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  饭饱生余事时常发呆立钩无饵三尺悬过直伤人,酒酣发癫狂偶尔抽风渭水有岸一愚顽太真伤己。
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罗素问他的几个问题 2020-09-15 13:24:10

罗素的问题

雨斤

上篇(· 谁是鲁迅第二?)提到,老钱借曹元朗之名,狠狠的涮了“诗人”一把。

下面的这段视频里,老钱涮完“诗人”,又拿哲学家开涮。

据说,这个褚慎明的原型,是钱锺书的“哲学家”同乡---许思源。

这段里的看点有四:

其一,褚慎明吹牛。他故弄玄虚的称呼英国大哲学家(也是数学家)罗素(Bertrand Russell)为Bertie, 居然大言不惭的说罗素还请教过他还几个问题。

其二,褚慎明要喝奶,还驼背。后来,干脆把眼镜片掉进奶杯里。尴尬之形状,令人印象深刻。

其三,苏小姐对方鸿渐的爱还是蛮真的。我就不明白,方鸿渐为什么对她不来电?可能是嫌她太爱虚荣了。可是,那个年龄段的女人,有几个不爱虚荣的?

其四,这段戏虽短,却是全书的点题之处,画龙点睛之笔,妙不可言。

洒家年轻时,还真的对数理逻辑很感兴趣。事实上,洒家的导师之一应先生,就是搞数理逻辑的。大学数学系一般在第四年才开设实变函数论(Real Analysis)。这其中,就牵扯到著名的“罗素悖论”:

对于任意一个集合A,A要么是自身的元素,即A∈A;A要么不是自身的元素,即A∉A。 根据康托尔集合论的概括原则,可将所有不是自身元素的集合构成一个新集合S1,即S1={x:x∉x}。 那么,集合S1是不是自身的元素呢?如果不是,也就是S1∉S1,根据S1的定义,就应该S1∈S1;如果S1是自身的元素,则有S1∈S1,根据S1的定义,S1∉S1。矛盾。

后世数学家一般认为,之所以出现这个悖论,根源在于康托尔集合论的“概括原则”有问题。但,如果没有这个“概括原则”,则整个现代数学的基础就发生了动摇。

眼亮的看官,也许已经发现,罗素悖论其实是古希腊“理发师悖论”的一般化。换句话说,理发师悖论只是罗素悖论的一个特例。


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文章评论
作者:雨斤 回复 莫烦59 留言时间:2020-09-25 08:29:44

谢谢您的评论。

是的。我也这么看。

事实上,即使在朴素集合论里,{x,y,z}, {{x},{y},{z}},{{x,y,z}} 均为不同的集合。这本身就是层级语义的体现。

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作者:莫烦59 留言时间:2020-09-25 07:41:02

从数学的角度,把“理发师={理发师的顾客}”是合理的。如果罗素看到这个定义,他也许不是说那段话。

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作者:雨斤 回复 莫烦59 留言时间:2020-09-22 08:29:33

其实,说到底,罗素悖论是个语义层级的问题。


换句话说,元素和元素所属的集合,不在一个层级。因此,你不可以问“一个元素属不属于自身”这样的问题。

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作者:雨斤 回复 莫烦59 留言时间:2020-09-21 09:38:39

谢谢。您是对的。

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作者:莫烦59 回复 雨斤 留言时间:2020-09-21 06:43:42

"However, Russell denied that the Barber's paradox was an instance of his own:"

https://en.wikipedia.org/wiki/Barber_paradox


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作者:雨斤 回复 莫烦59 留言时间:2020-09-20 12:39:33

不对。


理发师和常人的区别是什么?


常人没有顾客,理发师有顾客。一个会理发,但零顾客的理发师与常人无异。


换句话说,理发师={理发师的顾客}。因此,在“理发师悖论”的语境里,理发师不是个体的人,而是一群人的集合。


https://en.wikipedia.org/wiki/Barber_paradox

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作者:莫烦59 留言时间:2020-09-20 07:49:11

"眼亮的看官,也许已经发现,罗素悖论其实是古希腊“理发师悖论”的一般化。换句话说,理发师悖论只是罗素悖论的一个特例。"


罗素本人不认为“理发师悖论是罗素悖论的一个特例,”因为罗素悖论的核心概念是“一个集合是它本身的成员”,而理发师悖论没用该概念。

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作者:雨斤 回复 kshdjj 留言时间:2020-09-15 18:22:29

“普通数学书中提到的是‘朴素集合论’,数理逻辑讨论的都应是公理化的理论系统,例如“证明论”,“递归函数论”,“模型论”,“公理化集合论’。”


是的。

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作者:kshdjj 留言时间:2020-09-15 18:01:15

(1)一个理论系统的建立,首先要证明它是“协调的”系统,否则悖论百出。上述诸位建立的集合论都是不协调的系统。

(2)正像数学有初等数学与高等数学一样,数理逻辑书本涉及的内容与水准也千差万别。普通数学书中提到的是”朴素集合论”,不是“数理逻辑理论”里的集合论,“数理逻辑理论”讨论的都应是“公理化”的理论系统,例如“证明论”,“递归函数论”,“模型论”,“公理化集合论”。提一下,有史以来 shoenfield 的 "mathematical logic"是一本被称为里程碑的高水平的著作。我为培养优秀学生,给复旦计算机科学系二下年级的学生,用了此书的前四章,上了一学期课。我对有学生提问老师的教材很薄,是否还能推荐其它一本逻辑书”,我回答说:“

a)此shoenfield 的四章教材里,找不到一句话是可除去的废话,b)你们的考试能获得60分以上, 到其他大学同样的课程能当老师".

学生沉默不说话。以后,有学生对我说,没假。本科生的真真质量在于他们学习时, 实际使用了什么教材 (当然老师能解答学生的所有提问)。 这与是否是常春藤大学无关。www.modtosoft.com

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作者:嘎拉哈 留言时间:2020-09-15 16:25:17

除了语言歧义之外,集合公理系统在所有方面都可以等同于数学公理系统。这个语言歧义就是集合与元素的歧义。即便是歧义,至今为止,人们也只发现了一种极端情况歧义问题。

举一个最直观的例子。我们可以把水果的集合想像成一个含有所有水果的篮子。现在的问题是,除了苹果香蕉之外,“所有水果”本身是否也是水果呢? 这要看您怎样定义水果了。如果把篮子(集合)也看成水果(元素),那么所有水果是可以当成水果的。

虽然说数学上篮子是一个无形的抽象概念。但是物理世界却不容许把水果篮子当成水果。

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