谢谢您的评论。

是的。我也这么看。

事实上，即使在朴素集合论里，{x,y,z}, {{x},{y},{z}},{{x,y,z}} 均为不同的集合。这本身就是层级语义的体现。

从数学的角度，把“理发师={理发师的顾客}”是合理的。如果罗素看到这个定义，他也许不是说那段话。

其实，说到底，罗素悖论是个语义层级的问题。

换句话说，元素和元素所属的集合，不在一个层级。因此，你不可以问“一个元素属不属于自身”这样的问题。

谢谢。您是对的。

"However, Russell denied that the Barber's paradox was an instance of his own:"

https://en.wikipedia.org/wiki/Barber_paradox

不对。

理发师和常人的区别是什么？

常人没有顾客，理发师有顾客。一个会理发，但零顾客的理发师与常人无异。

换句话说，理发师={理发师的顾客}。因此，在“理发师悖论”的语境里，理发师不是个体的人，而是一群人的集合。

https://en.wikipedia.org/wiki/Barber_paradox

"眼亮的看官，也许已经发现，罗素悖论其实是古希腊“理发师悖论”的一般化。换句话说，理发师悖论只是罗素悖论的一个特例。"

罗素本人不认为“理发师悖论是罗素悖论的一个特例，”因为罗素悖论的核心概念是“一个集合是它本身的成员”，而理发师悖论没用该概念。

“普通数学书中提到的是‘朴素集合论’，数理逻辑讨论的都应是公理化的理论系统，例如“证明论”，“递归函数论”，“模型论”，“公理化集合论’。”

是的。

（1）一个理论系统的建立，首先要证明它是“协调的”系统，否则悖论百出。上述诸位建立的集合论都是不协调的系统。

（2）正像数学有初等数学与高等数学一样，数理逻辑书本涉及的内容与水准也千差万别。普通数学书中提到的是”朴素集合论”，不是“数理逻辑理论”里的集合论，“数理逻辑理论”讨论的都应是“公理化”的理论系统，例如“证明论”，“递归函数论”，“模型论”，“公理化集合论”。提一下，有史以来 shoenfield 的 "mathematical logic"是一本被称为里程碑的高水平的著作。我为培养优秀学生，给复旦计算机科学系二下年级的学生，用了此书的前四章，上了一学期课。我对有学生提问老师的教材很薄，是否还能推荐其它一本逻辑书”，我回答说：“

a）此shoenfield 的四章教材里，找不到一句话是可除去的废话，b）你们的考试能获得60分以上， 到其他大学同样的课程能当老师".

学生沉默不说话。以后，有学生对我说，没假。本科生的真真质量在于他们学习时， 实际使用了什么教材 （当然老师能解答学生的所有提问）。 这与是否是常春藤大学无关。www.modtosoft.com

除了语言歧义之外，集合公理系统在所有方面都可以等同于数学公理系统。这个语言歧义就是集合与元素的歧义。即便是歧义，至今为止，人们也只发现了一种极端情况歧义问题。

举一个最直观的例子。我们可以把水果的集合想像成一个含有所有水果的篮子。现在的问题是，除了苹果香蕉之外，“所有水果”本身是否也是水果呢？ 这要看您怎样定义水果了。如果把篮子（集合）也看成水果（元素），那么所有水果是可以当成水果的。

虽然说数学上篮子是一个无形的抽象概念。但是物理世界却不容许把水果篮子当成水果。