偷懒的老费害人不浅 雨斤 看官您肯定知道勾股定理： a2 + b2 = c2 数学家们把满足这种不定方程的一组正整数，叫"勾股数"。所以，（3，4，5）就是一组勾股数。勾股数还有很多，比如： 5 12 13 7 24 25 8 15 17 9 40 41 11 60 61 12 35 37 13 84 85 ……………… 比勾股定理更广泛的，是丢番图方程。 丢番图方程是指有一个或者几个变量的整系数方程，而且它们的求解仅仅在正整数范围内进行。 丢番图方程属于数学里的不定方程的一种。公元3世纪的古希腊数学家丢番图，最先开始研究这种不定方程，所以称为丢番图方程。丢番图和三国诸葛亮是同时代的人。 本文要侃的这位主人公，名叫费玛，法国人。他是个律师，但业余时间对数学也很感兴趣。 
丢番图著作《算术》第11卷第8命题
1637年的一天，他闲来无事，就随手打开一本丢番图的著作《算术》的拉丁文译本，一边抽烟斗，一边阅读。忽然，他若有所思，来了灵感。于是，提笔在丢番图的书的第11卷第8命题旁的空白处写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此命题，我确信我发现了一种美妙的证法，可惜这里的空白处太小，写不下。” 注意，1637年是什么概念呢？此时，徐光启刚刚去世了三年。短短七年后的1644年，崇祯就把自己在煤山上挂了。 这就是困扰了全世界的数学家们长达整整358年的费马大定理：当整数n＞2时，不定方程 xn + yn = zn 没有满足 xyz ≠ 0 的正整数解。 尽管费马吹牛，他已找到一个精妙的证明，而页边没有足够的页面写下，但仍然经过数学家们三个半世纪的努力，猜想才变成了定理。在冲击这个数论世纪难题的过程中，无论是不完全的证明、错误的证明、还是最后完整的证明，都给数学界带来很大的影响；很多著名的数学结果、甚至数学分支都在这个过程中诞生了。比如，包括代数几何中的椭圆曲线和模形式，以及伽罗瓦理论和赫克代数等。这也令人怀疑当初费马是否真的找到了正确证明。而安德鲁·怀尔斯由于成功证明此定理，获得了包括阿贝尔奖在内的数十个奖项。 费马大定理提出之后的二百年内，对很多不同的特定值的n，费马大定理被证明了。但对于一般情况，人们仍一筹莫展。 1639年，费马自己证明了n=4的情形。 1770年，欧拉证明了n=3时定理成立。 1825年，高斯和热尔曼同时独立地证明了n=5成立。 1908年，德国人保罗·弗里德里希·沃尔夫斯凯尔宣布以10万马克作为奖金奖给在他逝世后一百年内，第一个证明该定理的人，吸引了不少人尝试并递交他们的“证明”。在一战之后，马克大幅贬值，该奖金的吸引力也大幅下降。 1983年，格尔德·法尔廷斯证明了莫德尔猜想。作为推论，对于给定的整数n>2，至多存在有限组互素的a,b,c使得 an + bn = cn。 1986年，格哈德·弗赖（Gerhard Frey）提出了“ε-猜想”：若存在a,b,c使得 an + bn = cn，即如果费马大定理是错的，那么椭圆曲线 将是谷山-志村猜想的一个反例。 同年，格哈德·弗赖的猜想随即被肯尼斯·阿兰·黎贝证实。此猜想显示了费马大定理与椭圆曲线及模形式的密切关系。 1995年，英国人安德鲁·怀尔斯和理查·泰勒在一特例范围内证明了谷山志村猜想，弗赖的椭圆曲线刚好在这一特例范围内，从而证明了费马大定理。 事实上，怀尔斯证明费马大定理的过程亦极具“戏剧性”。他用了七年时间，在不为人知的情况下，得出了证明的大部分；然后于1993年6月在一个学术会议上宣布了他的证明，并瞬即成为世界头条。但在审批证明的过程中，专家发现了一个极严重的错误。怀尔斯和泰勒之后用了近一年时间尝试补救，终在1994年9月用了一个之前怀尔斯曾经抛弃过的方法得到成功，这部分的证明与岩泽理论有关。他们的证明刊登在1995年的《数学年刊》（Annals of Mathematics）之上。 洒家也有一篇论文，发表在1994年的《数学年刊》（Annals of Mathematics）之上。
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