数学翻译的信达雅（二）

雨斤

前文（·李善兰的信达雅）说了“微分”、“积分”译文的信达雅。

1854年，28岁的黎曼在德国哥廷根大学发表就职演讲。他在演讲里，给一种能多度延展的几何对象起了一个新名称，德文写作 mannigfaltigkeit, 英文翻译为 manifold。英文字面意思可以理解为 “多层”、“多重”、或“各式各样的形状”，等等。

整整一百年后的1954年，中国第一个拓扑学家江泽涵先生，把这个词翻译为 “流形”。

江先生博古通今，学贯中西。他虽然只是一个数学家，但他的古文功底也是十分的了得！尤其是，他把南宋民族英雄文天祥的正气歌烂熟于心。这里把Manifold的中文，翻译成“流形”，就取自文天祥的《正气歌》：“天地有正气，杂然赋流形”。

正气歌（节选）

南宋  文天祥

天地有正气，杂然赋流形。

下则为河岳，上则为日星。

于人曰浩然，沛乎塞苍冥。

皇路当清夷，含和吐明庭。

时穷节乃见，一一垂丹青。

在齐太史简，在晋董狐笔。

在秦张良椎，在汉苏武节。

为严将军头，为嵇侍中血。

事实上，文天祥的这个“流形”的用法，其原始出处为《易经》：“大哉乾元，万物资始，乃统天。云行雨施，品物流形。”

洒家以为， 江泽涵的这个翻译比英文原文更加符合黎曼的原意，即：多样化的形体。另外，流形的“流”字，还暗含有“光滑”之义，而这正是黎曼的manifold所具有的性质。江先生的翻译，完美的体现了严复所说的“信、达、雅”，实在是高明之至。

为什么这么说呢？

因为黎曼定义的“n维流形”大概是这个样子的：以其中一个点为基准，则周围每个点的位置都可以用 n 个实数来确定。后人将这种性质总结为：流形的局部与 n 维欧氏空间的局部具有相同的拓扑性质。

如果进一步要求在流形的不同局部做微积分的结果可以互相联系起来，成为“整体微积分”，则称此流形为“微分流形”。

一个简单的例子就是二维球面。我们都知道，二维球面上没有整体适用的坐标。经度和纬度是一组很好的坐标，但是在南北两极，经度和纬度则无从定义。尽管如此，球面的每个局部都可以画在平面上，这就是地图。把各个区域的地图收集在一起，重叠的部分用比例尺协调一下，就得到整个球面。这样，坐标（或地图）只存在于每个局部，而整个球面其实是地图之间的重叠关系。球面是二维流形，因为球面的局部同平面（二维欧氏空间）的局部具有相同的延展性质。球面的整体结构显然跟平面不同。沿着球面的某个方向往前走，比如，从赤道某点出发往东走，最终会回到出发点。而如果在平面上沿某个方向往前走则永远也不会回到出发点。研究流形的整体结构，以及整体结构与局部结构之间的关系，就是 “微分拓扑学” 的核心课题。

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