2010-12-22
大陆数学联盟(Continental Mathematics League or CML)的练习题很快批阅了下来，上面罗列的推算程序都是妈妈临时教给娃儿的。“妈……妈……”娃儿的脸拉得老长，语气阴阳怪气，“瞧，这是数学老师的重要批示！”我接过纸条一看——除了保留答案，运算过程必须全部擦掉，重新交回审阅。“像下面几个例题，”我不由纳闷，“如果没有辅助运算，娃儿的思路会不会变成一锅粥？” 例题一：四人下棋，每两人互战两场，共多少盘？(Adam, Barbara, Carol, and Danny play checkers. Each of the 4 players played 2 games with every other player. How many games of checkers were there altogether?) 例题二：克里斯给了罗伯特11块大理石后，两人各有25块——之前克里斯比罗伯特多几块？(Chris gave 11 marbles to Rob this morning. Chris and Rob now each have 25 marbles. Before Chris gave Rob the 11 marbles, he had __ more marbles than Rob.) 例题三：消防员站在梯子中间，下滑4蹬、上爬7蹬、再下13蹬后回到第一蹬——梯子共多少蹬？(A fireman is on the middle step of a ladder. If he goes down 4 steps, then up 7 steps, and then down 13 steps, he will be on the first step. How many steps does the ladder have?) 例题四：三个猪圈共九只猪，一个三只，最大比最小多四只，一个比最大少两只——最小猪圈几只？每题都像是用话绕成的结，得先解开语序，才能碰到数字。(There are 3 pig pens. One pen has 3 pigs in it. The largest pen has 4 more pigs in it than the smallest pen. One pen has 2 fewer pigs in it than the largest pen. There are a total of 9 pigs. How many pigs are in the smallest pen?) 仔细琢磨后，我总算对宾夕法尼亚“山林”州小学二年级的螺旋教学法有了初步理解。现阶段的娃儿直来直去，逻辑思维仍朦朦胧胧，学校坚持从“浅”着手，从不要求学生罗列解题途径——如果能一步登天，绝不拖泥带水。不管口算心算，只要正确答案便算本事。数字运算如此，图案模式、度量衡、几何、分数也是一切从简。难怪瓦伦丁“精力充沛”(Valentine)老师不遗余力地推崇网络数学游戏，每天上课期间甚至不惜以水果彩虹糖和金牌重奖积分最高的学生。据说从二年级下学期起，复数运算引入后，较详细的推算步骤才被允许推广——这便是西方数学中“螺旋教学法”的真意：像春耕一样，同一个知识点反复经过，只是每次犁得深一点。 那天晚上，我坐在娃儿对面，用笔在纸上画那道梯子的题。他说：“妈妈，我不用画，我可以在脑子里上下上下地走。”他闭上眼睛，手指在桌上轻轻弹动，像是真的在攀一架看不见的梯子。过了一会儿，他睁开眼，说：“是十七蹬。”我问他是怎么算的，他说：“我先走到中间，然后往下走4步，又往上走7步，再往下走13步——走到底了，我就知道中间在哪里了。”——他没有用任何公式。他只是把自己放在那架梯子上，一步一步地走了一遍。而我忽然明白，那些被擦掉的演算过程，其实并没有消失。它们只是从纸上，搬进了他的身体里。那些4步、7步、13步，像被种在脑海里的弹簧，每一次遇到相似的题，都会自动弹起来，像一架不需要画出来的梯子，随时等他攀上去。教育的螺旋，不是在纸上绕圈子——是在孩子的骨头里，刻下慢慢长深的纹路。而那颗被彩虹糖喂养过的大脑，正用看不见的方式，把世界重新发明了一遍。 
Fall Portrait (秋影 10-16-2006)  Foggy Golden Gate Bridge in San Francisco, CA
(加利福尼亚“火炉”州旧金山·雾气笼罩的金门大桥 03-15-2009)  Yachts Moored @ Westhaven Marina in Auckland, NZ
(新西兰奥克兰“橡树之地”·游艇停泊在西港游艇码头 12-20-2009) 
Milford Sound @ Fiordland NP via Diamond Princess (“公主·钻石”号游轮——游弋米尔福德“磨坊旁的渡口”峡湾 12-27-2009)  Russell Falls of Mt. Field NP @ Tasmania, Australia
(澳洲塔斯马尼亚“来自海岸者”·菲尔德“开阔地”山国家公园罗素“红发”瀑布 12-30-2009)  Great Ocean Rd of Australia, the World's Largest War Memorial
(澳大利亚大洋路·世界上最大的战争纪念公路 01-07-2010) Crosslink(相关博文): 小学二年级(2nd Grade) |
