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  雨斤的博客
  饭饱生余事时常发呆立钩无饵三尺悬过直伤人,酒酣发癫狂偶尔抽风渭水有岸一愚顽太真伤己。
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初级和高级的差别 2020-09-28 08:10:34

初等数学和高等数学的区别

雨斤

如果有人问你,初等数学和高等数学最核心的区别是什么,你该怎样回答呢?

洒家以为,初等数学和高等数学最核心的区别在于,初等数学里只有“有限”,没有“无限”。高等数学里,则几乎处处涉及到“无限”的概念。

比如,微积分一开始,就要先讲“极限”的概念。什么是“极限”?其实,极限就是无限,就是无穷大,无穷小,无穷远,无穷近。

事实上,微分和积分本身,就是一个“极限”:

Capture6.JPG

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而微积分是高等数学的奠基石,高等数学的一切活动都离不开微积分这个大舞台。因此,“无限”的概念,遍布高等数学的各个角落。

说到这里,洒家想起一个小笑话。

洒家小时候的数学老师姓王,是文革时期的工农兵学员。他从省城的师范大学数学系毕业,分配到我们中学当老师。他人很干练,课讲得很好,学生们都很佩服他。

有一次,王老师带领我们班到附近的生产队去支农劳动。午间休息时,学生们都围着他,坐在田头的树荫下闲聊。

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同学小强问道:“王老师,立体几何是不是很难?”当时,我们那个学期刚刚开始学平面几何。

王老师:“也不难,其实主要就是一个定理:三垂线定理。”

同学小明:“王老师,那我们学完代数和几何,接下来还有什么呢?”

王老师:“代数、几何完了,还有三角。三角要用到代数和几何,所以排在最后。”

同学小霞:“王老师,代数、几何和三角在中学都全学了,那大学的数学系还有什么需要再念四年的呢?”大家轰的一下,都笑了。

王老师耐心的解释道:“代数、几何和三角都是初等数学。大学数学系还有很多高等数学的科目和分支需要学习和研究。”

其实,小霞的问题也是我心里一直迷惑不解的疑问。我也一直在想,我把代数、平面几何、立体几何和三角统统都学懂、弄通了,还有什么数学问题不会解答的呢!老师说还有“高等数学”,什么是高等数学呢?还能“高”到哪儿去呢?比代数、几何和三角还要高吗?


听完我的笑话,也该动动脑子,作一道涉及“无限”的题目了。

思考题

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答案稍后公布。欢迎列位看官跟帖解答。


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浏览(4765) (2) 评论(11)
发表评论
文章评论
作者:雨斤 回复 Laober 留言时间:2020-09-29 12:53:00

好的,让我想想。

题目太难,太偏,太专业了,就不够接地气,有脱离群众之嫌。


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作者:Laober 留言时间:2020-09-28 19:44:00

雨斤兄,再来点够刺激的!我明晚再来。


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作者:雨斤 回复 Laober 留言时间:2020-09-28 18:29:37

完全正确!

回复 | 1
作者:Laober 留言时间:2020-09-28 18:28:00

π的e-2次方

回复 | 1
作者:Laober 留言时间:2020-09-28 18:24:08

π的18/25次方

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作者:雨斤 回复 Laober 留言时间:2020-09-28 18:23:13

哈哈哈,问Laober博好。


加油,继续努力。

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作者:Laober 留言时间:2020-09-28 18:18:41

pai de 18/25次方。

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作者:雨斤 回复 gugeren 留言时间:2020-09-28 13:22:22

Close.


But still incorrect.

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作者:gugeren 留言时间:2020-09-28 13:08:27

看不见雨博的留言。

我算错了。

那个级数收敛于2,不是0.

故原式的答案是π的平方。

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作者:雨斤 回复 gugeren 留言时间:2020-09-28 11:45:21

谢谢谷歌人博。


不过,这个答案不对。

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作者:gugeren 留言时间:2020-09-28 11:16:41

原式=π^[1/2 + (1/3*1/2) + (1/4*1/3*1/2) + (1/n!)...]

由于

1/2 + (1/3*1/2) + (1/4*1/3*1/2) +...+ (1/n!)...

为一收敛的级数,收敛于0,

见:

https://www.youtube.com/watch?v=eYj27spMBjc&ab_channel=MSolvedTutoring

故原式等于π^0,即原式等于1。

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