笛卡尔的著作不可避免的牵涉到 哥白尼的体系----任何一个真正做出了结果的科学家都知道哥白尼是对的-----而且书里的结论甚至比伽利略他们所说过的一切都更大胆。笛卡尔于是决定 暂缓他的出版。但他不仅仅是害怕-----任何精神正常的人都会害怕-----他是被深深的伤害了。

每一个大数学家都对自己的结果深信不疑。这种自信虽然并不一定带来好运，例如它就让柯西曾经在费马大定理的证明上出了一次洋相，然而这也说明他们都是非常自信的。事实上，笛卡尔对哥白尼的学说深信不疑，就像他相信自己的存在一样。而另一方面，他也坚信宗教法庭的绝无谬误。所以，这种内在的矛盾就深深的刺伤了笛卡尔的自信。

他曾有一大段时间，努力想从自 己的哲学中找到一种和解的方法。然而他意识到无论如何，即便使用诡辩，他也没法同时拥有教皇和哥白尼，但是他也没有办法放弃任何一方。所以为了抚慰自己的自尊心，笛卡尔决定把《论世界》的出版推迟到他死后。他一定是潜意识里觉得，也许教皇也死了，那么矛盾就消失了。

解析几何一直处在内心 的煎熬 中，直到1637年，此时笛卡尔已经41岁了。朋友们成功的说服了他，于是笛卡尔决定出版自己的杰作。于是，6月8日，《屈光学》、《气象学》、《几何 学》，以及《关于科学中正确运用理性和追求真理的方法论的谈话》全部公诸于世了。令人惊讶同时也欣慰的是，笛卡尔原以为会与他作对的教会，倒是开明的像个童话。在黎赛留红衣主教和奥兰治王子的支持下，笛卡尔不仅获得了在法国及其他地方出版任何东西的权利，也继续了他在荷兰的安宁生活。

现在我们可以来看看笛卡 尔到底对数学做出了些什么。不错，他在哲学中做出了巨大的贡献，在实验方法的发明中也拥有辉煌的地位，可是这一切依然还是要让位于他在纯数学的伟大工作。 极少有人能独自刷新人类思想的一个完整的方面，笛卡尔就是那极少数中的一个。这个贡献是如此的杰出，但同时又极其简单而令人注目----这也正是数学和其他艺术品的一个共同点。

为了不使这种伟大的简朴而失色，我们对笛卡尔的发现单独的予以简短的叙述。在平面上放置任意两条相交的直线。不失一般性，我们设它们互成直角。现在，这两条直线就构成了【轴】这个概 念。两条轴相交于【原点】的地方。那么现在，我们就能通过一个【数对】，来唯一的确定任何一个点相对于轴的位置。这个数对表示了这个点到底落在某根轴的东还是西，而同时是在另一个轴的南还是北（这实际上有4种可能）。那么，这个数对就叫做【点的坐标】。

现在假定有一个点在任意一条曲 线上移动。那么这条曲线上的所有点的坐标(x,y)，就与一个【方程】联系在一起。这个方程就称为【曲线的方程】。你可能要问，知道方程有什么用呢？回答是太有用了。我们就可以通过研究同类型的，更具普遍性的方程，或者巧妙的处理手头的方程，然后把通过代数研究而得到的结果，还原到图形、曲线以及曲线上点 的坐标，而得到相对应的结果------例如图形的几何性质、具有普遍性的几何定理等等。

如此一来，我们可以通过代数来学习、研究甚至发现几何了。与希腊几何那种类似蛛网般错综复杂的线相比，代数更容易表达。这个方法真正的力量在于，从此在理论上，我们可以从任何复杂度的 方程出发，从几何上说明它的代数和解析性质。反之亦可。这样，几何和代数就不再是人类在真理之海探索的的两条木筏了，他们合并成了一条更平稳更深刻的帆船。这条船就叫【解析几何】。

而且，对于这一切，只消一步就 能能扩展到任何维数的空间-----虽然那些高维空间并不存在于日常生活中，但它常出現在数学家的头脑中，并且因为普遍性，而永远成为他们最感兴趣的空间之一。例如，对于平面，我们只需要2个坐标。对于通常的立体空间，3个便足够了；对相对论的几何，需要4个，对于那些高维的，我们既可以有 1，2，3。。。n这样多个，甚至还可以有直线上所有的点那样多个坐标！

这就是笛卡尔的贡献。他再造了 几何学，使得现代几何乃至现代数学成为可能。笛卡尔的同胞，数学家阿达玛这样说道：“数学科学的研究对象的全部概念，发生了彻底的变革，直接促成这一变革的是笛卡尔本人。……笛卡尔完全知道他所做出的发明的重要性。他夸口说，就像西塞罗的修辞学超过了ABC一样，他到目前为止，已经超过了他之前的全部几何学。他这么说是正确的。”

在结束笛卡尔的章节之前，我们 再来看这位绅士生命末期的生活。在出版了自己的思想之后，笛卡尔已经收获了大量的赞誉和名声。而当他在荷兰海牙附近的一个小村庄，享受自己舒适愉快的隐居 生活时，他遇到了被放逐的伊丽莎白公主。我们无法知道，当时到底发生了什么，唯一确认的是，伊丽莎白坚持要笛卡尔给她上课。笛卡尔的贵族作风和教养，使得 他从来没有能力拒绝任何皇室成员。

笛卡尔可能对这位年轻的公主有了感情，但是他没有向她求婚。他虽然写给在公主的信中，措词真诚而谦卑，然而他还是不愿放弃自己的安宁。伊丽莎白离开荷兰之后，他们的通信一直持续到笛卡尔去世。

然而笛卡尔注定一生要寻找安宁。他的冥思般平静的生活，在1646年被瑞典的克里斯蒂娜女王彻底打破了。她强烈的渴盼笛卡尔能去寒冷的北欧亲自教授她知识，任何知识。笛卡尔一直拒绝着，然而最终他在1649年屈服了。女王派 出了海军上将弗莱明开着军舰来接他。笛卡尔告别了自己的隐居圣所，永远的离开了荷兰。

他在斯德哥尔 摩收到了最热烈的 欢迎。然而，女王对真理的渴求，导致她忽略了笛卡尔的身体状况。这就是历史上好心办坏事的最典型例子之一。克里斯蒂娜每天早上5点就要我们的数学家给她讲课，全然不顾北欧的严寒对笛卡尔这个年纪的人来说，可以说是致命的。笛卡尔很快就后悔了，他发现女王的精力旺盛的简直吓人，同时领悟力也是他这个智力水平 的人所不能容忍的。据说有一次，笛卡尔目瞪口呆的发现，自称古典学者的克里斯蒂娜正在跟希腊语的语法搏斗，而这是他儿童时代就掌握了的。

笛卡尔现在真正怀念以前的平淡生活了，他在1650年1月的时候曾向女王陛下恭敬而诚挚的请辞，结果是毫无悬念的被拒绝了。不久，他染上了肺炎。2月11日，笛卡尔在对上帝的祷词中平静的去世了，享年54岁。他终于得到了他追求一生的安宁，在寒冷的北欧。

然而在他死后，反复无常的教会把他的书列入了《禁书目录》。这一举动，使得17年后，笛卡尔的遗骨运回法国，葬在先贤祠的时候，甚至没有进行公开的演讲，来纪念我们现代数学的创始者。

让我用贝尔的话作为这一章的结束：“笛卡尔并不是修正几何，他创造了几何。”