人類該不該討論無限？ 雨斤 數學史上許多有爭議的討論，很快就上升到了哲學的高度。這是因為數學的本質，就是一種“應用哲學”（Applied Philosophy）。數學距離哲學，只有一步之遙，一牆之隔也。·怪不得牛頓晚年去幹這事兒 數學史上，數學家們爭吵的事情層出不窮，有些爭論甚至鬧出了人命。√2的發現，讓聰敏的希臘小伙子希帕索斯喪了命，被自己的老師畢達哥拉斯派人裝進袋子扔進了大海。這無疑是數學史上最早的一樁人命案。·被老師扔進海里的人 牛頓的“無窮小”概念，讓數學家們打鬧成了一鍋粥。大主教貝克萊，曾把牛頓的“流數”攻擊得體無完膚，稱之為“已死量的幽靈”。在牛頓的文章中，這個“幽靈”一會兒是0，消失了；一會兒又不知從什麼地方冒了出來。貝克萊質問：“無窮小量，究竟是否為0？”因為在牛頓的描述里，無窮小量在當時的實際應用中，既是0，又不是0。但從形式邏輯的角度看，這無疑是一個矛盾。直到後來柯西(Cauchy)等人，特別是維爾斯特拉斯(Weierstrass )，發明的“δ-ε”語言，才給了“極限”概念一個嚴格的定義。 再後來，康托爾（Cantor）的“樸素集合論”則把數學又一次推向了爭論的深淵。 眾所周知，一個有限集合有多少元素，不成問題。例如一個班級有多少人？班級的人數成為這個班級的“基數”或“勢”，任何有限集都可以數出它的元素個數來。但是，如果問自然數有多少個？有理數有多少個？實數有多少個？誰能回答出來呢？康托爾的目的，就是要給這樣的集合（也叫無窮集、無限集）進行“計數”，並且進而比較不同無限集合中元素的多少。如果你沒有學過集合論，估計你回答不了這樣的問題：“有理數集合與自然數集合，哪個集合所含的元素更多？”答案是：一樣多,都為 。呵呵，有點不可思議了吧？
集合論雖然已然成了現代數學的基石，但康托爾本人卻經受了難以想象的煎熬。康托爾的老師克朗涅克爾(Kronecker)就猛烈攻擊康托爾的工作，並竭力阻撓康托爾的晉升，不讓康托爾在柏林大學獲得職位。朗涅克爾說：“康托爾讓數學走進了超窮數的地獄。” 克朗涅克爾有一句名言：“上帝創造了正整數，其餘的是人的工作。”他認為，人只能在正整數的有窮範圍內研究。至於無窮的世界，則完全超乎人類的能力之外。他甚至不承認康托爾為他的學生。無休止的爭吵使得康托爾心力交瘁，精神終於崩潰，於1918年1月6日在哈爾精神病療養院逝世。唉，又是老師惹的禍！看來，不但“真理有時候在少數人手裡”，而且“真理有時候並不在老師手裡，而在學生手裡”！ 事實上，同樣的觀點，早在東周時的老子，也曾表達過。“道生一，一生二，二生三，三生萬物”出自老子的《道德經》第四十二章，這句話其實就是老子的“宇宙生成論”。 老子李耳本是周朝的史官，負責圖書館、收藏室的工作。當時的收藏室相當於國家圖書、檔案、博物、珍寶等館的綜匯。不但收藏周武王前後的書籍、史料、珍寶，還收藏一百多個大小諸侯國的歷史記載、上古遺書，各國的供奉，以及有關各氏族淵源的記載，大禹所制的九鼎和夏商遺物等。從事這份工作，使老子得以便捷地成為當時飽學多識的，“百科全書”式的人才，厚積薄發，為其日後寫作《道德經》打下了嚴實的基礎。 這裡老子說到“一”、“二”、“三”，乃是指“道”創生萬物的過程。主要講述了一、二、三這幾個數字，並不把一、二、三看作具體的事物和具體數量。它們只是表示“道”生萬物從少到多，從簡單到複雜的一個過程。所以，《淮南子·天文訓》說:“道(曰規)始於一,一而不生,故分而為陰陽,陰陽合和而萬物生。故曰:一生二,二生三,三生萬物” 譬如下面這個序列，表面上看，和圓周率沒有絲毫的關係。但是，列位看官可試試看，它的答案會讓你大吃一驚。 思考題
設a1,a2,a3,...,an,...是一個正實數的數列，已知 ： a1a2 = 1 a2a3 = 2 a3a4 = 3 ... anan+1 = n ... 並且，lim(an/an+1) = 1，求a1 = ? 歡迎列位看官跟帖作答。答案稍後公布。 噁心她媽夸噁心，好噁心！ 海外獨家原創，版權所有。未經作者同意，請勿轉載。
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