初等数学和高等数学的区别

雨斤

如果有人问你，初等数学和高等数学最核心的区别是什么，你该怎样回答呢？

洒家以为，初等数学和高等数学最核心的区别在于，初等数学里只有“有限”，没有“无限”。高等数学里，则几乎处处涉及到“无限”的概念。

比如，微积分一开始，就要先讲“极限”的概念。什么是“极限”？其实，极限就是无限，就是无穷大，无穷小，无穷远，无穷近。

事实上，微分和积分本身，就是一个“极限”：

而微积分是高等数学的奠基石，高等数学的一切活动都离不开微积分这个大舞台。因此，“无限”的概念，遍布高等数学的各个角落。

说到这里，洒家想起一个小笑话。

洒家小时候的数学老师姓王，是文革时期的工农兵学员。他从省城的师范大学数学系毕业，分配到我们中学当老师。他人很干练，课讲得很好，学生们都很佩服他。

有一次，王老师带领我们班到附近的生产队去支农劳动。午间休息时，学生们都围着他，坐在田头的树荫下闲聊。

同学小强问道：“王老师，立体几何是不是很难？”当时，我们那个学期刚刚开始学平面几何。

王老师：“也不难，其实主要就是一个定理：三垂线定理。”

同学小明：“王老师，那我们学完代数和几何，接下来还有什么呢？”

王老师：“代数、几何完了，还有三角。三角要用到代数和几何，所以排在最后。”

同学小霞：“王老师，代数、几何和三角在中学都全学了，那大学的数学系还有什么需要再念四年的呢？”大家轰的一下，都笑了。

王老师耐心的解释道：“代数、几何和三角都是初等数学。大学数学系还有很多高等数学的科目和分支需要学习和研究。”

其实，小霞的问题也是我心里一直迷惑不解的疑问。我也一直在想，我把代数、平面几何、立体几何和三角统统都学懂、弄通了，还有什么数学问题不会解答的呢！老师说还有“高等数学”，什么是高等数学呢？还能“高”到哪儿去呢？比代数、几何和三角还要高吗？

听完我的笑话，也该动动脑子，作一道涉及“无限”的题目了。

思考题

答案稍后公布。欢迎列位看官跟帖解答。

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