（一）   阿基米德――――越女剑阿青

阿基米德毫（公元前287？--公元前212）无疑问是人类史上最天才的人物之一。先探讨一个遗传学家很感兴趣的话题。什么叫天才？现在的基本共识是，天才必须有以下两点才成其为天才：

一，先天的能力

二，后天的环境能够让他持续和保持这种能力。

这 里的【天生能力】不是平常所 谓“聪明的人”。打个比方，一只会用小树枝吃白蚁的猩猩---我们叫它聪明的猩猩，而一个人-----我们就叫他【天才的】猩猩。是的，比起普通人来，有些天才表现出来的才能，甚至让人觉得把他放在“人类”这个范畴里是否适当。他们所做出的工作，瞬间思维的爆发力，成年累月把所有的智力聚焦在一个问题上 的集中力，充满了震慑人的自然之力。比起火箭升空的飞沙走石，亦是毫不逊色。

而后天的环境，此处还是交给社会学家去讨论。 闲话修表，言归正传。

越女阿青，出現在金庸第一部小说【越女剑】中，设定出场年代在春秋末期，吴越争霸之时。寥寥两万余字，勾勒出一个剑法出神入化，又情窦初开的朦胧少女形象。我们的阿基米德有三点和阿青至像：

1、至高无上的天才

2、无与伦比的高贵气质 

3、神奇且神秘的生平

基本说来，金庸的小说里武功的高低是越往后越弱，阿基米德也多少符合这个规律----一个出生年代不详，距今已有近2300年的人物，无论怎么排，他都应该在数学界兵器谱的前五。考虑到他那个时代周围学科和实验环境的贫瘠，就智力而言，许多人甚至会把他排在第一。

E.T贝尔用了这么两句话来形容阿基米德：“他是古代最伟大的智者，彻头彻尾的现代派。他与牛顿完全可以相互理解。”

然而，在展开阿基米德的生平之前，我们有必要快速的浏览一下古希腊的一众哲学家。只有天才之间的对比，才能更凸显阿基米德的伟大与至高无上。

在那个时代，哲学与数学或者说自然科学还是混沌一体的，所有的学者都是不同程度上的全才---这在现代看来是不可想象的。那光辉的时代里也有不少的不朽的名字，按时间先后，分别是毕达哥拉斯，芝诺，欧多克斯，欧几里得，阿波罗尼乌斯。他们都对纯数学做出了重大的影响。

【毕达哥拉斯 】（公元前569？--公元前前500？），他的一生是个神话。他本人是天才和神秘的矛盾体。在那个时代，他的活动范围大的惊人。他周游埃及，访问巴比伦，传教于意大利，没人知道他到底是怎么样一个人----那些剩下的故事都是一些难以置信的传说。他现在被认为对数学做出了两个重大的 贡献。

一，他把【证明】这个概念引入了数学。证明现在普遍被看做是数学最基本的精神，我们甚至很难想像先于数学推理的阶段是什么。

二，他意识到了无理数的存在。当然，他不知道“无理数”这个称呼，他也无可抑制的对这个他无法控制的数感到恼火---自然他也就避开了它。

 毕达哥拉斯有一句著名的话“上帝是整数”（另外一个版本---整数统治着宇宙），在膜理论出炉的现在看来竟有些预言的成分。当然此是后话，会在威顿的章节里谈及，暂且不表。

毕达哥拉斯的继承者基本可以分成两派，一派维护自然数的统治地位，拒绝承认无理数。他们留在原地，获得安全，但同时也没获得新的发现；另一派，勇敢的去研究，不少因为毁灭性的批判而身败名裂，但他们发现了许多对现代数学极其重要的思想。

【芝诺】（公元前495 —公元前435），原地踏步派的代表人物，依然是个天才---是的，那个时代天才多的像现在的本科生！据说他是个自学成才的人，他留下了4个悖论，让当时 许多知名的哲学家也张口莫辩。这4个悖论之中，前两个否认“直线可以无限可分”---现在我们很清楚的知道这等价于承认无理数存在，后两个又否认“直线不可以无限分割”。这里鉴于芝诺不是这次比武的主角，因此只介绍前两个比较出名的悖论。

一， 二分法悖论。运动是不可能的，因为运动的物体在到达目的地之前必须到达路程的中间点，而在它到达中间点之前，它又必须到达路程的四分之一点。如此下去，没有穷尽，因此运动甚至不能开始。

二， 阿喀琉斯悖论。奔跑中的阿喀琉斯永远也不能超过一直在他前面慢慢爬行的乌龟。因为他必须首先到达乌龟的出发点，而当他到达那一点时，乌龟又向前爬了，所以仍在它前面。重复下去，很明显乌龟将一直在前面。

这些悖论本身并不是很难解释，但要用【非数学语言】把它讲的清楚，则困难之至---这也正是早期人们在探索连续和无穷这些概念时遇到的。

 【欧多克斯】（公 元前408--公元前355），则是前进探索派的先锋。在智力上，他和魏尔斯特拉斯、戴德金、这些19世纪 初的数学分析理论创始者是同时代人。他独自一人创造了“希腊数学的王冠”---比例理论---这是一个划时代的定义，它使得数学家们可以像对待有理数那样，严密的对待无理数。这实际上是数学分析现代理论的一个起始点。

另外，欧多克斯发明了“穷竭法”，他通过对一个给定量连续分割而得到任意想要的尽可能小的量，从而求出一条曲线的长度，一个曲面的面积或者一个曲面围成的体积---而这一切，都是在没有任何现代的“连续”与“无穷”的概念下做出来的。要理解下这到底有多难，任何一个读者都可以试着计算一下已知半径的圆的周长，但前提是你【根本不知道】你学过的任何中学知识。E.T.贝尔的话可能稍显夸张：“无论是谁，只要完全靠自己的力量做到了上面这点，他就有资格称自己是第一流的数学家。”

【欧几里得】（公 元前330？--公元前275？）大部分人认为的《几何原本》的作者。他一生的荣誉或批评几乎全部来自于这本书---这是数学史上的第一本教材，也是有史以来最畅销的一本。它的阅读者据说和《圣经》不相上下。直到2000多年后的今天，初中几何教材中仍有大部分内容承袭自《原本》的体系。甚至，今后数学的每一个分支都可以在这本书上找到源头。

什么叫做不朽？欧几里得活了不超过100年，但他作品的寿命超过2200年---并且看上去永远不会凋亡---这就是不朽。

欧几里得将所有前人的数学成果加以整理，进行了条理化和系统化而得到《原本》一书。他是真正意义上借助纯粹思维而不是参照物理世界理解二维空间性质的大师。

毕达哥拉斯把"证明"的概 念引入了数学，而欧几里得把它发扬光大。《原本》最重要的贡献在于它革新了当时人们的逻辑方法，使人们意识到严密的逻辑推理的重要性从而确立了数学是 一门演绎的科学。甚至它的一些漏洞也成为今后数学发展的起点，例如最著名的【第五公设】。所有的这些加上它平易的写作风格致使它成为伟大与畅销并存的科学巨著。

【阿波罗尼乌斯】（公元前260？--公元前200？），一个伟大纯几何学家。他以欧几里得的方式来发展几何。他主要的工作集中在圆锥曲线的领域。 用一个平面去截圆锥而得到的曲线成为圆锥曲线。它包含5种类型：圆，椭圆，抛物线，双曲线以及两条相交的直线。阿波罗尼乌斯及他的后继者把圆锥曲线的几何推到高度完美的境地，这是17世纪起开始迅速发展的天体力学的坚固基础，没有他们，就没有后来的“天空立法者”---开普勒的行星运动三定律，也不会有我们伟大的牛顿的一切。

闲话休表，言归正传。回到阿基米德身上。……