?

回复 | 2
作者:地球人三世 留言时间:2017-09-18 10:27:37

跨界通才,先生之谓呼?

回复 | 0
 
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