2010-12-22
大陸數學聯盟(Continental Mathematics League or CML)的練習題很快批閱了下來，上面羅列的推算程序都是媽媽臨時教給娃兒的。“媽……媽……”娃兒的臉拉得老長，語氣陰陽怪氣，“瞧，這是數學老師的重要批示！”我接過紙條一看——除了保留答案，運算過程必須全部擦掉，重新交回審閱。“像下面幾個例題，”我不由納悶，“如果沒有輔助運算，娃兒的思路會不會變成一鍋粥？” 例題一：四人下棋，每兩人互戰兩場，共多少盤？(Adam, Barbara, Carol, and Danny play checkers. Each of the 4 players played 2 games with every other player. How many games of checkers were there altogether?) 例題二：克里斯給了羅伯特11塊大理石後，兩人各有25塊——之前克里斯比羅伯特多幾塊？(Chris gave 11 marbles to Rob this morning. Chris and Rob now each have 25 marbles. Before Chris gave Rob the 11 marbles, he had __ more marbles than Rob.) 例題三：消防員站在梯子中間，下滑4蹬、上爬7蹬、再下13蹬後回到第一蹬——梯子共多少蹬？(A fireman is on the middle step of a ladder. If he goes down 4 steps, then up 7 steps, and then down 13 steps, he will be on the first step. How many steps does the ladder have?) 例題四：三個豬圈共九隻豬，一個三隻，最大比最小多四隻，一個比最大少兩隻——最小豬圈幾隻？每題都像是用話繞成的結，得先解開語序，才能碰到數字。(There are 3 pig pens. One pen has 3 pigs in it. The largest pen has 4 more pigs in it than the smallest pen. One pen has 2 fewer pigs in it than the largest pen. There are a total of 9 pigs. How many pigs are in the smallest pen?) 仔細琢磨後，我總算對賓夕法尼亞“山林”州小學二年級的螺旋教學法有了初步理解。現階段的娃兒直來直去，邏輯思維仍朦朦朧朧，學校堅持從“淺”着手，從不要求學生羅列解題途徑——如果能一步登天，絕不拖泥帶水。不管口算心算，只要正確答案便算本事。數字運算如此，圖案模式、度量衡、幾何、分數也是一切從簡。難怪瓦倫丁“精力充沛”(Valentine)老師不遺餘力地推崇網絡數學遊戲，每天上課期間甚至不惜以水果彩虹糖和金牌重獎積分最高的學生。據說從二年級下學期起，複數運算引入後，較詳細的推算步驟才被允許推廣——這便是西方數學中“螺旋教學法”的真意：像春耕一樣，同一個知識點反覆經過，只是每次犁得深一點。 那天晚上，我坐在娃兒對面，用筆在紙上畫那道梯子的題。他說：“媽媽，我不用畫，我可以在腦子裡上下上下地走。”他閉上眼睛，手指在桌上輕輕彈動，像是真的在攀一架看不見的梯子。過了一會兒，他睜開眼，說：“是十七蹬。”我問他是怎麼算的，他說：“我先走到中間，然後往下走4步，又往上走7步，再往下走13步——走到底了，我就知道中間在哪裡了。”——他沒有用任何公式。他只是把自己放在那架梯子上，一步一步地走了一遍。而我忽然明白，那些被擦掉的演算過程，其實並沒有消失。它們只是從紙上，搬進了他的身體裡。那些4步、7步、13步，像被種在腦海里的彈簧，每一次遇到相似的題，都會自動彈起來，像一架不需要畫出來的梯子，隨時等他攀上去。教育的螺旋，不是在紙上繞圈子——是在孩子的骨頭裡，刻下慢慢長深的紋路。而那顆被彩虹糖餵養過的大腦，正用看不見的方式，把世界重新發明了一遍。 
Fall Portrait (秋影 10-16-2006)  Foggy Golden Gate Bridge in San Francisco, CA
(加利福尼亞“火爐”州舊金山·霧氣籠罩的金門大橋 03-15-2009)  Yachts Moored @ Westhaven Marina in Auckland, NZ
(新西蘭奧克蘭“橡樹之地”·遊艇停泊在西港遊艇碼頭 12-20-2009) 
Milford Sound @ Fiordland NP via Diamond Princess (“公主·鑽石”號遊輪——游弋米爾福德“磨坊旁的渡口”峽灣 12-27-2009)  Russell Falls of Mt. Field NP @ Tasmania, Australia
(澳洲塔斯馬尼亞“來自海岸者”·菲爾德“開闊地”山國家公園羅素“紅髮”瀑布 12-30-2009)  Great Ocean Rd of Australia, the World's Largest War Memorial
(澳大利亞大洋路·世界上最大的戰爭紀念公路 01-07-2010) Crosslink(相關博文): 小學二年級(2nd Grade) |
