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二年级螺旋教学法(Spiral Approach) 2011-10-26 08:53:10

2010-12-22

        孩子交给学校的大陆数学联盟练习题很快批阅了下来,上面罗列的所有推算程序,都是妈妈我针对这套作业临时教给孩子的。
        “妈……妈……”孩子的脸拉得老长,好像受了天大委屈,说话时整个语气都变得阴阳怪气:“瞧,这是数学老师下达的重要批示!”
        我接过孩子递过来的纸条一看,上面清清楚楚地写着,除了保留答案以外,待把运算过程一点不落干干净净全部擦掉之后再交回学校重新审阅。
        “像下面几个例题,”我不由得纳闷起来:“如果没有辅助运算,孩子的思路会不会变成一锅粥或是一盆浆?”
        例题一:亚当、巴巴拉、卡罗尔和丹尼一起下棋。四棋手中的每一位都要与另外一位互战两场,试问总共有多少盘棋赛?(Adam, Barbara, Carol, and Danny play checkers. Each of the 4 players played 2 games with every other player. How many games of checkers were there altogether?)
        例题二:今天上午,克里斯给罗伯特11块大理石。现在,克里斯和罗伯特各有25块。在给罗伯特11块大理石之前,克里斯比罗伯特多几块?(Chris gave 11 marbles to Rob this morning. Chris and Rob now each have 25 marbles. Before Chris gave Rob the 11 marbles, he had __ more marbles than Rob.)
        例题三:一位消防队员站在梯子的中间。如果他先下滑4蹬,然后上爬7蹬之后再朝相反方向跨越13蹬,结果他将回到第1蹬,计算梯子一共有多少蹬?(A fireman is on the middle step of a ladder. If he goes down 4 steps, then up 7 steps and then down 13 steps, he will be on the first step. How many steps does the ladder have?)
        例题四:总共3个猪圈9只猪:一个猪圈有3只猪;最大的猪圈比最小的多4只猪;一个猪圈比最小的猪圈少2只猪。试问最小的猪圈有几只猪?(There are 3 pig pens. One pen has 3 pigs in it. the largest pen has 4 more pigs in it than the smallest pen. One pen has 2 fewer pigs in it than the largest pen. There are a total of 9 pigs. How many pigs are in the smallest pen?)
        经过仔细琢磨之后,我总算对宾州小学二年级数学螺旋教学法有了初步理解。现阶段的孩子直来直去,逻辑思维仍是朦朦胧胧的,学校坚持从“浅”着手,任凭学生天花乱坠胡思乱想,从不要求学生罗列任何解题途径。更有甚者,学校还大张旗鼓地宣扬,如果能一步登天,绝不必拖泥带水!由此而来,不管孩子口算心算,只要能给出正确答案就算本事。小学二年级的数字运算是这样,图案模式、度量衡换算(时间、重量、容积、钞票)、几何图象、简单分数也是一切从简。难怪,与之遥相呼应的网络玩数学游戏──数学在先和儿童趣算是班主任情人老师(Mrs. Valentine)不遗余力在班上大加赞许的课外活动,每天上课期间甚至不惜以水果彩虹糖和金牌重奖积分最高的学生。
        据说,从小学二年级下学期开始,因为复数运算的引入,较为详细的推算步骤才被允许推广开来,这就是西方数学教学中推崇的螺旋教学法。

2006-10-16_Portrait0001.JPG

Fall Portrait (秋影 10-16-2006)

03-15-09_ Lappert’s Ice Cream in Sausalido0001.JPG

Lappert’s Ice Cream in Sausalito (小柳林市·拉珀特冰淇淋 03-15-2009)

12-20-09_ Cruise @ Lake Taupo0001.JPG

Lake Taupo, NZ (新西兰·陶波湖 12-20-2009)

12-28-09_ Freeze Dance0001.JPG

Freeze Dance @ Diamond Princess (公主·钻石号游轮——冰冻舞 12-28-2009)

12-30-09_ Sheep Station0001.JPG

Merino Ranch @ Tasmania, Australia (澳洲塔斯马尼亚·美丽诺牧场 12-30-2009)

01-05-10_ Ball Room @ Parliament House0001.JPG


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文章评论
作者:天边的红霞 留言时间:2011-10-28 06:33:54
庄锐老师:衷心欢迎你常来逛逛!
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作者:庄锐 留言时间:2011-10-27 08:34:50
你过奖了,我学着呢! 我导师倒是说过我在教育上怎么怎么的,因为很多年前他看到我儿子跟他儿子一样在当地头版报纸上了。你看来也很好学,好学的不怕学不好,你们的儿子有你这样的母亲有福了。
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作者:天边的红霞 留言时间:2011-10-27 06:23:34
庄锐老师:你真是教育专家,因为你所建议的都是孩子已经实践的或正在学校开始实施的。多谢来访和珍贵指导!
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作者:庄锐 留言时间:2011-10-27 04:58:41
对不起,我怎么以为是女儿。谁不望子成龙? 只是,一方面善加引导,一方面随其自然。看来你是一个有心人,有心人做事必定有上天眷顾。从你所说的情况来看,你的儿子不会差!他想学的东西都要鼓励支持,不逼他就是了。我会时常来这里看看你的博客的。谢谢,我也从中学习。
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作者:天边的红霞 留言时间:2011-10-26 16:27:11
庄锐老师:我儿子不是跳级,是数学跳班。与你一样,我一向反对跳级!他已经在资优班(Gifted Program),而且非常活跃外向。以后我会陆续刊登有关他的活动。
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作者:庄锐 留言时间:2011-10-26 15:08:31
还有一个很好的办法,让她在自己的班上多多帮助别人学习。这样一可去掉Boring的感觉,二来可锻炼她的各种能力:比如与人交往讲话的能力,处理关系的能力,还有领导的能力。帮助别人就有一部分领导的功能。这些都是将来很有用的,不光是学业成绩。望子成龙丝毫没有什麽不对的,只是要切合实际;还有她将来做得怎么样取决于个人,社会,机会,很多的因素,你是无法预料或者左右的。不要心太切就是了,随其自然,走到哪里算哪里。人生的准备要扎实,对未来的期待不要太明确为好。
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作者:庄锐 留言时间:2011-10-26 14:59:19
如果她觉得枯燥是因为Boring,那有可能(说可能是因为我不了解你的小孩 --没有直接的了解不能随便说的)就是她需要更多的挑战。但是,我不知道你为什麽要考量她跳班。我是不主张跳级的。我的小孩二年级就有老师要他跳级,我没考虑就否定了。后来他一直在所谓的天才班,学的也很轻松。让你的女儿在她自己的班上感觉良好,门门老是几乎第一,玩玩有什麽不好。有可能的话,你仍然可以在家里给她增加挑战嘛!不是增加课本上知识的难度,而是让她扩展视野,读些“闲书”加上体育音乐等等。 当然这是一般的情形,我的儿子我注意不让他学得太远,让他多享受儿时的快乐! 
如果你有把握,那就是另一个问题。 加州有一个年轻的华裔数学家(在他的网站上刊出了我的一篇还没发表的文章),他的母亲是一位数学教育博士有功底又有时间,他的父亲好像也有很靠近的学位)二十大几就成名了从澳大利亚来美国当教授。这就不是我说的一般情况,我没有这样教我的儿子,让他自己发展。所以他很喜欢学校,很多朋友,上大学主修非数学,还是同时拿了个数学学位。他现在在一个世界级财团工作,只有几年就升了两级在读在职MBA。 学好数学不一定要做数学的,数学在各个领域里都有用。
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作者:天边的红霞 留言时间:2011-10-26 13:09:13
庄锐老师:孩子呆在原班觉得枯燥,可提高一个层次,是不是望子成龙?
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作者:庄锐 留言时间:2011-10-26 11:46:54
谈不上指教,有人问我倒是会说不要Push,悠着他们的兴致。有兴趣就学,当然作为家长要想法子让他们产生兴趣,也就是引导。比如你装着你是一个小孩子,有什麽问题不懂,和她一起学。如果把兴趣弄掉了,会适得其反的。要让她觉得自己能,鼓励多于挑战。挑战的题目要适度,适于你自己的小孩。所以光靠老师教有时达不到效果。如果你有具体的问题,我可以试着回答。经验我可以说是全面的但不敢说是教育专家,我只是教数学顺便体会了点教育的东西。我教过小学,初中,高中,上大学后基本上全是教大学了;现在大学也不怎么教了。几乎一辈子了都喜欢数学,喜欢教书,喜欢与孩子打交道。这后面这句对你是最重要的,你要喜欢小孩才能当好家长。你要喜欢上她学的东西,就容易找到好的方法引导!
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作者:天边的红霞 留言时间:2011-10-26 11:19:12
多谢庄锐来访。孩子现在三年级,马上要到四年级跟大一岁的学长一起上“挑战数学”(Challenging Math),经行家你这么一说,不知道是好事还是坏事?请指教!
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作者:庄锐 留言时间:2011-10-26 10:51:44
我粗略地看了一下,看起来是很好的方法。美国的教育不是每个方面都比中国的好,要看在什麽地方什麽学校。我是靠父母亲属兄长从小引进了数学的门然后主要是自学,不靠老师。所以一生爱上了这一行。我在中国是从小学一年级教过;对此仍有点兴趣。现在儿子早已成人,我得推荐给妻子还有儿子为再下一代做准备。所以我存档了,谢谢红霞!

我说一点,小孩子在这个阶段要能够不用笔做出尽量复杂的运算想出复杂的程序作业就更好了。比如,要她(不是一年而是保持很长时间)自用心算算出2的从2到很高次方的结果。但是记住不要拔苗助长,不要逼速度。让他们自然地领会,自然地喜欢上数学。那样他们长大就觉得数学其实很容易,就会有我儿子说过的那种感受;他感觉数学是最容易的科目。文的方面好,数学也好,将来可是受益无穷啊! 其他的所有知识几乎都是建立在这两门上的,所以美国的升学考试(SAT,GRE)也就是主要语文与数学。
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· 埃及最老的卡纳克神殿(Karnak th
· 埃及哈布城神殿祭庙(Medinet Hab
· 埃及热气球空游底比斯(Hot-Air B
· 埃及尼罗河游轮(Cruising on the
· 埃及金城二神庙(Temple of Kom O
· 埃及阿布辛贝双神庙(Twin Temple
【Africa(漫游非洲'2011-14)】
· Nothing like Johannesburg, SA(
· Wild Mania Safari, Botswana(游
· Chobe NP, Botswana(博茨瓦纳巨
· Victoria Falls, Zimbabwe(津巴
· Cape Town the Legislative Capi
· From Indian to Atlantic Ocean,
· Safari in Tala Game Reserve, S
· Greater St. Lucia Wetland Park
· Maputo Eccentric Elephant Fetu
· New Year's Day on Mozambi
【大洋洲澳大利亚(Australia'】
· 澳洲蓝山国家公园和高山岩洞(Blu
· 澳洲商业中心悉尼(Sydney, Austr
· 澳洲艾尔斯财富继承人巨石(Ayers
· 澳洲大洋路(Great Ocean Rd, Aus
· 澳洲墨尔本—文学城(Melbourne—UN
· 相约澳洲首都堪培拉(Reunion in
· 澳洲仙企鹅游行(Fairy Penguin P
· 澳洲塔斯马尼亚荒原(Tasmanian W
· 骑在羊背上的国家(Riding on She
【大洋洲新西兰(New Zealand'】
· 新西兰峡湾国家公园(Fiordland N
· 新西兰达尼丁—文学城(Dunedin—UN
· 新西兰达尼丁一南方的爱丁堡(Dun
· 新西兰基督城—花园之城(Christch
· 新西兰首都惠灵顿—风城(Capital
· 新西兰圣水地热奇境(Waiotapu Th
· 新西兰第二湖市—硫磺之城(Rotoru
· 新西兰陶波湖区(Lake Taupo, NZ)
· 新西兰萤火虫水洞(Waitomo Gloww
· 新西兰奥克兰异乡重逢(Reunion i
【横渡大洋洲(Oceania'2009-1】
· 澳洲蓝山国家公园和高山岩洞(Blu
· 澳洲商业中心悉尼(Sydney, Austr
· 澳洲艾尔斯财富继承人巨石(Ayers
· 澳洲大洋路(Great Ocean Rd, Aus
· 澳洲墨尔本—文学城(Melbourne—UN
· 相约澳洲首都堪培拉(Reunion in
· 澳洲仙企鹅游行(Fairy Penguin P
· 澳洲塔斯马尼亚荒原(Tasmanian W
· 骑在羊背上的国家(Riding on She
· 新西兰峡湾国家公园(Fiordland N
【Caribbean(航游加勒比海'20】
· Farewell to Riviera Maya, Mexi
· Tulum Mayan Ruins, Mexico(墨西
· Chichen Itza Mayan Ruins, Mexi
· Cancun Getaway, Mexico(墨西哥
· Punchliner on Carnival(嘉年华·
· Sandbar—Offshore Bar, Grand Ca
· Roatán the Coral Reef, Hondura
· Water Caye—Barrier Reef, Beliz
· Cozumel, Mexico(墨西哥燕岛)
· Scavenger Hunt at Sea(海上寻宝
【夏威夷(Hawaii'2007)】
· 游轮的日子(Cruising on Pride o
· 家园州火神岛—相聚之岛(Oahu the
· 家园州可爱岛—花园之岛(Kauai th
· 花园州茂宜岛—火神之岛(Maui, Go
· 家园州大岛(Hawaii the Big Isla
· 出游契机(Excuse)
【Junior(大学三年级'2023-24】
· 1-Michelin-Starred Gramercy Ta
· One-Michelin-Starred Estela, N
· Snow Pleasure of the Fleeting
· Convivial Lunches in Holiday S
· Reunion of GHCS Class 2017, PA
· Chinatown & Little Italy,
· 2023 Thanksgiving @ CGCC, PA(
· Turkey Day @ Jumbo Seafood Buf
· Little Fujian in Manhattan Enc
· Manhattan-Brooklyn Bridges, NY
【Sophomore(大学二年级'2022】
· Quiet Quitting for Summer Brea
· Cost of a Couch Potato(躺平的
· House Interior Painting(粉刷房
· Juneteenth Weekend Dined @ Nec
· Move in East Village for Inter
· Memorial Luncheon @ Legal Sea
· Welcome Home Lunch @ China Gou
· NYU Sophomore Move-out Day, NY
· Godspeed Sophomore Spring Brea
· Spring Break—Open to the Whole
【Freshman(大学一年级'2021-】
· Freshman Yr @ Washington Sq, N
· NYU Freshman Move-out Day, NYC
· Godspeed Spring Break in Newar
· Hazy Shade of Winter in Jr. Sp
· Back-to-School Day in Newark,
· 1st Snowflakes on 5-Bean Day(
· Liberty State Park, NJ(新州自
· Wandering in Seaport, NYC(纽约
· A Flyaway Kite on NYU Move-in
【12th Grade(高中四年级'202】
· 2021 NPHS Commencement Ceremon
· NPHS Class of 2021 Senior Clas
· The Progressive Tiger(老虎在进
· Thank-You Note to a History Te
· Thank-You Note to an English T
· Sr. Prom for Class of 2021(202
· Special Talents(特殊才能)
· Shape Perspective & Identi
· Intellectual & Academic In
· How to Use College Education(
【11th Grade(高中三年级'201】
· Uniqueness(杂谈与众不同)
· Book Report—A Deep Dive into a
· Dead Dog in the Street(街头死
· Film Criticism—Webs of Intrica
· Film Criticism—Character Movie
· Brains in Comedy(幽默思维)
· The Graveyard(归宿)
· 2020 Free Summer English Writi
· Poem—What’s in the Closet?(诗
· An Attempt on Leadership(初试
【10th Grade(高中二年级'201】
· Beijing—Last Day in Hometown,
· Cheng Mansion Banquet, China(
· Nanjing—Ever Cry, Never Life(
· Suzhou Museum by I.M. Pei, Chi
· Suzhou Shantang Hist & Cul
· Suzhou Cold Hill Temple, China
· Suzhou Tiger Hill, China(苏州
· Suzhou—Pan Gate Scenic Area, C
· Suzhou—Venice of the East, Chi
· Suzhou—Lion Grove Garden, Chin
【9th Grade(高中一年级'2017】
· Beijing—Tong Ren Tang the Trad
· Beijing—Wangfujing the Prosper
· Beijing—Heart for Friendship,
· Nanjing—Brotherly Affection, C
· Shanghai-Nanjing Intercity Rai
· Shanghai the Magic City, China
· Shanghai—Paris of the East, Ch
· Shanghai Bund—Pearl of the Ori
· Shanghai—Starbucks Reserve Roa
· Shanghai—A Bite of Local Cuisi
【8th Grade(初中三年级'2016】
· Alpine Waterfront Towns, Swiss
· Einsiedeln—Abbey & Cheeses
· Alpine Potpourri, Swiss(瑞士白
· Lucerne—Pilatus the Dragon Mtn
· Lucerne—Heart of the Country,
· Lucerne—Salvation through Chri
· Lucerne—Romantic Pearl of Swis
· Lucerne the Mournful Lion, Swi
· Lucerne the Chapel Bridge, Swi
· Lucerne—Variety of Standard, S
【7th Grade(初中二年级'2015】
· 2016 MontCo Youth Field Day(20
· Windsor the Royal Borough, UK(
· Salisbury—Britain's Talle
· Ringwood the Market Town, UK(
· New Forest NP, UK(英格兰新森林
· Woodhenge—Neolithic Calendar,
· Stonehenge the Giant's Ri
· Seine Estuary, France(法国塞纳
· Le Havre the Rebuilt City, Fra
· The Seine in Paris, France(法
【6th Grade(初中一年级'2014】
· Istanbul—Topkapi Palace, Turke
· Istanbul—Gate of Felicity, Tur
· Istanbul Grand Bazaar, Turkey(
· Golden Horn @ Marmara Sea, Tur
· Bosporus Strait the Narrowest(
· Nessebar—Thracian Influence, B
· Constanta the Oldest City, ROU
· Bucharest—La Belle Epoque, Rom
· Bucharest—Balkan Paris, Romani
· Dimitrie Gusti Natl Village Mu
【5th Grade(小学五年级'2013】
· Playdate on Labor Day(劳工节邀
· Labor Day Weekend Bowling(劳工
· Labor Day Weekend Party(劳工节
· GHCS Camp─Last Day(光华夏令营
· GHCS Camp─Spoons Card Game(光
· GHCS Camp─Origami(光华夏令营折
· GHCS Camp─Yo Yo-2(光华夏令营抖
· GHCS Camp─Last Week(光华夏令营
· Reunion w/ Old Friends(老友重
· YMCA Camp─Last Day(基督教青年
【小学四年级(4th Grade'2012】
· 费城自然博物馆(Academy of Natu
· 新草州守卫者谷国家休闲区(Sandy
· 2013年蒙郡青少年野营日(2013 Mo
· 从美国奇幻小说了解中国汉代传说
· 好斗者州开阔湾(Rehoboth Bay, D
· Lavner Video Game Design Camp(
· 从俄国浪漫到革命(From Russian
· 宾之小树林州法国溪流州立公园(F
· Drama Camp-5(戏剧夏令营之五)
· 费城管弦乐团“体育大观”(Sports-
【小学三年级(3rd Grade'2011】
· 巴西签证纽约行(Brazilian Visa,
· 2012年蒙郡青少年野营日(2012 Mo
· 烟囱雨燕驻我家(Chimney Swift)
· 朋友生日聚会(David's B-D
· Tennis Camp(网球夏令营)
· Music Man Jr. Stills(《小音乐
· Music Man Jr(《小音乐人》)
· 水上派对(Pool Party @ Maplewoo
· Camp Report(夏令营简讯)
· Drama Rehearsal(戏剧排练)
【小学二年级(2nd Grade'2010】
· Drama-Sports Camp-5(文体营之五
· Drama-Sports Camp-4(文体营之四
· Drama-Sports Camp-3(文体营之三
· Drama-Sports Camp-2(文体营之二
· Drama-Sports Camp-1(文体营之一
· 二年级戏剧夏令营(Second-Grade
· 业余活动(Extracurricular Activ
· 二年级夏令营(Second-Grade Summ
· 二年级结业典礼(Second Grade Ce
· 胚胎发育学(Embryology)
【小学一年级(1st Grade'2009】
· 澳洲蓝山国家公园和高山岩洞(Blu
· 澳洲商业中心悉尼(Sydney, Austr
· 澳洲艾尔斯财富继承人巨石(Ayers
· 澳洲大洋路(Great Ocean Rd, Aus
· 澳洲墨尔本—文学城(Melbourne—UN
· 相约澳洲首都堪培拉(Reunion in
· 澳洲仙企鹅游行(Fairy Penguin P
· 澳洲塔斯马尼亚荒原(Tasmanian W
· 骑在羊背上的国家(Riding on She
· 新西兰峡湾国家公园(Fiordland N
【学前班(Kindergarten'2008-】
· 牙买加八条河—冒险之都(Ocho Rio
· 哥斯达黎加—奇山异水(Colorful T
· 巴拿马运河(Panama Canal)
· 哥伦比亚卡塔赫纳—魔城(Cartagen
· 阿鲁巴—开心之岛(One Happy Isla
· 花州迈阿密古巴风味(Cuban Cuisi
· 两个星期(夏令营之后开学之前)
· 算术─孩子的花销(Math on Raisin
· 夏令营(Summer Camp)
· 证书奖状奖杯(Awards)
【幼儿班(Preschool'2007-08)】
· 吃在嘉年华·佳运号游轮(Cuisine
· 波多黎各富港—妩媚之岛(Island o
· 多米尼加—水淙石之国(Larimar Do
· 圣基茨和尼维斯火山岛(Volcanic
· 巴巴多斯—盛夏光年(Eternal Summ
· 多米尼克—加勒比天然岛(Nature I
· 双圣徒岛—加勒比海门户(Caribbea
· 游轮的日子(Cruising on Pride o
· 家园州火神岛—相聚之岛(Oahu the
· 家园州可爱岛—花园之岛(Kauai th
【万花筒(Kaleidoscope)】
· 2024 Teachers' Appreciati
· 2024 Loong Year Heralded w/ Au
· Lunar New Year Woodblock Print
· A Well-Sprouted Cardamom w/ Ca
· A Teenager w/ Life, Courage, &
· 2024 Guanghua Loong New Year G
· Potpourri Simmered from Guangh
· See You @ the Guanghua Gala, P
· Invitation to the Guanghua Gal
· All at Once, Summer Collapsed
【中美洲开曼群岛(Cayman Is'】
【中美洲洪都拉斯(Honduras'2】
【中美洲伯利兹(Belize'2014)】
【非洲纳米比亚(Namibia'2014】
【非洲赞比亚(Zambia'2014)】
【非洲津巴布韦(Zimbabwe'201】
【非洲马达加斯加(Madagascar'】
【非洲肯尼亚(Kenya'2013)】
【非洲塞舌尔群岛(Seychelles'】
【亚洲阿曼(Oman'2013)】
【Galapagos(南美洲达尔文群岛】
【南美洲乌拉圭(Uraguay'2013】
【中美洲牙买加(Jamaica'2009】
【中美洲哥斯达黎加(Costa Rica�】
【中美洲巴拿马(Panama'2009)】
【中美洲哥伦比亚(Columbia'2】
【中美洲阿鲁巴(Aruba'2009)】
【中美洲波多黎各(Puerto Rico】
【中美洲多美尼加(Dominican Rep&#】
【中美洲圣基茨(St.Kitts'200】
【中美洲巴巴多斯(Barbados'2】
【中美洲多米尼克(Dominica'2】
【中美洲圣洁群岛(Virgin Is'】
 
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