【目前全世界每一年产生10万到20万条新定理,这些所谓定理除了极少数简单的外,几乎全部都是错误的,特别是证明长度达到几十页、上百页的证明,百分之百都是错误的。 因为目前大量的命题逻辑没有搞清楚,是不可能正确的。数学证明的逻辑关系规则没有制定出来,任何证明都是错误的】 ~~~~~~~~~ 哲学,乃是某种介乎神学与科学之间的东西。它和神学一样,包含着人类对于那些迄今仍为科学知识所不能肯定之事物的思考;但它又像科学一样,是诉之于人类的理性而不是诉之于权威的,不论是传统的权威还是启示的权威。一切确切的知识都属于科学;一切涉及超乎确切知识之外的教条都属于神学。但介乎神学与科学之间还有一片受到双方攻击的无人之域,这片无人之域就是哲学。 逻辑,是人类的思维方式、方法。建立在神传文化基础之上。从历史角度看,人类文化均从神话演绎而来,简言之,先有神,后有文化。 逻辑,分为演绎逻辑、形式逻辑、数字逻辑。演绎逻辑产生最早,其次是形式逻辑、数字逻辑。原因在于逻辑中的“科学”元素不断增多。 命题:有条件有判断的不加修饰的陈述句。 概念:不加修饰的单一名词 命题逻辑:(原命题和逆否命题同时成立,或者说,原命题与逆否命题全等、等价) 原命题:有A就有B。 逆命题:有B就有A。 否命题:有A就没有B。 逆否命题:没有B就没有A。 【命题逻辑】是形式逻辑的一种,形式逻辑的不同种类适用于不用领域,但是,所谓天下万物,事出一理,其基本原理是相同的。另外有布尔逻辑”、“开关逻辑”、“数字逻辑”。 【演绎逻辑定律】 同一律,the law of identity,事物与其自身等同,“自己”不能“不是自己”。 无矛盾律(the law of non-contradiction)事物不能同时是与不是,是就是,不是就不是。 排中律(the law of excluded middle)事物只能有是或不是两种状态,不存在其它中间状态。 充足理由律(the law of sufficient reason),任何事物都有其存在的理由。 【逻辑系统具有以下性质】 有效性(validity),依照系统的推理规则,若所有前提皆为真则结论为真(保真)。所有命题之前提语义蕴含(semantic consequence)结论。 自洽性(consistency)系统中任何一定理都不与其它定理相矛盾,不存在命题p,p和非皆可在系统中证明。 可靠性(soundness),系统中所有定理(有效且可证明的命题)皆为真,可靠性与完备性互为逆命题。 完备性(completeness),系统中不存在无法证明或证否的有效命题。系统中真命题皆可证明(真命题皆为定理)且假命题皆可证否。
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