ChatGPT said:这是一个最小公倍数（LCM）问题，我们来逐步分析。🧩 题目理解三匹马同时出发，在同一个圆形跑道上：第1匹马 每分钟跑2圈第2匹马 每分钟跑3圈第3匹马 每分钟跑4圈问题是：它们最少过多少分钟会再次同时回到起点重逢？🧠 思路我们可以将每匹马在 1分钟内完成的圈数 看作一个“频率”，问题转化为：在第几分钟后，每匹马都跑了一个整数圈数，并且它们跑的圈数分别是原来速度的整数倍，即：我们要找一个最小的时间 t（分钟），使得：2 × t 是整数3 × t 是整数4 × t 是整数换句话说，2t、3t、4t 都是整数，并且 2t = 3t = 4t我们可以反过来解：找一个最小的整数 圈数，它能被 2、3、4 整除。✅ 找 2、3、4 的最小公倍数（LCM）2 = 23 = 34 = 2²取每个质因数的最高幂：2² = 43 = 3所以：LCM(2, 3, 4) = 4 × 3 = 12🔁 所以重逢时：第1匹马跑了 12 ÷ 2 = 6分钟第2匹马跑了 12 ÷ 3 = 4分钟第3匹马跑了 12 ÷ 4 = 3分钟✅ 答案：他们会在12分钟后再次同时回到起点重逢。正确答案：1 分钟！此时三匹马各跑了2，3，4圈，同时到达起跑线。
denote the number of ordered triples of positive integers 
such that 
and 
is a multiple of 
. Find the remainder when 
.
