勾股定理，学过初中几何的人都知道：“任意直角三角形，两条直角边的平方和，等于斜边的平方；两条边的平方和等于第三边的平方的三角形，是直角三角形。” 注意这是两句话，有了这两句话，才能成为“定理”。这就是数学上所说的必要和充分条件。满足这两个条件的、有条件、有判断的陈述句，才能成为定理。在完成充分、必要的证明之前，只能称作“命题”。 比如：“直角三角形的两条直角边的平方和，等于斜边的平方”，这算不上定理，只能算作一个命题。反过来说，也一样。 所谓“勾股定理”，一般认为是希腊人毕达哥拉斯最先证明出来的，当然，那时科学、通讯都不怎么发达，也有据说是印度人、欧洲人在此前后也相继证明过，至于谁先谁后，很难说清。这就属于“公说公有理，婆说婆有理”，莫衷一是。但比较“公认”的，是希腊人最先证明出来的，所以国外教科书，大多称“毕达哥拉斯”定理。 中国例外，上面说的那些所谓的“证明”，与中国无关！原因也很简单：阿拉伯数字传到中国已经很晚了，指望在数学上有多么先进，不是扯淡吗？您去看看中国的什么“九章算术”等等古代的“数学书”，估计跟看天书差不多，还有什么“韩信点兵”之类的，被中国的“科学”吹鼓手们吹得神乎其神……因为这样一来就显出“爱国”精神来啦，就发扬光大了中华民族的民族精神啦，中国人就可以骄傲啦、可以扬眉吐气啦。……乌烟瘴气。 中国之所以把“毕达哥拉斯”定理，称为“勾股定理”，原因是，我们伟大中华民族的祖先，早就发现了“勾三、股四、弦五”的规律，比外国人早好几百年甚至上千年。外国人算老几？洋人懂个屁。所以，当然应该叫“勾股定理”，绝不能叫什么“毕达哥拉斯”定理。 其实呢，中国发现的“勾三、股四、弦五”的直角三角形的边长关系的规律，只包含了“毕达哥拉斯”定理的一半儿都不到。 不只是中国，国外对于这个规律，很长时间停留在寻找“勾股数组”的阶段，据说当时哪位数学家，找到了新的求“勾股数”的方法，找出了更多的勾股数，便能一举成名。 什么叫“勾股数”呢？就是找一组三个数，比如a、b、c，满足c的平方等于a的平方加上b的平方。这组数，后来被称为“毕氏三元数”。寻找毕氏三元数竟然成了一门“学问”。 有一个比较简单的寻找“勾股数”的方法是： 若 m 和 n 是互质，而且 m 和 n 其中有一个是偶数，计算出来的 (a, b, c) 就是素勾股数。（若 m 和 n 都是奇数， (a, b, c) 就会全是偶数，不符合互质。） a等于m平方减去n平方，b等于2mn，c等于m平方加上n平方，m大于n，都是整数 中国古代的“勾三、股四、弦五”的说法，充其量，只能说是很早就知道寻找“勾股数”也就是“毕氏三元数”的某些方法，找到了不少“勾股数”而已。 这与后来证明成功的“毕达哥拉斯”定理，相差十万八千里还不止！ 这其实就好像原子弹都爆炸了，中国人还在那里吹嘘“火药是中国发明的”，一摸一样。 ********** •打头就不对。通过逻辑证明了正确的命题就是定理，和什么充分必要条件无关。例如如下命题就是一个定理： 定理：给定两个长方形 ABCD 和 EFGH，如果 AB > EF, BC > FG, 那么 ABCD 的面积 大于 EFGH 的面积。 这个命题无疑是对的，所以就是定理。而且显然其逆命题不对。之所以没人称这样的命题为定理写入教材，是因为这样的命题太 trivial，没啥价值。但它是正确的，自然就是定理。 •古埃及和古巴比伦王国发现勾股定理比古希腊和中国都早多了，这笔账如何去算？纠结这个没多大意义。 另外一个例子就是二项展开的系数：杨辉三角或者帕斯卡三角。杨辉三角固然比帕斯卡三角早，但另一边印度阿三比杨辉还早几百年，这如何算账。 老是纠缠这些，没一点意义。 回答：显然是对的命题也不是定理，那是你说的。更不能算什么定理。 古希腊和巴比伦一样，都没证明过“勾股定理”，和中国的情况类似。 杨辉三角也一样，类似。发现虽早，却不是定理。 最终，所谓“二项式定理”也是经过证明才成为定理的。 讨论这个问题意义很大，说明对所谓“社会科学”、“社会思想”的研究、讨论，离不开当时的科学技术水平。可以这么说，没有科学技术，谈不到“社会科学”。 据说希腊人证明了股沟定理以后，宰了一百头牛做庆祝（百牛大祭），所以又叫百牛定理。 •只需看第一段或者加上第二段，一个合格的中学生就知道那是胡掰。 中学教材到处都是诸如 “……这个定理的逆命题成立吗……”等思考练习题。 能不能有点康门三四？ 回答：……这个定理的逆命题成立吗……”等思考练习题。 这种练习题才是不折不扣的瞎掰。 有条件、有判断的陈述句才能成为命题。 命题：原命题、逆命题、否命题、逆否命题。 定理：原命题、逆命题都成立的命题。 定理的逆命题？胡说八道！ 这不是固执，这是逻辑学最基本的原理。 •越发没谱了。话越多，破绽也越多。 这些和“逻辑”没一点关系，就是个定理的定义问题。 定理的证明才涉及到“逻辑”。您现在是概念不清。 “长方形的两条对角线相等”是不是定理？如果是，它的逆命题是什么，成立不成立？ 回答：“长方形的两条对角线相等”是不是定理？如果是，它的逆命题是什么，成立不成立？”…… 看来你是想重新学习一下几何喽？我教教你，要不做一辈子糊涂鬼够冤的。 长方形的两条对角线相等，这是原命题。它的逆命题是：对角线相等的四边形是长方形。 只有原命题和逆命题都分别经过证明是正确的，之后，长方形的两条对角线相等才成为定理。 否则，只是“常识”，而“常识”有时正确，有时不正确。不过在长方形对角线相等这个问题上刚好是正确的。 •Again,"话越多，破绽也越多。" 忘记了一些东西没啥，但一个人最怕的是思维有基本的缺陷，因为这不好补救。 ------------------------------- 长方形的两条对角线相等，这是原命题。它的逆命题是：对角线相等的四边形是长方形。 OK, 木问题。 只有原命题和逆命题都分别经过证明是正确的，之后，长方形的两条对角线相等才成为定理。 原命题和逆命题正确吗？ 否则，只是“常识”，而“常识”有时正确，有时不正确。不过在长方形对角线相等这个问题上刚好是正确的。 原命题和逆命题正确吗？正确就是正确，不正确就是不正确，扯什么“有时正确，有时不正确”？这里您倒说了原命题正确，估计您老觉得逆命题不正确？哈哈。 如果逆命题正确，那这就算一个定理； 如果逆命题不正确，那么就算“常识”，有时正确，有时不正确？ 还有，余弦定理总算个定理吧？ 余弦定理：给定任意三角形ABC，那么 c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C) 那么这个命题的逆命题是什么，正确不正确呢？您说说看？ 回答：你还想接着学“三角”么？学三角需要解析几何的知识，懂得什么叫解析几何吗？ 不一定所有的定理都需要完备、充分性证明。很多定理可以从已有的定理推导出来，你说的余弦定理就属于这种情况。 •我说了，话越多，留下的破绽也越多。 “不一定所有的定理都需要完备、充分性证明”--- 这里“完备”又是啥意思？呵呵。 您在国内是小学教师还是初中教师？居然问“懂得什么叫解析几何吗”。不过最好不是教师，这可真的误人子弟啊。 再说您哪所学校的教学大纲说了“学三角需要解析几何的知识”？呵呵。能不能说话严谨点，说的话能和自己的所知相称点？ From the beginning：您在哪里看到的，一个命题能称为定理需要它的原命题逆命题都成立？ 回答：你还想学习逻辑学初步么？逻辑学中，不称定理，叫做“命题”真、假。一个命题只有真、假两个值。懂吗？要是不懂，你这个学生教着就太费劲啦？追根寻源是好事儿，可基础太差让人烦。 没有解析几何的知识，是学不了三角滴。do you understand？ •这次话题简单，很多人没被懵倒。就我懵了。 下次整点量子力学宇宙飞船来，将大伙儿全说懵，外加霹雳舞。 回答：那有点儿太玄，下次要说的是哥德巴赫猜想，和陈景润。估计你还得懵。 俗话说，听话听声儿，锣鼓听音儿。这本来也不是想追究“勾股定理”到底是谁发明的。那不用追究。只是想说明勾股定理的证明，与中国人无关。 另外主要是想说明所谓“社会科学”、“思维逻辑”离不开科学技术的进步。甚至可以说，没有科学技术的进步，所谓的“社会科学”、“思维逻辑”一文不值。 欧洲的“文艺复兴”，也是以科学技术的最新发明和创造开始的。 总之，习SB的“中华民族的伟大复兴”，比放屁还不如，是没味儿的屁。 •哈哈！居然还有人在讨论原命题、逆命题、否命题、逆否命题， 勾股定理，毕达哥拉斯定理，辩证逻辑，形式逻辑，长方形， 对角线，余弦定理，解析几何，教学大纲............？ 几十年了，贫道完全忘了，哈哈！ 回答：化外高人，想必只考虑“玄学”、“抽象思维”喽？不过那只是越老越糊涂而已。原来专门研究退休工资，怎能自称贫道？岂有此理！都23论了，也没论出个所以然来。
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