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  饭饱生余事时常发呆立钩无饵三尺悬过直伤人,酒酣发癫狂偶尔抽风渭水有岸一愚顽太真伤己。
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这一切很可能是神的旨意 2020-02-27 10:01:20

神的旨意

雨斤

是人都知道,世界上自然存在着两个神奇的数字:

π = 3.14159265358979...

e = 2.718281828459045...

π 和 是自然界本来就存在的数字。人类文明只是发现了这两个数字。详见拙文:天道运数:生命之数e·天道运数:活命之数π

第三个数字 i,是人为制造的,虚构的: i2 = -1,i = √-1。

其实,你也可以说 i 不是数字,它仅仅是一个符号而已。

而把这三个数字用一个非常简洁、优美的等式连接起来的,只能是神!

eπi + 1 = 0

为什么说它是神的旨意呢?

您看呐,这个等式简洁的不能再简洁了:它里面一共涉及到五个数字: e,π ,i,1,0。它优美的不能再优美了:只涉及到一种运算:加法,两个符号:加号和等号。请问,您见过比这更简单的等式吗?

尽管是神的旨意,但是,神的旨意也得有人把它传达给人类。这位替神传话的信使,名叫欧拉。这个等式也因此被称为欧拉等式。

洒家今天就来义务给列位看官“通俗的”证明一下欧拉等式。

为此,洒家得假定你学过微积分。因为,如果你不知道什么是微积分,要想弄明白欧拉等式,神仙来了也无能为力了。

1. π = 圆的周长 / 圆的直径;

2. 1505762014919296.png;

3. $\displaystyle e^x = \sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{n!}
= 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3!} + \cdots
$

4. $\displaystyle e^{j\theta} \isdef \sum_{n=0}^\infty \frac{(j\theta)^n}{n!}
= 1 + j\theta - \frac{\theta^2}{2} - j\frac{\theta^3}{3!} + \cdots
\,.
$

5. \begin{eqnarray*}
\mbox{re}\left\{e^{j\theta}\right\} &=& 1 - \theta^2/2 + \thet...
...heta}\right\} &=& \theta - \theta^3/3! + \theta^5/5! - \cdots\,.
\end{eqnarray*}

6. \begin{eqnarray*}
e^{j\theta} \isdef \sum_{n=0}^\infty \frac{(j\theta)^n}{n!}
&...
...-1)^{(n-1)/2}}{n!} \theta^n\\
&=& \cos(\theta) + j\sin(\theta)
\end{eqnarray*}

7. 在上面的等式里,把 x = π就得到 eπi = cos(π) + i·sin(π) = -1 + i·0 = -1.


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浏览(2069) (2) 评论(21)
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文章评论
作者:gmuoruo 留言时间:2020-02-28 11:26:36

这个证明方法有点复杂,还有点不清楚:“在上面的等式里,把 x =πi ,是指哪个等式?肯定不是等式 6。

网上有更间洁明了的证明:

Define $z=\cos{\theta}+i\sin{\theta}$. Then $\frac{dz}{d\theta}=-\sin{\theta}+i\cos{\theta}=iz$, $\implies \frac{dz}{z}=id\theta$

$\int \frac{dz}{z}=\int id\theta$

$\ln{|z|}=i\theta+c$

$z=e^{i\theta+c}$; we know $z(0)=1$, so we get $c=0$, therefore $z=e^{i\theta}=\cos{\theta}+i\sin{\theta}$.

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作者:远方的孤独 回复 雨斤 留言时间:2020-02-27 16:37:10

把我前面重复的留言时删了吧。

我现在倾向simulation,我们人和这个地球只是另一个更高级的文明的一个游戏program,光速是这个游戏的上限,无理数是人再游戏里的自由活动,生物学的mutation也可以被当成这样的东西。西岸老兄提倡不确定或者可能性很棒,但是到了中华文明和马列宇宙真理,就搞了个例外,很好玩的。

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作者:远方的孤独 回复 西岸 留言时间:2020-02-27 16:20:50

是不是neurotic呢?

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作者:远方的孤独 回复 西岸 留言时间:2020-02-27 16:19:47

西岸居然信仰共产党,或者支持老共,让我不敢相信啊neurotic呢?哈哈!

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作者:远方的孤独 回复 西岸 留言时间:2020-02-27 16:19:47

西岸居然信仰共产党,或者支持老共,让我不敢相信啊neurotic呢?哈哈!

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作者:远方的孤独 回复 西岸 留言时间:2020-02-27 16:19:42

西岸居然信仰共产党,或者支持老共,让我不敢相信啊neurotic呢?哈哈!

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作者:雨斤 回复 西岸 留言时间:2020-02-27 14:40:36

哎吆,差点儿忘了。

多谢西岸兄这唯一的点赞。

学范伟:“谢谢嘞哦!”

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作者:雨斤 回复 远方的孤独 留言时间:2020-02-27 14:38:24

下一篇准备写这个数字e和婚姻以及一个人谈过恋爱的人数的关系。敬请关注!谢谢。

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作者:雨斤 回复 西岸 留言时间:2020-02-27 14:35:50

谢谢西岸兄的指教。你是我前进路上的一盏明灯!

哈哈,开个玩笑。我知道兄毕业于西部哈佛,但不知道兄念的是什么科系?

我这是在此发酒疯呢,上不了大雅之堂,怎堪入兄的法眼!

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作者:西岸 留言时间:2020-02-27 12:38:39

其实是很好玩但很有意义的话题,很久以前写过一篇,不想再重复了。

这事情上其实是个哲学思维的问题,从心理学角度不难解释你这里的这种观点出现的原因,很多科学家信上帝(但不信宗教)也是因为类似的思维。

但这毕竟仅是个归纳推理,因此只能形成辩证逻辑,所以,你把题目稍微改成“这一切很可能是神的旨意”,就符合科学的方法论和逻辑概念了。

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作者:远方的孤独 回复 雨斤 留言时间:2020-02-27 11:55:41

我会全部读读的,以后多聊哈!

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作者:雨斤 回复 远方的孤独 留言时间:2020-02-27 11:45:57

哇,那就更不得了啦。

您这段,已经进入到哲学的范畴了。事实上,哥德尔的数理逻辑就是哲学的符号化表达。您再看看这篇:

·怪不得牛顿晚年去干这事儿:

http://blog.creaders.net/u/12589/202001/362861.html

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作者:远方的孤独 回复 雨斤 留言时间:2020-02-27 11:42:33

我没有专门学数学和物理,但是能够听的懂那些大师们说什么,哈哈。自从我知道宏观和微观这两个不同的世界,我就非常感兴趣用这两个不同的系统来看世界和以及人和社会,我发现complex系统之所以complex实在是因为人的理性边界时明确的,那么这个complex就不是人能穷尽的。至少我是不相信人有能够逾越这个限制,以前我对基督文明非常感兴趣,但是最近十年我研究法国后现代和在美国发生的妇女解放运动,以及这些年的LGBQT的演变,我感到基督文明的局限,需要一种新的开放的思想体系,涵盖包括人类一半的女性。我跟一些哲学家调侃,没研究过女性,别再继续扯你们的哲学了。 我甚至玩笑:Men are finished, women just started. 你的测不准爱情非常棒,要是谈过深度的恋爱,就不难再固执了,哈哈!

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作者:雨斤 回复 远方的孤独 留言时间:2020-02-27 11:20:26

看来您也是学数学的。

哥德尔的事,我本来想侃侃,但恐怕无人感兴趣。83年我买过一套金观涛主编的《走向未来丛书》,里面最喜欢的一本书叫《GEB一条永恒的金带》。侃的正是哥德尔的不完备性定理,以及与音乐和绘画的关系。下次有空,我来写几篇。

再次感谢兄的莅临。受教匪浅。

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作者:远方的孤独 回复 雨斤 留言时间:2020-02-27 11:15:01

这次的武汉病毒,我研读了很多关于基因频率的讨论,非常有意思,这也是5G为什么这么重要的根本原因。5G的波可是是good也可以是very bad,另外还有一种Sun disease,fascinating, 我也是从这些深度研究中,判断这个病毒是认为设计出来的,跟5G配合,My god, 结果不敢想象啊。

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作者:远方的孤独 回复 雨斤 留言时间:2020-02-27 11:10:36

现在的理论物理的顶级科学家们都在argue这样一个问题:粒子其实是不存在的,只是波的一个特性,哈哈,这样的argument如果有结果会让很多人感到无趣和浪费了青春。微观世界是什么是上帝在那棵智慧树上放的东西,认识是不被允许尝那颗树的果子的,哈哈!

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作者:远方的孤独 回复 雨斤 留言时间:2020-02-27 11:06:22

我认为人类最伟大的科学家是哥德尔,他的不完备原理概括了一切。连爱因斯坦说过多次,他在普林斯顿最主要的愉快就是每天有机会跟哥德尔一起散步。我对哥德尔不完备原则的理解是:只要人自己设计的,人就不可能靠自圆其说而证明,你的那几篇真棒!

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作者:雨斤 回复 远方的孤独 留言时间:2020-02-27 10:37:28

·测不准原理的数学版本:

http://blog.creaders.net/u/12589/202001/363156.html

·测不准原理的爱情版本:

http://blog.creaders.net/u/12589/202001/363094.html

·凡事不可细究的物理学原理:

http://blog.creaders.net/u/12589/202001/362921.html

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作者:远方的孤独 回复 雨斤 留言时间:2020-02-27 10:36:11

非常欣慰能够你这样的网友,以后要多关注你的博客!

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作者:雨斤 回复 远方的孤独 留言时间:2020-02-27 10:31:04

谢谢远方兄指教。你说出了我想说,却找不到词语得话!

“人的理性是有边界的,这些数也可以在数学上启示人,上帝给我们自由意志,但是因为时irrational人的理性边界,人不可能心想事成的。所以人最好时要敬畏上帝,尤其是人的道德和真善美的价值去向。另外在物理上,光速的上限和量子人参与就测不准都时指向人的理性的边界。 我把科学看成reductionism,有些无神论者的科学之上者。很多时候时那只是人的自由意志驱动的人的自不量力。”

这段话,太精辟了!

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作者:远方的孤独 留言时间:2020-02-27 10:25:50

真棒!

π = 3.14159265358979...

e = 2.718281828459045...

中文称这些数为无理数。英文irrational number。

在我看来,这些数时god告诉人:人的理性是有边界的,这些数也可以在数学上启示人,上帝给我们自由意志,但是因为时irrational人的理性边界,人不可能心想事成的。所以人最好时要敬畏上帝,尤其是人的道德和真善美的价值去向。另外在物理上,光速的上限和量子人参与就测不准都时指向人的理性的边界。 我把科学看成reductionism,有些无神论者的科学之上者。很多时候时那只是人的自由意志驱动的人的自不量力。

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