偷懶的老費害人不淺 雨斤 看官您肯定知道勾股定理： a2 + b2 = c2 數學家們把滿足這種不定方程的一組正整數，叫"勾股數"。所以，（3，4，5）就是一組勾股數。勾股數還有很多，比如： 5 12 13 7 24 25 8 15 17 9 40 41 11 60 61 12 35 37 13 84 85 ……………… 比勾股定理更廣泛的，是丟番圖方程。 丟番圖方程是指有一個或者幾個變量的整係數方程，而且它們的求解僅僅在正整數範圍內進行。 丟番圖方程屬於數學裡的不定方程的一種。公元3世紀的古希臘數學家丟番圖，最先開始研究這種不定方程，所以稱為丟番圖方程。丟番圖和三國諸葛亮是同時代的人。 本文要侃的這位主人公，名叫費瑪，法國人。他是個律師，但業餘時間對數學也很感興趣。 
丟番圖著作《算術》第11卷第8命題
1637年的一天，他閒來無事，就隨手打開一本丟番圖的著作《算術》的拉丁文譯本，一邊抽煙斗，一邊閱讀。忽然，他若有所思，來了靈感。於是，提筆在丟番圖的書的第11卷第8命題旁的空白處寫道：“將一個立方數分成兩個立方數之和，或一個四次冪分成兩個四次冪之和，或者一般地將一個高於二次的冪分成兩個同次冪之和，這是不可能的。關於此命題，我確信我發現了一種美妙的證法，可惜這裡的空白處太小，寫不下。” 注意，1637年是什麼概念呢？此時，徐光啟剛剛去世了三年。短短七年後的1644年，崇禎就把自己在煤山上掛了。 這就是困擾了全世界的數學家們長達整整358年的費馬大定理：當整數n＞2時，不定方程 xn + yn = zn 沒有滿足 xyz ≠ 0 的正整數解。 儘管費馬吹牛，他已找到一個精妙的證明，而頁邊沒有足夠的頁面寫下，但仍然經過數學家們三個半世紀的努力，猜想才變成了定理。在衝擊這個數論世紀難題的過程中，無論是不完全的證明、錯誤的證明、還是最後完整的證明，都給數學界帶來很大的影響；很多著名的數學結果、甚至數學分支都在這個過程中誕生了。比如，包括代數幾何中的橢圓曲線和模形式，以及伽羅瓦理論和赫克代數等。這也令人懷疑當初費馬是否真的找到了正確證明。而安德魯·懷爾斯由於成功證明此定理，獲得了包括阿貝爾獎在內的數十個獎項。 費馬大定理提出之後的二百年內，對很多不同的特定值的n，費馬大定理被證明了。但對於一般情況，人們仍一籌莫展。 1639年，費馬自己證明了n=4的情形。 1770年，歐拉證明了n=3時定理成立。 1825年，高斯和熱爾曼同時獨立地證明了n=5成立。 1908年，德國人保羅·弗里德里希·沃爾夫斯凱爾宣布以10萬馬克作為獎金獎給在他逝世後一百年內，第一個證明該定理的人，吸引了不少人嘗試並遞交他們的“證明”。在一戰之後，馬克大幅貶值，該獎金的吸引力也大幅下降。 1983年，格爾德·法爾廷斯證明了莫德爾猜想。作為推論，對於給定的整數n>2，至多存在有限組互素的a,b,c使得 an + bn = cn。 1986年，格哈德·弗賴（Gerhard Frey）提出了“ε-猜想”：若存在a,b,c使得 an + bn = cn，即如果費馬大定理是錯的，那麼橢圓曲線 將是谷山-志村猜想的一個反例。 同年，格哈德·弗賴的猜想隨即被肯尼斯·阿蘭·黎貝證實。此猜想顯示了費馬大定理與橢圓曲線及模形式的密切關係。 1995年，英國人安德魯·懷爾斯和理查·泰勒在一特例範圍內證明了谷山志村猜想，弗賴的橢圓曲線剛好在這一特例範圍內，從而證明了費馬大定理。 事實上，懷爾斯證明費馬大定理的過程亦極具“戲劇性”。他用了七年時間，在不為人知的情況下，得出了證明的大部分；然後於1993年6月在一個學術會議上宣布了他的證明，並瞬即成為世界頭條。但在審批證明的過程中，專家發現了一個極嚴重的錯誤。懷爾斯和泰勒之後用了近一年時間嘗試補救，終在1994年9月用了一個之前懷爾斯曾經拋棄過的方法得到成功，這部分的證明與岩澤理論有關。他們的證明刊登在1995年的《數學年刊》（Annals of Mathematics）之上。 洒家也有一篇論文，發表在1994年的《數學年刊》（Annals of Mathematics）之上。
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