在数学和数学逻辑中，逻辑代数（有时也称开关代数、布尔代数）是变量的值仅为真和假两种真值（通常记作 1 和 0）的代数的子领域。初等代数中变量的值是数字，并且主要运算是加法和乘法，而逻辑代数的主要运算有合取与，记为∧；析取或 ，记为∨；否定非 ，记为¬ 。因此，它是以普通代数描述数字关系相同的方式来描述逻辑关系的。
简单说，逻辑代数，就是只有两个数字的代数，这两个数字是0和1。一般把0定义为假，把1定义为真。这不过是一种事先约定。
两个变量只有三种基本的运算关系：与、或、非。
A与B=1
A或B=1
非A、非B。
A与B=1，是说：只有A、B都等于1时，结果才等于1。
A或B=1，是说：A和B只要有一个等于1，结果就等于1。
如果A=1，非A就等于0，如果A=0，非A就等于1。B也一样。
例如：楼梯中间有个电灯，电灯开为1，电灯关为0。楼上、楼下都要控制灯，假定楼上的开关为A，楼下的开关为B。那么之间的关系就是：A或B=1。
再例如：银行保险箱的钥匙有两把，顾客、银行各一把，只有两把钥匙同时打开保险箱上的锁，保险箱才能打开。假定顾客为A，银行为B。之间的关系是：A与B=1
这时，不论楼道电灯，还是保险箱开关，都只有两个值：0和1。或者称真、假。
所以逻辑代数中，结果非真即假。
变量的与、或、非三种基本运算关系成为逻辑代数的基础。
因为计算机采用的二进制数，只有0和1两个数字。三种基本运算关系定义明确，结果非真即假。所以，计算机永远不会出错。错的只有人自己。
比如党和国，谁也分不清究竟是或的关系，还是与的关系。所以中国就是一笔糊涂账。
|
